Principes d'économétrie Chapitre 10 : Introduction à l'économétrie des séries temporelles : régression et prévision 1 1

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Introduction   2 2

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Introduction La plupart des phénomènes sont dynamiques et évoluent en fonction de leurs valeurs passées. Analyse dynamique des effets causaux. 3 3

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Introduction Plusieurs notions : Modèles autorégressifs Autocorrélation Stationnarité 4 4

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Introduction L’intérêt essentiel : comprendre et prévoir. Modèles ARMA 5 5

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   6 6

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Autocorrélation et Auto-covariance 7 7

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   8 8

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   9 9

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Autorégressions Prévoir les valeurs futures avec les valeurs passées. On parle de modèles autorégressifs d’ordre n, AR(n) 10 10

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   11 11

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   12 12

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   13 13

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   14 14

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   15 15

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   16 16

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   17 17

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Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Régressions sur séries temporelles avec prédicteurs additionnels et modèles autorégressifs à retards échelonnés (ARE). 19 19

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques En plus de ses valeurs passées, une autre variable explique Yt. L’inflation est expliquée par l’inflation mais aussi par le chômage. 20 20

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   21 21

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques La nullité de l’espérance conditionnelle signifie, une fois encore, qu’il s’agit de la meilleure prédiction possible, qu’aucun nouveau régresseur retardé n’est nécessaire et que tous les coefficients associés aux prédicteurs de rangs supérieurs sont nuls. 22 22

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Il est néanmoins possible d’améliorer le pouvoir prédictif du modèle ARE en ajoutant de nouveaux prédicteurs. Contrainte de stationnarité. 23 23

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Stationnarité. L’idée sous-jacente à la prévision via les séries temporelles est que le futur est similaire au passé. Si ce n’est pas le cas, les relations historiques vont conduire à des prévisions non fiables. Formellement, le lien entre les relations historiques et futures correspond au concept de stationnarité. 24 24

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   25 25

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   26 26

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   27 27

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques H2 : Les variables aléatoires sont iid. De plus, elles sont conjointement stationnaires. 28 28

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques H3 : Les valeurs extrêmes sont rares. H4 : Absence de parfaite multicolinéarité. 29 29

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Test de causalité de Granger Utiliser la statistique F pour déterminer si les valeurs passées d’un régresseur sont de bons prédicteurs. Causalité au sens de Granger 30 30

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Incertitude des prévisions et des intervalles de prévisions Evaluer la qualité de la prévision avec la REQMP Utiliser la REQMP pour construire un intervalle de prévision. 31 31

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Incertitude de la prévision Rappel : deux composantes pour l’erreur La REQMP doit les prendre en compte 32 32

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Modèle simple ARE(1,1) Ut est homoscédastique 33 33

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   34 34

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   35 35

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   36 36

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Cas de l’hétéroscédasticité Taille des intervalles. 37 37

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Sélection de l’ordre des retards au moyen de critères d’information 38 38

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Détermination de l’ordre des retards Approche de la statistique F Inconvénient de la taille de l’ordre Contradiction avec la statistique t 39 39

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   40 40

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   41 41

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques   42 42

Les séries temporelles : Fondements économétriques Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les séries temporelles : Fondements économétriques Deux points importants  Même échantillon, même nombre d’observation Méthode lourde qui nécessite de nombreuses estimations 43 43

Application des séries temporelles à l'inflation Principes d'économétrie : Chapitre 10 Application des séries temporelles à l'inflation Valeurs de départ : Tableau 10.1 Taux d'inflation aux Etats-Unis en 2004 et au premier trimestre de 2005 Trimestre IPC Taux d'inflation en t (%) Taux d'inflation en t-1 (%) Variation de l'inflation en t (points) 2004  :I 186,57 3,8 0,9 2,9 2004  :II 188,6 4,4 0,6 2004:III 189,37 1,6 -2,8 2004:IV 191,03 3,5 1,9 2005:I 192,17 2,4 -1,1 44 44

Principes d'économétrie : Chapitre 10 On utilise le graphique du taux d'inflation entre 1960 et 2005 dans notre analyse : 45 45

En se plaçant en 2004:IV, quelle inflation prévue pour 2005:I ? Principes d'économétrie : Chapitre 10 En se plaçant en 2004:IV, quelle inflation prévue pour 2005:I ? À partir du graphique précédent, on estime la variation de l'inflation en période t à partir de la variation de l'inflation en période t-1. On obtient la régression suivante : Appliquée à notre période ; modèle autorégressif d'ordre un, AR(1) : Arrondi à -0,4 Prévision et erreur de prévision : À partir des données du tableau précédent, on a : Taux d'inflation en 2004:IV = 3,5% L'application de notre régression donne donc 3,5%-0,4% = 3,1% 46 46

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Résultats : -Le modèle prévoit un taux d'inflation au premier trimestre de 2005 de 3,1 % -Valeur réelle : 2,4% -Erreur de -0,7 point -Le R²ajusté associé est de 5% : faible pouvoir explicatif de la régression Modèle AR(1) est insuffisant pour estimer la variation du taux d'inflation 47 47

