Dérivée d’une fonction rationnelle On veut dériver la fonction f définie pour x 1/4 par : f(x) = x² 4x - 1 Le Rebours terminale CGRH

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x)

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) Avec u(x) = x²

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) Avec u(x) = x² et v(x) = 4x - 1

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) Avec u(x) = x² et v(x) = 4x - 1 La dérivée est, d’après le tableau des dérivées, de la forme : f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) v(x)²

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) Avec u(x) = x² et v(x) = 4x - 1 La dérivée est, d’après le tableau des dérivées, de la forme : f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) v(x)² On calcule donc la dérivée de u(x): u’(x) = 2x

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) Avec u(x) = x² et v(x) = 4x - 1 La dérivée est, d’après le tableau des dérivées, de la forme : f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) v(x)² u’(x) = 2x puis celle de v(x) : v’(x) = 4

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) La dérivée est, d’après le tableau des dérivées, de la forme : f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) v(x)² Avec : u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) Calculons maintenant la dérivée f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) = 2x v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) = 2x(4x – 1) v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) = 2x(4x – 1) – x² v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) = 2x(4x – 1) – x²4 v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) = 2x(4x – 1) – x²4 v(x)² (4x – 1)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4 Le Rebours terminale CGRH

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) : f ’(x) = 2x(4x – 1) – x²4 = 8x² - 2x – 4x² (4x – 1)² On développe le numérateur

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = 2x(4x – 1) – x²4 = 4x² - 2x (4x – 1)² On simplifie

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = 2x(4x – 1) – x²4 = 4x² - 2x (4x – 1)² Si possible on factorise le numérateur

Dérivée d’une fonction rationnelle Cette expression est de la forme : f(x) = x²  = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = 4x² - 2x = 2x(x – 1) (4x – 1)² Ici 2x est facteur commun

Dérivée d’une fonction rationnelle Donc la fonction définie, pour x 1/4, par : f(x) = x²   4x - 1 a pour dérivée : f ’(x) = 2x(x – 1) (4x – 1)² Et surtout on ne développe pas le dénominateur FIN