Chapitre 4 Correction des exercices

Exercice 26 p 72 Système : {boule} Référentiel terrestre Présentation des données : m = 115 g = 1,15.10-1 kg d = 3,0 cm = 3,0.10-2 m k = 10 N.m-1 l0 = 15 cm = 1,5.10-1 m 1) Le poids P de la boule est donné par le produit de la masse de la boule par l'intensité du champ de pesanteur g : P = mg = 1,15.10-1 x 10 = 1,2 N La boule est suspendue au ressort et le système est à l'équilibre : Σ Fext = 0 La boule est soumise à deux forces : action de la Terre sur elle (son poids) P et l'action du ressort sur elle ou tension du ressort T. L'action de l'air sur la boule est considérée comme négligeable. Caractéristiques des forces P T Direction Verticale du lieu Axe du ressort sens Vers le bas Opposé à l’action sur le ressort Point d’application G : centre de gravité du système Point d’attache ressort / système Valeur P = mg T = k |∆l| = k (l – l0)

x Le système est à l'équilibre. D’après la 1ère loi de Newton, la deux forces ont même direction, même valeur mais des sens opposés : P = - T (relation vectorielle) et P = T (relation entre les valeurs) T Anticipons le prochain chapitre : Si je projette sur un axe x verticale orienté vers le haut, j'obtiens : T - P = 0 soit T = P P = k(l - l0) d'où l - l0 = P / k d'où l = (P / k) + l0 P A.N. : l = (1,2 / 10) + 1,5.10-1 = 2,7.10-1 m ou 27 cm Anticipons le prochain chapitre : Si je projette sur un axe x verticale orienté vers le haut, j'obtiens : T - P = 0 soit T = P P = k(l - l0) d'où l - l0 = P / k d'où l = (P / k) + l0 A.N. : l = (1,2 / 10) + 1,5.10-1 = 2,7.10-1 m 2) L'air exerce une force pressante sur l'ensemble de la boule qui est une poussée d'Archimède. C'est une action de contact répartie. il est possible de réunir toutes ses forces en une seule dont la valeur est donnée par la relation suivante : PAair = ρair. V . g

PAair = ρair. V . g ρair : masse volumique de l'air, V : volume d'air déplacé par la boule soit le volume de la boule g : intensité du champ de pesanteur. La boule est une sphère et son volume est calculable par 4/3 πR3 avec R = d/2 : PAair = 4/3 π(d/2)3. ρair. g A.N. : PAair = 1,25 x 4/3 x π x (3,0.10-2/2)3 x 10 = 1,8.10-4 N Cela confirme que, même si l'action exercée par l'air sur le système existe, elle reste négligeable par rapport aux valeurs des autres forces appliquées au système. x T’ Pa P 3) a - La boule est à présent plongée dans l'eau. Elle est soumise à une force supplémentaire : la poussée d'Archimède Pa exercée par l'eau sur la boule. C'est une action répartie de contact. Dans le même temps, T devient T’ car la tension change et le poids continue de s’appliquer. Projetons sur un axe x, verticale et orienté vers le haut : T’ + Pa – P = 0

x T’ Pa P T’ + Pa – P = 0 Pa = ρeau. V . g et T' = k(l' - l0) V : volume d'eau déplacée (volume de la boule) ρeau : masse volumique de l'eau l' : nouvel allongement du ressort Par projection sur un axe vertical orienté vers le haut, nous obtenons : T' + Pa - P = 0 ρeau. V . g + k(l' - l0) - P = 0 d'où (l' - l0) = (P - ρeau. V . g) / k l' = (P - ρeau. V . g) / k + l0 l’ =[1,2 - (1000 x 4/3 x π x (3,0.10-2/2)3 x 10)] / 10 + 1,5.10-1 l' = = 2,6.10-1 m

Exercice 29 Système : {livre} Référentiel terrestre 1) - action de la Terre sur le livre ou poids du système P ; - action du plan sur le système en absence de frottement ou réaction normale au plan RN. Caractéristiques des forces P RN Direction Verticale du lieu Perpendiculaire au plan sens Vers le bas Vers le haut Point d’application G : centre de gravité du système Centre géométrique de la surface de contact Valeur P = mg En newton RN P

2) a - L'inventaire des forces extérieures est le même sauf que la réaction n'est plus la même, elle devient R, réaction avec frottement avec les caractéristiques suivantes : Caractéristiques des forces P R Direction Verticale du lieu Oblique sens Vers le bas Opposé au mouvement (éventuel) Point d’application G : centre de gravité du système Centre géométrique de la surface de contact Valeur P = mg En newton R P Le livre est immobile donc à l’équilibre et les deux vecteurs se compensent : ils ont même valeur, même direction et des sens opposés

b - Le livre est à l'équilibre donc Σ Fext = 0 d'où R = - P avec P = R = mg = 1,00.10-1 x 9,81 = 9,81.10-1 N Plus difficile : R peut être décomposé en RN et f : R = RN + f Échelle : 1,0 cm  2,5.10-1 N l(P) = 9,81.10-1 / 2,5.10-1 = 3,9 cm α reporté grâce à un rapporteur Comment faire ? je trace – P ; je repère la direction de f ; - je repère la direction de RN ; - je projette – P sur la direction de f ; - je projette – P sur la direction de RN ; - je trace f ; - je trace RN ; - je mesure f ; - je mesure RN ;

l(f) = 1,0 cm f = 2,5.10-1 x 1,0 = 2,5.10-1 N l(RN) = 3,8 cm RN = 2,5.10-1 x 3,8 = 9,5.10-1 N 3) a - Ce sont les mêmes forces mais la force de frottement n'est plus suffisante à présent pour compenser les effets de P. b - Le livre descend la pente. Son vecteur vitesse à la même direction que la trajectoire qui est rectiligne et il est dirigé vers le bas selon le sens du mouvement.

Chapitre 4 C’est fini…