Distance et mouvement accéléré

Distance et mouvement accéléré Dans un MUA, étant donné que la vitesse augmente ou diminue avec le temps, le mobile ne parcourt pas des distances égales dans des intervalles de temps égaux.

d = v x t Dans un mouvement uniformément accéléré, la vitesse moyenne se situe exactement à mi-chemin entre la vitesse initiale et la vitesse finale vi + vf 2 vmoyenne =

Distance et mouvement accéléré Pour trouver la distance parcourue par un mobile en MUA, tu utilises l'équation suivante: d = (vi + vf) t 2 d = distance (m ou km) vf = vitesse finale (m/s ou km/h) vi = vitesse initiale (m/s ou km/h) t = temps (s ou h)

Graphique de la distance en fonction du temps pour un MUA Ce type de courbe se nomme une parabole. On remarque que la distance parcourue augmente avec chaque intervalle de temps.

Exemple 1 d = vi + vf t 2 d = 6.0 m/s + 12 m/s x 4.0s 2 Un train prend 4,0 s pour faire passer sa vitesse de 6,0 m/s à 12 m/s. Trouve la distance parcourue par le train pendant ce changement de vitesse. t = 4,0 s Vi = 6,0 m/s Vf = 12 m/s d = ? La distance parcourue par le train sera de 36 m. d = vi + vf t 2 d = 6.0 m/s + 12 m/s x 4.0s 2 d = 9.0 m x 4.0 s s d = 36 m

Exemple 2a a = vf - vi t t = vf - vi a t = 0 m/s - 98 m/s - 9.8 m/s2 Tu lances une flèche verticalement vers le haut, à une vitesse initiale de 98 m/s. a) Quelle sera la hauteur maximale atteinte par la flèche? t = ? a = -9.8 m/s2 Vi = 98 m/s Vf = 0 m/s d = ? La flèche montera pendant 10 s. a = vf - vi t t = vf - vi a t = 0 m/s - 98 m/s - 9.8 m/s2 t = 10 s t = 10 s

Exemple 2a… suite d = vf + vi t 2 d = 0 m/s + 98 m/s x 10.0s 2 Tu lances une flèche verticalement vers le haut, à une vitesse initiale de 98 m/s. a) Quelle sera la hauteur maximale atteinte par la flèche? t = 10 s a = -9.8 m/s2 Vi = 98 m/s Vf = 0 m/s d = ? La distance parcourue par la flèche sera de 490 m. d = vf + vi t 2 d = 0 m/s + 98 m/s x 10.0s 2 d = 49.0 m x 10.0 s s d = 490 m

Exemple 2b a = vf - vi t vf = vi + at vf = 0m/s + (-9.8 m/s2 x 3 s) Tu lances une flèche verticalement vers le haut… b) Quelle sera la distance parcourue par la flèche après 3 s de descente ? t = 3 s a= -9.8 m/s2 Vi = 0 m/s Vf = ? d = ? La vitesse de la flèche sera de -29.4 m/s après 3 s. a = vf - vi t vf = vi + at vf = 0m/s + (-9.8 m/s2 x 3 s) vf = -29.4 m/s Vf = -29.4 m /s

Exemple 2b… suite d = vf + vi t 2 d = - 29.4 m/s + 0 m/s x 3s 2 Tu lances une flèche verticalement vers le haut… b) Quelle sera la hauteur parcourue par la flèche après 3 s de descente ? t = 3 s a= -9.8 m/s2 Vi = 0 m/s Vf = - 29.4 m/s d = ? La flèche descendra de 44.1 m durant les 3 premières secondes d = vf + vi t 2 d = - 29.4 m/s + 0 m/s x 3s 2 d = 14.7 m x 3 s s d = 44.1 m

Analyse graphique d’un MUA Pour un mouvement accéléré, on obtient les courbes suivantes: On remarque que la distance parcourue n’est pas proportionnelle au temps. La vitesse augmente ou diminue proportionnellement avec le temps. L’accélération est uniforme.

Mouvement accéléré et mouvement à vitesse constante Il y a des mouvements pour lesquels une partie du trajet qui se fait selon un mouvement accéléré et l'autre partie se fait selon un mouvement uniforme.

Mouvement accéléré et mouvement à vitesse constante Par exemple, le mouvement d’un ascenseur peut être un MRU ou un MUA. Au début, l'ascenseur accélère, c'est donc un MUA. Par la suite, l'ascenseur atteint une vitesse constante, c'est donc un MRU. À la fin, l'ascenseur ralentit, c'est encore un MUA. Pour la partie du trajet qui est un MUA, tu dois utiliser la formule de la distance qui lui appartient: d = (vi + vf) t 2 Pour la partie du trajet qui est un MRU, tu dois utiliser l'équation qui appartient à ce type de mouvement, pour trouver la distance. d = v x t

