On considère l'expression D = (2x + 3)2 - 2(x - 5)2. (Polynésie 98) On considère l'expression D = (2x + 3)2 - 2(x - 5)2. l. Développer (2x + 3)2. 2. Développer (x - 5)2. 3. Développer et simplifier l'écriture de D. 10/11/2000
(2x + 3)2 = (2x + 3 ) (2x + 3) = (2x + 3)(2x + 3) = 4x² + 6x + 6 x + 9 Développons comme en 4ème... (2x + 3)2 = (2x + 3 ) (2x + 3) = (2x + 3)(2x + 3) = 4x² + 6x + 6 x + 9 = 4x² + 12x + 9
(2x + 3)² (2x + 3)² = (2x)² + 2 x 2x x 3 + 3² = 4x² + 12x + 9 …ou en utilisant l’identité remarquable (2x + 3)² On « voit » une identité remarquable ( a + b)² = a² + 2ab + b² (2x + 3)² = (2x)² + 2 x 2x x 3 + 3² = 4x² + 12x + 9 = 4x² + 12x +9
(x - 5)2 = (x - 5 ) (x - 5) = (x - 5 ) (x - 5) = x² - 5x - 5 x + 25 Développons comme en 4ème... (x - 5)2 = (x - 5 ) (x - 5) = (x - 5 ) (x - 5) = x² - 5x - 5 x + 25 = x² - 10x + 25
(x - 5)² (x - 5)² = x² - 2 x x x 5 + 5² = x² - 10x + 25 = x² - 10x +25 …ou en utilisant l’identité remarquable (x - 5)² On « voit » une identité remarquable ( a - b)² = a² - 2ab + b² (x - 5)² = x² - 2 x x x 5 + 5² = x² - 10x + 25 = x² - 10x +25
Développer D = (2x + 3)2 - 2(x - 5)2 Analyse de l’expression Les produits sont prioritaires : on met des crochets D = (2x + 3)2 - 2 (x - 5)2 [ ] une soustraction un produit simple un produit double
D = (2x + 3)2 - 2 (x - 5)2 [ ] D = 4x² + 12x + 9 - 2[ x² -10x + 25] [ ] D ’après les résultats précédents…. D = 4x² + 12x + 9 - 2[ x² -10x + 25] = 4x² + 12x + 9 - 2x² + 20x - 50 = 2x² + 32x - 41 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet…