Soit une plaque de dimension 80 X 40, les côtes sont données en cm On désigne par x la hauteur de la boîte 80 x 80 – 2x x x 40 40 - 2x x On découpe les quatre carrés
La boîte a donc un fond rectangulaire, x 80 – 2x x 40 - 2x de longueur L = 80 – 2 x de largeur l = 40 – 2 x et une hauteur h = x
Surface de base s(x) = (80 – 2x) (40 – 2x) 80 – 2x x 40 – 2x Calcul du volume v(x) Volume d’un parallélépipède v(x) = (80 – 2x) (40 – 2x) x Avec x la hauteur de la boîte tel que Développons l’expression de v(x) v(x) = 4x3 – 240x2 +3200x Simulation de v(x) à l’aide d’Excel
Extrait du formulaire de mathématiques Soit la fonction On se propose de déterminer la fonction dérivée v’(x) Extrait du formulaire de mathématiques Fonction f Dérivé f ‘
Extrait du formulaire de mathématiques On se propose de résoudre l’équation Extrait du formulaire de mathématiques D’où la valeur de vmax =
+ - v(x) = 12316,81 Le volume de la boîte est maximum x = 8,45 Pour 0 ≤ x < 8.45, le signe de v’(x) est positif, la fonction est croissante Pour x = 8.45, la fonction dérivée s’annule, la fonction change de sens Pour 8.45 < x ≤ 20, le signe de v’(x) est négatif, la fonction est décroissante
Pour étudier les variations de la fonction v(x) sur l’intervalle [0;20] On a calculé la dérivée v’(x) de v On a résolu l’équation v’(x) =0 On a calculé le signe de v’(x) On en a déduit les variations de v On construit alors le tableau de variation. x 8.45 20 + - v’ (x) 12316.81 v (x)
Un tableau de valeurs s’impose, mûrement réfléchi.
Exercices d’application Exercice 51 page 78 et exercice 58 page 78 Fiches de méthodes à consulter 25 et 26 page 164 Cahier de texte électronique à consulter http://ber.blanc.free.fr Les applications powerpoint et excel sont consultables sur le net