Enchaînement d’opérations Chapitre 1 Enchaînement d’opérations

4 + 5 x 7 I. Priorité de calcul Vocabulaire : Le résultat d’une addition est appelé une somme, le résultat d'une soustraction est appelé différence, le résultat d'une multiplication est appelé produit et le résultat d'une division est appelé quotient. Exemple : La somme de 4 et du produit de 5 par 7 s’écrit : 4 + 5 x 7

1. Expressions sans parenthèses Règle n°1 : Dans une expression sans parenthèses ne contenant que des additions ou des soustractions (ou bien que des multiplications et des divisions), on effectue les calculs de la gauche vers la droite. Exemples : A = 17 + 3 – 8 + 2 A = 20 – 8 + 2 A = 12 + 2 A = 14

B = 42 : 6 x 3 B = 7 x 3 B = 21 Règle n°2: Dans une expression sans parenthèses, on effectue d’abord les multiplications et les divisions puis les additions et les soustractions en utilisant la règle 1. On dit que la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

Exemples : C = 24 – 4 x 5 C = 24 - 20 C = 4 D = 5 x 3 – 3 x 2 D = 15 – 6 D = 9

2. Expressions avec parenthèses Règle n°3: Dans une expression avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs des expressions entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus intérieures puis on termine le calcul en utilisant les règles 1 et 2. Exemple : E = 7 + 4 x ( 9 – 3 ) E = 7 + 4 x 6 E = 7 + 24 E = 31

F = 4 x ( 7 x 3 – 1 ) F = 4 x ( 21 – 1 ) F = 4 x 20 F = 80 Dans le cas où il y a plusieurs parenthèses, on utilise parfois des crochets : On commence les calculs par les parenthèses les plus intérieures. G = [ 18 + 72 : ( 4 + 5 ) ] - 6 G = [ 18 + 72 : 9 ] - 6 G = [ 18 + 8] – 6 G = 26 – 6 G = 20

II. Simplification d’écriture Règle n°4: Toute division peut s’écrire sous forme d’une fraction et inversement. Les calculs du numérateur et du dénominateur sont prioritaires. L = 8 2 2 L = ( 8 : 2 ) : 2 L = 4 : 2 L = 2 M = 12 4 2 M = 12 : ( 4 : 2 ) M = 12 : 2 M = 6 Exemples : K = ( 5 + 3 ) : 2 K = 5 + 3 2 K = 4

Règle 5 : On peut supprimer le signe x devant une parenthèse. Exemple : P = 4 x ( 6 + 2 ) P = 4 ( 6 + 2 )

III. Distributivité Propriété : pour tout nombre a, b et k, on a : On développe → k (a + b) = k x a + k x b k (a – b) = k x a – k x b ← On factorise On dit alors que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.

Exemples : Q = 45 x ( 3 + 10 ) Q = 45 x 3 + 45 x 10 Q = 135 + 450 Q = 585

R = 4 x 11 + 4 x 19 R = 4 x ( 11 + 19 ) R = 4 x 30 R = 120 Cela aide même à faire quelques calculs : S = 44 x 102 S = 44 x ( 100 + 2 ) S = 44 x 100 + 44 x 2 S = 4 400 + 88 S = 4 488