Doc. k Equilibres du duopole par les quantités On représente le duopole en quantités par un schéma orthonormé. Sur l'axe des abscisses figure Q1 la quantité produite par l'entreprise 1. Sur l'axe des ordonnées figure Q2 la quantité produite par l'entreprise 2 . Q1(Q2) Cournot définit les fonctions de réaction des entreprises. L'entreprise 2 est caractérisée par la fonction Q2(Q1) : elle détermine le niveau de sa production en fonction de celle de sa concurrente. Q2(Q1) Q1 Cette fonction est décroissante : si l'entreprise 1 augmente sa production, l'entreprise 2 réduit la sienne pour éviter une baisse du prix sur le marché. L'entreprise 1 est caractérisée de façon équivalente par la fonction Q1(Q2). 1

Doc. k Equilibres du duopole par les quantités Le marché est à l'équilibre lorsque aucun des duopoleurs ne souhaite modifier sa production. L'équilibre de Cournot (point C) se situe à l'intersection des fonctions de réaction. Q1(Q2) C'est un équilibre convergent. Quelque soient les choix initiaux des duopoleurs, leurs réactions successives les conduisent à l'équilibre. x C Q2(Q1) Q1 2

Doc. l le duopole de Cournot comme un jeu simultané On peut représenter les issues possibles d'un duopole de Cournot par une matrice des paiements. On envisage ici par exemple trois stratégies alternatives pour chaque duopoleur : produire une quantité faible Q- , moyenne Qc ou forte Q+ . On représente les paiements associés à chaque issus, sous les hypothèses suivantes : une demande globale P(Q)=12-Q; Q-=3, Qc =4, Q+=6. Par élimination des stratégie dominées, on retrouve l'équilibre de Cournot. 3

Doc. k Equilibres du duopole par les quantités Lorsque l'entreprise 1 est « leader », elle anticipe les réactions de l'entreprise 2 qui est « follower ». Elle va donc produire une quantité forte, sachant que l'entreprise 2 réagira en produisant une quantité faible. Graphiquement, l'entreprise 1 « leader » choisit sont point « préféré » sur la courbe de réaction de l'entreprise 2 . L'équilibre de Stackelberg correspond dont à un point sur la courbe de réaction de l'entreprise 2 « follower », à droite du point C. Le point S est un équilibre de Stackelberg possible. Q1(Q2) x C x S Q2(Q1) Q1 4

Doc. m le duopole de Stackelberg comme un jeu séquentiel (18 ; 18) « Follower » QC (15 ; 20) Q+ ( 9 ; 18) Q- Q- (20 ; 15) « Leader » QC QC « Follower » (16 ; 16) Q+ ( 8 ; 12) Q+ Q- (18 ; 9) « Follower » QC (12 ; 8) Q+ ( 0 ; 0) C'est un jeu à deux coups : d'abord l'entreprise « leader » choisit sa quantité de production, ensuite l'entreprise follower choisit sa quantité de production. Le duopole de Stackelberg se représente alors par un arbre de décision. Les paiements associés à chaque issue correspondent aux mêmes hypothèses que dans le doc. l. Par « backward induction », ou raisonnement rétrospectif, on retrouve l'équilibre de Stackelberg. 5 5

Doc. o la courbe de demande coudée Prix coût recette Doc. o la courbe de demande coudée La demande est coudée en (Q*,P*). L'entreprise anticipe que si elle décide d'augmenter son prix, elle sera la seule à le faire. La demande qui lui est adressée est alors très sensible au prix. Elle anticipe en revanche que si elle décide de baisser son prix, elle sera suivie par ses concurrentes. La demande qui lui est adressée est alors peu sensible au prix. P* Cm P(Q) Rm Q* quantité 6

Doc. n duopole de Bertrand ou entente : le dilemme du prisonnier Les duopoleurs ont le choix entre une stratégie concurrentielle en pratiquant un prix faible P- ou une stratégie d'entente en pratiquant le prix de monopole PM. Il s'agit d'un dilemme du prisonnier. L'issue (P- ; P-) est sous-optimale pour les duopoleurs, mais c'est l'équilibre de Nash. 7

Doc. k Equilibres du duopole par les quantités Si les duopoleurs coopèrent, ils vont chacun produire une quantité plus faible, de sorte à vendre à un prix plus élevé. Le point E correspond ainsi à un équilibre d'entente. On peut tracer une courbe des contrats correspondant aux quantités maximisant les profits joints des duopoleurs. Cette courbe des contrats correspond à l'ensemble de solutions optimales du point de vue des duopoleurs (mais pas des consommateurs!) Q1(Q2) x C x S x E Q2(Q1) Q1 8

Doc. p les « trigger strategies » stabilisent-elles les cartels ? 9