DYNAMIQUE 1 – Définition La dynamique est la partie de la mécanique qui étudie les mouvements des solides en relation avec les forces qui les produisent. 2 – Cas d’un solide en translation 2.1 – Principe fondamental de la dynamique (PFD) s’appelle la résultante dynamique Le terme 2.2 – Remarques Si l’accélération est nulle, alors on a : théorème de la résultante du Principe Fondamental de la Statique (PFS) le PFS est donc un cas particulier du PFD.

x(t ) (m) t (s) 208,5 243,2 69,5 10s 20s 25s 2.3 – Exemple Prenons une voiture dont les équations de mouvement sont données (voir les graphes associés) La voiture a une masse m 950 kg. La résistance de l’air est négligée. 13,9 v(t ) (m/s) t (s) 10s 20s 25s a) Calculez la force de propulsion en phase 1. L’accélération est portée par l’axe x ; aussi, le bilan des actions mécaniques sur cet axe ne comporte qu’une seule force, celle de propulsion. Donc : a(t ) (m/s²) t (s) 1,39 -2,78 10s 20s 25s b) Calculez la force de freinage en phase 3.

3 – Cas d’un solide en rotation 3.1 – Principe fondamental de la dynamique (PFD) s’appelle le moment dynamique Le terme Si l’accélération angulaire est nulle, alors on a théorème du moment du Principe Fondamental de la Statique (PFS) le PFS est donc un cas particulier du PFD.

Le moment d’inertie est une quantité physique qui caractérise la distribution de la matière par rapport à un axe. Pour un cylindre, le moment d’inertie par rapport à son axe est : Ci-contre deux cylindres de masse identique m=1 kg ; leur rayon respectif est R1=5 cm et R2=10 cm . Calculons leur moment d’inertie par rapport à l’axe z 1 G1 2 G2 On remarque que le moment d’inertie est d’autant plus grand que la matière est éloignée de l’axe par rapport auquel est calculé le moment d’inertie. Ceci explique la forme d’une toupie par exemple.

3.3 – Exemple Prenons la roue d’une voiture dont les équations de mouvement sont données (voir les graphes associés) (rd) t (s) 694,5 810,2 231,5 10s 20s 25s t (s) 46,3 10s 20s 25s (rd/s) La roue est assimilée à un cylindre plein de masse m=8 kg et de rayon R=30 cm . a) Calculez le moment d’inertie de la roue par rapport à son axe de rotation, en kg.m². t (s) 4,6 -9,27 10s 20s 25s (rd/s²) b) Calculez le couple à la jante, en N.m , pour les phases 1 et 3. Phase 1 : Phase 2 :