Exemple 3 a = vf - vi t vf = vi + at vf = 0m/s + (10 m/s2 x 2 s) Une automobile de course part du repos et subit une accélération de 10 m/s² pendant 2 secondes. Elle maintient ensuite la même vitesse pendant 19s. Quelle distance parcourt-elle pendant ce temps? Partie MUA Vf = ? Vi = 0 m/s a = 10 m/s ² t = 2 s d = ? a = vf - vi t vf = vi + at vf = 0m/s + (10 m/s2 x 2 s) vf = 20 m/s Vf =20 m /s

Exemple 3 d = vi + vf t 2 d = 0 m/s + 20 m/s x 2s 2 d = 10 m x 2 s s Une automobile de course part du repos et subit une accélération de 10 m/s² pendant 2 secondes. Elle maintient ensuite la même vitesse pendant 19s. Quelle distance parcourt-elle pendant ce temps? Partie MUA Vf = 20 m/s Vi = 0 m/s a = 10 m/s ² t = 2 s d = ? L’automobile parcourt 20 m au cours de son accélération d = vi + vf t 2 d = 0 m/s + 20 m/s x 2s 2 d = 10 m x 2 s s d = 20 m

Exemple 3... v = d t d = v x t d = 20 m/s x 19 s d = 380 m Une automobile de course part du repos et subit une accélération de 10 m/s² pendant 2 secondes. Elle maintient ensuite la même vitesse pendant 19s. Quelle distance parcourt-elle pendant ce temps? Partie MRU v = 20 m/s t = 19 s d = ? La distance parcourue par l’automobile quand elle roule à vitesse constante est de 380m. v = d t d = v x t d = 20 m/s x 19 s d = 380 m dt = d1 + d2 dt = 20 m + 380 m d = 400 m

Exemple 3... dtotale = d1+ d2 d totale = 20 m + 380 m = 400 m Une automobile de course part du repos et subit une accélération de 10 m/s² pendant 2 secondes. Elle maintient ensuite la même vitesse pendant 19s. Quelle distance parcourt-elle pendant ce temps? Partie MUA Partie MUA d = 20 m d = 380 m dtotale = d1+ d2 d totale = 20 m + 380 m = 400 m La distance totale parcourue par l’automobile pendant l’accélération et quand elle roule à vitesse constante est de 400m.

Exemple 4 a = vf - vi t vf = vi + at vf = 0m/s + (0.8 m/s2 x 7 s) Un bateau laisse du quai avec une accélération de 0,8 m/s² pendant 7 secondes. Par après, il maintient sa vitesse constante pendant 10 minutes. Quelle est la distance parcourue par le bateau pendant ce temps? Partie MUA Vf = ? Vi = 0 m/s a = 0,8 m/s ² t = 7 s d = ? a = vf - vi t vf = vi + at vf = 0m/s + (0.8 m/s2 x 7 s) Vf = 5.6 m/s d = (vi + vf) t 2 d = (0 m/s + 5,6 m/s) x 7 s d = 19,6 m Vf =5.6 m /s

Exemple 4 d = vi + vf t 2 d = 0 m/s + 5.6 m/s x 7s 2 d = 2.8 m x 7 s s Un bateau laisse du quai avec une accélération de 0,8 m/s² pendant 7 secondes. Par après, il maintient sa vitesse constante pendant 10 minutes. Quelle est la distance parcourue par le bateau pendant ce temps? Partie MUA Vf = 5.6 m/s Vi = 0 m/s a = 0,8 m/s ² t = 7 s d = ? d = vi + vf t 2 d = 0 m/s + 5.6 m/s x 7s 2 d = 2.8 m x 7 s s d = 19.6 m

Exemple 4 v = d t d = v x t d = 5.6 m/s x 600 s d = 3360 m Un bateau laisse du quai avec une accélération de 0,8 m/s² pendant 7 secondes. Par après, il maintient sa vitesse constante pendant 10 minutes. Quelle est la distance parcourue par le bateau pendant ce temps? Partie MRU V = 5.6 m/s t = 10 min d = ? v = d t d = v x t = 600 s d = 5.6 m/s x 600 s d = 3360 m

Exemple 4 v = d t d = v x t d = 5.6 m/s x 600 s d = 3360 m Un bateau laisse du quai avec une accélération de 0,8 m/s² pendant 7 secondes. Par après, il maintient sa vitesse constante pendant 10 minutes. Quelle est la distance parcourue par le bateau pendant ce temps? Partie MRU V = 5.6 m/s t = 10 min d = ? v = d t d = v x t = 600 s d = 5.6 m/s x 600 s d = 3360 m

Exemple 4 dtotale = d1+ d2 d totale = 19.6 m + 3360 m = 3379.6 m Un bateau laisse du quai avec une accélération de 0,8 m/s² pendant 7 secondes. Par après, il maintient sa vitesse constante pendant 10 minutes. Quelle est la distance parcourue par le bateau pendant ce temps? Partie MUA Partie MUA d = 19.6 m d = 3360 m dtotale = d1+ d2 d totale = 19.6 m + 3360 m = 3379.6 m La distance totale parcourue par le bateau pendant l’accélération et quand il avance à vitesse constante est de 3379.6 m.

Exercices Feuille de travail 10 : distance et mouvement accéléré