Circoncription ST Etienne Nord Temps fort départemental cycle 1 L’APPROCHE DES QUANTITES ET DES NOMBRES quelques repères didactiques et mises en lien à destination des enseignants Circoncription ST Etienne Nord V Chauchat Références à « le nombre au cycle 2 » document sceren O Houdé D Valentin équipe ERMEL R Brissiaud D Pernoux http://dpernoux.net T DIAS IUFM Lyon

Deux capacités sont mises en évidence DE NOUVEAUX SAVOIRS SCIENTIFIQUES référence « le nombre au cycle 2 » article de M Fayol Deux capacités sont mises en évidence (O Houdé) La possibilité de déterminer la numérosité de petits ensemble de 1 à 4 éléments La possibilité sur de grandes quantités d’effectuer des évaluations et des comparaisons approximatives. de percevoir les effets de types ajouts, retrait, partage.

« Ces capacités universelles autour des quantités constituent la base sur laquelle doivent se greffer les activités autour des quantités et du nombre en maternelle ».M Fayol le nombre au cycle2 L’approche du concept de nombre doit donc se faire en poursuivant ce travail sur les quantités. La quantité est bien la composante du nombre qui le définit (cf la relation triangulaire T Dias).

Situations problèmes portant sur des quantités « Un problème est une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet d’élaborer une suite d’actions et d’opérations pour atteindre ce but. Il n’y a problème que dans un rapport sujet / situation où la solution n’est pas disponible d’emblée mais est possible à construire » D Valentin Situations porteuses de sens pouvant être résolues dans un premier temps, par des procédures non numériques, correspondance terme à terme, distribution ou apport un par un. » « le nombre au cycle 2 » Exemples: Constitution d’une collection équipotente à une collection donnée Comparaison de deux collections (proches, éloignées) Partage de collections

Situations de D Valentin « découvrir le monde avec les mathématiques » situations petite et moyenne section Chapitre 2 « des quantités et des nombres » Chapitre 3 « la désignation des nombres » « Les chapitres 2 et 3 sont complémentaires, le chapitre 2 concerne particulièrement les quantités et le chapitre 3 les désignations orales du nombre. » Nécessité d’une différenciation entre les deux types de situations travaillant deux types de compétences. Le recours au comptage, parfois demandé trop systématiquement, perturbe la procédure à développer sur le repérage et la mise en place d’images mentales sur les quantités

Situation de la dînette mettre la table PS ou réaliser des collections équipotentes 2 assiettes sur la table « finis de mettre la table » Les autres éléments éloignés Procédure attendue: Reconnaissance globale Le recours au comptage, parfois demandé, n’est pas utile ni pour résoudre les situations ni pour vérifier les réponses. Situation 2 10 assiettes sur la table « finis de mettre la table » Les autres éléments éloignés Procédures possibles: Allers retours, un par un, correspondance terme à terme deux par deux (petites quantités reconnues et porteuses de sens) Évolution des contraintes: Nombre de voyages

QU’EST CE QUE LE COMPTAGE ? un des moyens possibles pour trouver le nombre d‘éléments d’une collection C’est-à-dire DENOMBRER. Les autres moyens possibles pour dénombrer sont : 1. La reconnaissance globale de quantité 2. L’utilisation de collections témoins organisées (mise en place d’images mentales de collections)

Le comptage Les 5 principes numériques de Gelman et Gallistel chez le jeune enfant (1978) Le principe d’ordre stable Le principe de stricte correspondance Le principe de cardinal Le principe d’abstraction Le principe de non pertinence de l’ordre

Utilisation de collections témoins organisées configurations spatiales configurations digitales qui servent de repères

Les différentes représentations du nombre Permettre aux élèves de comprendre que le nombre a plusieurs représentations et qu’il faut savoir passer d’une représentation à une autre selon la situation à résoudre

Vigilance didactique : le langage mathématique utilisé par l’enseignant le langage mathématique se construit contre le langage « ordinaire » L’utilisation du langage mathématique propre à la numération décimale de position, de la part de l’enseignant permet de ne pas construire de mal entendus cognitifs chez les élèves : Utilisation de termes exacts: chiffres, nombres, numéros. (lettres, mots) Approche de l’écriture des nombres dans le système décimal en grande section: Exemple: écriture de 26 « 26  c’est 2 et 6 » Deux mal entendus peuvent se glisser: « c’est » référence à une écriture pas à une quantité « et » terme propre à l’addition: 2 et 6 font 8 « 26 s’écrit avec le chiffre 2 devant le chiffre 6 » Erreur retrouvée en CM2: 1235 écrit :1000200305