Modèle autorégressif d'ordre p : AR(p) Principes d'économétrie : Chapitre 10 Modèle autorégressif d'ordre p : AR(p) Pour un modèle AR(4) : -Les coefficients sont tous significativement différents de 0 : Exemple pour La statistique F associée à ce test vaut 6,91. -Le R² ajusté passe de 5% sous AR(1) à 18% sous AR(4) -De même, la SER diminue de 1,65 à 1,52 48 48

Quelle inflation pour 2005:I avec un modèle AR(4) ? Principes d'économétrie : Chapitre 10 Quelle inflation pour 2005:I avec un modèle AR(4) ? On trouve : -De ce fait, la nouvelle prévision d'inflation pour 2005:I est 3,5%+0,4%= 3,9% -L'erreur de prévision est de 2,4%-3,9%= -1,5 points alors que sous AR(1) elle n'était que de -0,7 point. Résultats contradictoires !!! 49 49

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Peut-on battre le marché ? Cas pratique pour expliquer le phénomène précédent -Bien que nos précédents résultats mettent en doute la validité de l'autorégression d'ordre supérieur à 1, il semble intéressant de voir s'il est possible de battre le marché rapidement en utilisant un modèle autorégressif -Observons donc les excès de rendements d'une gamme de valeurs d'indices boursiers sur les prix boursiers (AR qui sera variable dépendante), calculés de la manière suivante : {[P(t)-P(t-1)]/P(t-1) – Rf} 50 50

Peut-on battre le marché ? (suite) Principes d'économétrie : Chapitre 10 Peut-on battre le marché ? (suite) Spécification Régresseurs (1) AR(1) (2) AR(2) (3) AR(3) Excès de rendement t-1 0,050 (0,051) 0,053 0,054 Excès de rendement t-2 -0,053 (0,048) -0,054 Excès de rendement t-3 0,009 (0,050) Excès de rendement t-4 -0,016 (0,047) Constante 0,312 (0,197) 0,328 (0,199) 0,331 (0,202) Statistique F (valeur p) 0,968 (0,325) 1,342 (0,261) 0,707 (0,587) R²ajusté 0,0006 0,0014 -0,0022 -On observe bien que l'emploi de modèles autorégressifs d'ordre p supérieur ou égal à 1 n'est pas significatif en vue de battre le marché (observation des R² ajustés). 51 51

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Quel est l'effet de la prévision de variation de l'inflation si l'on ajoute le taux de chômage passé ? -En résumé, il s'agit d'appliquer la relation inflation-chômage mise en évidence par la courbe de Phillips (taux de corrélation entre ces deux variables = -0,36) 52 52

Principes d'économétrie : Chapitre 10 On change le modèle ! -Désormais, on ajoute les valeurs retardées du chômage dans la régression pour prévoir l'inflation à la période t : a) En ajoutant le taux de chômage retardé d'ordre 1 au modèle AR(4), on a : b) En ajoutant le taux de chômage retardé à l'ordre 4, on espère améliorer le pouvoir prédictif du modèle : On a de cette manière obtenu un modèle ARE(4,1) en a et ARE(4,4) en b. 53 53

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Résultats : a) R²ajusté = 21% Erreur de prévision = -1,5 points b) R²ajusté = 34% Erreur de prévision = -1,2 points Il y a donc un intérêt (en termes de significativité) à ajouter des variables retardées, pourtant... 54 54

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Résultats : (suite) Rassemblons les résultats obtenus avec chaque modèle : -AR(1) R²ajusté = 5% Erreur de prévision = -0,7 -AR(4) R²ajusté = 18% Erreur de prévision = -1,5 -ARE(4,1) R²ajusté = 21% -ARE(4,4) R²ajusté = 34% Erreur de prévision = -1,2 55 55

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Pourquoi ? Réponse : Incertitude conséquente à l'existence de limites non prises en compte jusqu'à présent Cas concret : La rivière de sang de la Banque d'Angleterre Rapport de novembre 2014 Rapport de février 2015 56 56

Même procédé pour le PIB Principes d'économétrie : Chapitre 10 Même procédé pour le PIB Rapport de février 2015 (bank of england) Pour aller plus loin... 57 57

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Les critères BIC et AIC -Valeur qui minimise : BIC(p) est p=2 AIC(p) est p=3 p SCR(p)/T ln(SCR(p)/T) (p+1)*ln(T)/T R² BIC(p) AIC(p) 2,900 1,065 0,030 0,000 1,095 1,077 1 2,737 1,007 0,060 0,056 1,067 1,030 2 2,375 0,865 0,090 0,181 0,955 0,900 3 2,311 0,838 0,120 0,203 0,957 0,885 4 2,309 0,837 0,150 0,204 0,986 0,895 5 2,308 0,836 0,180 1,016 0,906 6 0,209 1,046 0,917 58 58

Principes d'économétrie : Chapitre 10 Conclusion -Modèles souvent contradictoires -Mais réel intérêt (application de la banque d’Angleterre) En cause : -Limite de la non-stationnarité (sections suivantes du chapitre 10) ... 59 59