Les nombres relatifs 2

Cas 1 Smiley monte 3 marches puis Smiley monte 4 marches c’est comme si Smiley montait 7 marches (+3) + (+4) = (+7)

Somme des relatifs Smiley descend 3 marches puis Smiley descend 2 marches c’est comme si Smiley descendait 5 marches (-3) + (-2) = (-5)

I Addition de nombres relatifs A) Nombres relatifs de même signe (+ 3) + (+ 4) = (+ 7) + + = + + (- 3) + (- 2) = (- 5) - + = - - Règle 1: Pour ajouter 2 nombres de même signe : on garde le signe commun aux 2 nombres puis on additionne leurs distances à zéro

Cas 2 Smiley monte 5 marches puis Smiley descend 2 marches c’est comme si Smiley montait 3 marches (+5) + (-2) = (+3)

Smiley monte 3 marches puis Smiley descend 5 marches c’est comme si Smiley descendait 2 marches (+3) + (-5) = (-2)

B) Nombres relatifs de signes contraires (+ 5) + (- 2) = (+ 3) + 5 > 2 3 et 5 – 2 = 3 (+ 3) + (- 5) = (- 2) 3 < 5 - 2 et 5 – 3 = 2 Règle 2: Pour ajouter 2 nombres de signes différents : on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro puis on soustrait les distances à zéro des deux nombres

Somme de plusieurs nombres relatifs

Somme de plusieurs nombres relatifs (+24) (-24) On recherche les nombres opposés. S'il y en a, on les barre car leur somme est égale à zéro.

Somme de plusieurs nombres relatifs (-4) Somme de plusieurs nombres relatifs A = (-13) + (+24) + (+32) + (-24) + (-4) (+24) (-24) On barre les opposés A = (-13) + (-4) + (+32) On groupe les nombres de même signe A = (-17) + (+32) On ajoute les nombres de même signe A = (+15)

à suivre …

La différence des relatifs

+5 +2 +4 +1 +3 +2 +1 -1 -2 -3 lundi 7 heures la température est de +3° mardi 7 heures la température est de +5° mardi +3 +5 +2 +1 La différence de température entre mardi et lundi est faible, c’est une hausse de 2°. différence mardi lundi -1 hausse de 2° -2 On peut le traduire par : -3 (+5) – (+3) = (+ 2) (+5) – (+3) (+ 2)

mardi 7 heures la température est de +5° -1 +4 -2 mercredi mercredi 7 heures la température est de +1° +3 +1 -3 +2 -4 +1 La différence de température entre mercredi et mardi est importante, c’est une baisse de 4°. différence mercredi mardi -1 baisse de 4° -2 On peut le traduire par : -3 (+1) (+1) – (+5) = (- 4) – (+5) (- 4)

mercredi mercredi 7 heures la température est de +1° +5 +1 +4 jeudi jeudi 7 heures la température est de - 2° +3 - 2 +2 +1 -1 La différence de température entre jeudi et mercredi est significative, c’est une baisse de 3°. différence jeudi mercredi -2 -1 baisse de 3° -3 -2 On peut le traduire par : -3 (- 2) – (+1) = (- 3) (- 2) – (+1) (- 3)

+5 +4 +3 +2 +1 -1 +1 -2 -3 jeudi 7 heures la température est de - 2° vendredi vendredi 7 heures la température est de -1° +3 -1 +2 +1 La différence de température entre vendredi et jeudi est très faible, c’est une hausse de 1°. différence vendredi jeudi -1 hausse de 1° +1 -2 On peut le traduire par : -3 (-1) – (- 2) = (+ 1) (-1) – (- 2) (+ 1)

Observons les distances à zéro et le signe du résultat (+5) – (+3) = (+ 2) 5 3 + 2 5 – 3 = 2 Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. On peut donc traduire l’écriture précédente par : (+5) + (-3) = (+ 2)

Observons (+5) – (+3) = (+ 2) soustraire – +3 c’est (+5) + (-3) = (+ 2) ajouter + l’opposé -3

Observons les distances à zéro et le signe du résultat (+1) – (+5) = (- 4) 1 5 - 4 5 – 1 = 4 Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. On peut donc traduire l’écriture précédente par : (+1) + (-5) = (- 4)

Observons (+1) – (+5) = (- 4) soustraire – +5 c’est (+1) + (-5) = (- 4) ajouter + l’opposé -5

Observons les distances à zéro et le signe du résultat (- 2) – (+1) = (- 3) 2 1 - 3 2 + 1 = 3 Dans une addition, on ajoute les distances à zéro lorsque les 2 nombres ont le même signe et on met devant le résultat le signe commun aux 2 nombres. On peut donc traduire l’écriture précédente par : (- 2) + (-1) = (- 3)

Observons (- 2) – (+1) = (- 3) soustraire – +1 c’est (- 2) + (-1) = (- 3) ajouter + l’opposé -1

Observons les distances à zéro et le signe du résultat (-1) – (- 2) = (+ 1) 1 2 + 1 2 – 1 = 1 Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. On peut donc traduire l’écriture précédente par : (-1) + (+2) = (+ 1)

Observons (-1) – (- 2) = (+ 1) soustraire – - 2 c’est (-1) + (+2) = (+ 1) ajouter + l’opposé +2

à suivre …

Calculs avec additions et soustractions

Calculs avec additions (-4) Calculs avec additions B = (-3) + (-8) + (+8) + (+6) + (-4) + (+2) B = (-3) + (-4) + (+6) + (+2) B = (-7) + (+8) B = (+1)

Calculs avec additions et soustractions – (+4) – (-3) + (-4) + (+3) On transforme les soustractions en addition de l'opposé C = (+5) + (-2) + (-6) On regroupe les nombres de même signe entre eux C = (+5) + (+3) + (-2) + (-4) + (-6) C = (+8) + (-12) On ajoute les nombres de même signe C = (-4) On termine le calcul

Calculs avec additions et soustractions – (-7) – (+2) + (+7) + (-2) On transforme les soustractions en addition de l'opposé D = (-7) + (+3) + (-6) D = (+3) + (-6) + (-2) On barre les nombres opposés C = (+3) + (-8) On ajoute les nombres de même signe C = (-5) On termine le calcul

Ecriture simplifiée de suites d'opérations

Ecriture simplifiée de suites d'opérations ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) On supprime les signes d'addition et les parenthèses E = -6 -2 +3 E = -8 +3 On applique les règles de calculs de la somme des relatifs E = -5

Ecriture simplifiée de suites d'opérations On transforme les soustractions en addition de l'opposé. F = (+5) + (-7) - (+1) + (+4) - (-7) On supprime les signes d'addition, les parenthèses et le signe du nombre positif écrit en début de calcul. F = (+5) + (-7) + (-1) + (+4) + (+7) F = 5 -7 -1 +4 +7 (+ ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) F = 5 + 4 - 1 F = 9 - 1 On applique les règles de calculs de la somme des relatifs F = 8