RANG TERME RECHERCHE D’UNE RÈGLE QUI LIE LE TERME À SON RANG LES SUITES DE NOMBRES RANG TERME RECHERCHE D’UNE RÈGLE QUI LIE LE TERME À SON RANG

Les suites peuvent être des suites de : * figures * lettres * Nombres (c’est celles-là qui nous intéressent) Exemples : Regarde, observe et complète : 1. Suite de formes 2. Suite de lettres U, D, T, Q, C, ……, …… 3. Suite de nombres 2, 3, 5, 7, 11, 13, ………

4. 1, 2, 3, 5, 8, 13, ……… 5. 1, 4, 9, 16, ……… 6. 1, 8, 27, 64, ……… 7. 5, 7, 9, 11, 13, ……… 8. 5, 8, 11, 14, 17, ……… ROCK & ROLL, DÉFI, CHALLENGE 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ……… ATTENTION : Les suites qui nous intéressent en sec 2 sont les suites qui ont une régularité CLAIRE comme #7 et #8

Trouve la règle qui donne le terme à partir de son rang dans les suites suivantes : et trouve le terme qui occupe le rang 50 Rang 1 2 3 4 …. n Terme 7 12 17 22 t On voit que la régularité est de 5, donc il faut multiplier le rang par 5, puis lui ajouter (ou lui soustraire) un nombre (qui est de 2) Ce 2 n’est autre que le terme du rang fictif 0. Donc pour trouver le terme à partir de son rang, il faut multiplier par 5 et ajouter 2. On l’écrit : Terme = 5 x Rang + 2 ou t = 5r + 2

Pratique-toi avec les suites suivantes : Trouve la règle et le terme de rang 50. Rang 1 2 3 4 …. n Terme 16 20 24 28 t Réponse : Régularité = 4 Terme de rang 0 = 12 Donc la règle est : t = 4r + 12 Le terme qui occupe le rang 50 est : 4(50) + 12 = 212 Rang 1 2 3 4 …. n Terme 3,5 5 6,5 8 t Réponse : Régularité = 1,5 Terme de rang 0 = 2 Donc la règle est : t = 1,5r + 2 Rang 50 : terme = 1,5(50) + 2 = 77

Rang 1 2 3 4 …. n Terme 740 730 720 710 t SPÉCIAL : SUITE DÉCROISSANTE Régularité = -10 Terme de rang 0 = 750 Donc la règle est : t = -10r + 750

DANGER ! DANGER ! DANGER ! Il y a des suites qui leur manquent certains rangs !!!!!!!!! Rang 2 5 8 10 …. n Terme 22 34 42 t Entre le rang 2 et le rang 5 : il y a 3 espaces, bonds Et entre le terme 10 et le terme 22 : il y a 12 Donc la régularité est de : 12 ÷ 3 = 4 Et le terme de rang 0 est : 10 – 2 x 4 = 2 Donc la règle est : t = 4r + 2 (Vérifie-la)

Vice-versa : On peut te donner la règle et te demander de trouver les 5 premiers termes (par exemple) puis le 30ème . Règle 1 : t = 4r + 1 Rép : 5, 9, 13, 17, 21 et 121 Règle 2 : t = 6r - 8 Rép : -2, 4, 10, 16, 22 et 172 Règle 3 : t = -2r + 36 Rép : 34, 32, 30, 28, 26 et -24 Règle 4 : t = 2,5r + 3 Rép : 5,5 , 8, 10,5, 13, 15,5 et 128 ROCK & ROLL : t = 3r2 Rép : 3, 12, 27, 48, 75 et 2700 ROCK & ROLL : t = r2 - 6 Rép : -5, -2, 3, 10, 19 et 894

Comment trouver le rang d’un terme donné ????????? On te donne la règle t = 3r + 14 1. Écris les 5 premiers termes : Réponse : les 5 premiers termes sont : 17, 20, 23, 26, 29 2. Écris le terme qui occupe le rang 25 Réponse : le terme qui occupe le rang 25 est : 3(25) + 14 = 75 + 14 = 89

IMPORTANT : Quel est le rang du terme 50 ??????? x 3 + 14 RANG TERME ÷ 3 - 14 Donc le rang du terme 50 est : (50 – 14) ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12ème rang