Pourquoi les spaghetti cassent toujours en plus de 2 morceaux ? TIPE 2006
Introduction
Présentation du modèle Caractéristiques du spaghetto: Inextensible, Faibles déflections donc x = s.
Notations, conventions:
RFD Bdf: Syst: petite section de longueur dx Ref: local GAL RFD :
TMC
Elasticité On définit:
Elasticité Loi de HOOKE: D’où On définit D’où
Equation différentielle finale Ce que l’on peut écrire
Résolution de l’équation D’où :
Résolution Equation caractéristique : Solutions : D’où une solution du type : où les Ai sont des constantes à déterminer Matrice des conditions aux bords à résoudre:
Résolution On reconnaît un oscillateur harmonique : Où et sont déterminés par les conditions initiales
Conditions aux bords et initiales Conditions initiales:
Premiers éléments de réponse Signal recomposé après un intervalle de temps Echelon de courbure
Solution autosimilaire Domaine de validité: temps intermédiaires On définit avec On écrit L’équation différentielle devient: Maple: Où (Intégrale sinus de Fresnel)
Simulation numérique
Vérifications expérimentales
Diagramme Espace Temps
Conclusion