Module: Modélisation et Simulation Cours N°01 : Introduction à la simulation Module: Modélisation et Simulation Enseignante: Meriem KORICHI

Introduction La simulation est aujourd’hui largement reconnue comme une technique puissante pour l’analyse et la conception des systèmes. Elle peut être appliquée dans divers domaines tels que l’analyse des systèmes de services (Banques, téléphonie, ...), les systèmes de production (ou de fabrication), les systèmes naturels (biologiques, écologiques,...), les systèmes informatiques (d’exploitation, de communications, etc.).

Introduction L'étude scientifique d'un système nous amène dans la plupart des cas à faire un ensemble de suppositions sur le fonctionnement du système. Ces suppositions, prennent habituellement la forme de relations mathématiques ou logiques, constituent un modèle qui est utilisé pour essayer de comprendre comment se comporte le système étudié.

Introduction Si les relations qui composent le modèle sont assez simples il est toujours possible d'utiliser des méthodes mathématiques (telle que l'algèbre, la théorie des probabilités) pour obtenir des réponses exactes aux questions qui nous intéressent. Une telle solution s'appelle une solution analytique. Cependant, les systèmes qu'on trouve dans la réalité sont le plus souvent trop complexes pour pouvoir se prêter à une évaluation analytique, et leurs modèles doivent être étudiés au moyen de la simulation.

Domaines d'application de la simulation Une liste non exhaustive de problèmes pour lesquels la simulation s'est avérée un outil utile et puissant est : Concevoir et analyser des systèmes industriels. Evaluer du hardware et du logiciel pour un système d'exploitation d'ordinateur. Evaluer un nouveau système d'armes militaire ou tactique. Déterminer des politiques d'ordonnancement pour un système de production.

Domaines d'application de la simulation Concevoir des systèmes de communications et leurs protocoles. Concevoir et améliorer des installations de transport tel qu'autoroutes, aéroports, métros, ou ports, …etc. Evaluer des politiques de gestion pour les organisations de service tel que les hôpitaux, bureaux de poste, …etc. Analyser des systèmes financiers ou économiques.

Notion d’un Système-Modèle -Simulation Le mot ‘‘système’’ couvre un champ d’application immense et de nombreuses définitions lui ont été attribuées dans la littérature. En voici une liste non exhaustive : Ensemble de composants reliés entre eux. Ensemble organisé d’éléments fonctionnels. Combinaison de parties qui se coordonnent, pour concourir à un résultat de manière à former un ensemble (Larousse). Combinaison d’hommes, de machines, de matériaux et d’informations destinées à satisfaire un objectif donné.

Notion d’un Système-Modèle -Simulation on peut dire qu’un système est caractérisé par : C’est un tout composé de parties ordonnées. Chaque partie a ses lois et une certaine indépendance Les parties ont des liens ou relations entre elles. Cet ensemble change au cours du temps. Il est influencé par le milieu dans lequel il existe et qui réagit sur lui. L’ensemble est le plus souvent soumis à des contraintes. L’ensemble a ses lois propres et n’existe que pour atteindre un but.

Notion d’un Système-Modèle -Simulation Ces caractéristiques font ressortir qu’un système est défini par : La connaissance de ses parties ou composants. La connaissance des lois propres de chaque composant. La connaissance des lois d’interaction qui déterminent son but. Une usine de production constitue un très bon exemple de système

Notion d’un Système-Modèle -Simulation Comme définition d'un système nous retenons celle donnée par l'AFCET: "Un système est une entité complexe traitée (en égard à certaines finalités) comme une totalité organisée, formée d'éléments et de relations entre ceux-ci, les uns et les autres étant définis en fonction de la place qu'ils occupent dans cette totalité et cela de telle sorte que son identité soit maintenue face à certaines évolutions."

Notion d’un Système-Modèle -Simulation Modèle et modélisation : La modélisation consiste à construire une représentation simplifiée d'un système appelée généralement un modèle.

Notion d’un Système-Modèle -Simulation Une définition d'un modèle énoncée par l'AFCET , est la suivante : Un modèle est un schéma, i.e. une description mentale (intériorisée), ou figurée (diagrammes, formules mathématiques, …etc) qui, pour un champ de questions est pris comme représentation abstraite d'une classe de phénomènes, plus ou moins habilement dégagés de leur contexte par un observateur pour servir de support à l'investigation, et/ou à la communication".

