LOIS COURANTES DE PROBABILITES La Loi Binomiale Jean-Marc Petit
Principales lois de probabilités La loi Binomiale. Elle part de l’épreuve de Bernoulli, c’est-à-dire une épreuve au résultat alternatif. Avec p : probabilité de succès à une épreuve Et q=1-p : probabilité de l’échec à une épreuve. La loi binomiale, s’applique au cas où l’on reproduit n fois cette épreuve au résultat alternatif de manière indépendante. Elle répond à la question de la probabilité d’obtenir k succès sur ces n épreuves. Par exemple : Habituellement 30% clients d’un hyper-marché y dépensent plus de 150€, quelle est la probabilité que sur 8 clients 3 dépensent plus de 150€ Jean-Marc Petit
Principales lois de probabilités La loi Binomiale. Elle s’écrit : ici Avec p : probabilité de succès à une épreuve, ici p = 0,3 q=1-p : probabilité de l’échec à une épreuve, ici q =0,7 Et n le nombre d’épreuves , ici n=8 La formule permettant de calculer la probabilité de k succès est : Ici Jean-Marc Petit
Principales lois de probabilités La loi Binomiale. C’est une loi discrète, entre k et k+1, il n’y a rien. On ne peut avoir 2,1 clients Il s’agit également d’évènements disjoints, On ne peut avoir 3 et 4 clients Donc , dans ce cas : Par exemple : Soit Et Jean-Marc Petit
Principales lois de probabilités La loi Binomiale. Elle s’écrit : ici Son espérance est : ici clients sa variance est ici Son Ecart-type est ici clients Ces paramètres seront utilisés lorsqu’il s’agira d’approximer La loi binomiale par une loi normale. Jean-Marc Petit