Notion d’un Système-Modèle -Simulation Un modèle est donc une représentation d’un système (réel ou imaginaire) dont le but est d’expliquer et de prédire certains aspects du comportement de ce système. Modèle d’avion

Notion d’un Système-Modèle -Simulation Cette représentation est plus ou moins fidèle car d’une part le modèle devra être assez complet afin de pouvoir répondre aux diverses questions qu’on peut se poser sur le système qu’il représente et d’autre part, il ne doit pas être trop complexe pour pouvoir être facilement manipulé. Ceci implique immédiatement qu’il y a intérêt à bien définir les limites ou frontières du modèle qui est censé représenter le système.

Notion d’un Système-Modèle -Simulation Les principaux avantages de manipuler un modèle plutôt que le système qu’il modélise sont : Un modèle évite la construction d’un système qui n’existe pas. Un modèle évite de faire des expérimentations directes sur un système existant (problèmes de sécurité, ou économiques, ou impossible : système solaire).

Processus de modélisation Le processus de construction d’un modèle de simulation peut être schématisé comme suit : Le modèle conceptuel est une représentation (mathématiques logique, verbale, etc ...) du système réel (retenu pour une étude particulière). Il est obtenu dans une phase d'analyse et de modélisation. Le modèle programmé est la mise en oeuvre du modèle conceptuel sur un calculateur. Il est obtenu dans une phase de programmation et de mise en oeuvre. Les renseignements sur le système réel sont obtenus à la suite d'expérimentations sur le modèle programmé dans une phase d'expérimentation.

Processus de modélisation Un autre schéma distinguant entre modèle conceptuel et modèle programmé sur ordinateur est le suivant :

Processus de modélisation Le modèle conceptuel est une représentation (mathématiques logique, verbale, etc ...) du système réel (retenu pour une étude particulière). Il est obtenu dans une phase d'analyse et de modélisation. Le modèle programmé est la mise en oeuvre du modèle conceptuel sur un calculateur. Il est obtenu dans une phase de programmation et de mise en oeuvre. Les renseignements sur le système réel sont obtenus à la suite d'expérimentations sur le modèle programmé dans une phase d'expérimentation.

Construction d'un modèle La construction d'un modèle consiste, à partir d'une représentation mentale du système liée à une certaine connaissance acquise par le modélisateur, à développer un modèle sous forme de programme d'ordinateur ou sous forme plus communicable, aisément translatable en programme d'ordinateur.

Construction d'un modèle Deux méthodes complémentaires sont couramment employées pour la construction d'un modèle : L'affinage progressif (descendante): Appelée aussi méthode de modélisation par accumulation de degrés de complexité. Elle procède par itérations vers des niveaux de complexité croissante. Ce processus évolutif permet de prendre en compte les insuffisances du modèle à une étape donnée, de les améliorer à l'étape suivante, tout en évitant d'entrer dans un niveau de détails superflu.

Construction d'un modèle L'accumulation de sous modèles (ascendante): Utilisée lorsque le système à étudier est de taille importante. Les sous modèles sont issus d'un découpage du système en sous-systèmes distincts. La complexité du système est alors mieux maîtrisée mais l'étape d'intégration conduit à des problèmes d'interfaces souvent délicats. De plus, la démarche étant ascendante, il faut veiller à ne pas sur ou sous évaluer certains facteurs.

Classification des modèles De nombreux critères peuvent être employés pour classifier les modèles. En simulation, on s’attache généralement à distinguer les types de modèles suivants : Les modèles physiques : sont ceux dans lesquels le système réel est représenté par une réplique ou maquette, à une échelle différente et éventuellement à l’aide de matériaux différents (exemple : maquette de véhicules pour les essais aérodynamiques en soufflerie)

Classification des modèles Les modèles symboliques : ou abstraits sont une abstraction mathématisée de la réalité. Ils sont en général exécutés sur un calculateur, qu’il soit analogique ou digital. Une autre distinction concerne la prise en compte des aléas dans le modèle. Dans certains cas, qualifiés de déterministes, leur influence est considérée comme négligeable. Le plus souvent, ils doivent être représentés car ils jouent un rôle significatif (exemple typique : les pannes de machines dans un atelier). On a alors affaire à des modèles stochastiques.

Classification des modèles Une troisième dichotomie sépare les modèles statiques et les modèles dynamiques. Dans les modèles statiques, le temps n’intervient pas (exemple : modèle comptable permettant de calculer un profit en fin d’exercice à l’aide d’un tableur). Dans les modèles dynamiques, le temps est un facteur essentiel du comportement et de l’état du système (exemple : réacteur chimique régi par des équations différentielles).

Classification des modèles Enfin, à l’intérieur des modèles dynamiques, on distingue les modèles discrets, dans lesquels l’état du système ne change qu’à certaines dates (exemple : une file d’attente devant un guichet), et les modèles continus ou ce changement est permanent (cas du réacteur déjà cité). Un modèle qui contient à la fois des composantes discrètes et continues est dit modèle mixte.