1 1 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Régression linéaire : problème On a les notes math et français suivantes : Un élève a 10 en math,

Slides:



Advertisements
Présentations similaires
SUITES ET TYPES DE CROISSANCE ASSOCIÉS
Advertisements

CHAPITRE 7 DROITES ET SYSTEMES.
Statistique à 2 variables
Équations de droites.
Fonction « carré » Fonctions polynômes de degré 2
Corrélation Position du problème Définition covariance (X,Y) r =
Atelier: fonctions.
Application au suivi des paramètres de problèmes de vision
REVISIONS.
Régression ou corrélation
Unité #2 Analyse numérique matricielle Giansalvo EXIN Cirrincione.
Corrélations et ajustements linéaires.
Régression -corrélation
Au départ, il y a : - une équation différentielle du premier degré
10 + 3x = x² Les équations du second degré Exercice d’introduction:
Les systèmes de deux équations à deux inconnues
Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation simple
Atelier Fonctions.
Fonction puissance Montage préparé par : André Ross
Équations différentielles.
Résolution d’équation du second degré
Méthodes de prévision (STT-3220)
Ajustements c2 non-linéaires
La corrélation et la régression multiple
Théorie… Inférence statistique: étude du comportement d’une population ou d’un caractère X des membres d’une population à partir d’un échantillon aléatoire.
Régression linéaire.
La régression simple Michel Tenenhaus
Equations du premier degré Equations « produit nul »
Programmation linéaire en nombres entiers
1 Licence Stat-info CM4 b 2004 V1Christophe Genolini Groupes appareillés : problème On veut comparer deux correcteurs On dispose de 3 copies –Le premier.
Fabienne BUSSAC EQUATIONS 1. Définition
Équilibrer une réaction chimique
Les Evaluations Nationales CM 2 Directeurs 11 mai 2010.
1 1 Licence Stat-info CM7 a 2004 V1Christophe Genolini Récapitulatif : Variables qualitatives Variables qualitatives : –on se demande si elles sont liées.
Chapitre 9 La transformée de Laplace
Chapitre 4 Linéarisation et optimisation sous contrainte
20- Racine carrée Racine carré d’un nombre positif
16- Équation à 2 inconnues Définition
Probabilités et Statistiques
(Créteil 96) Roméo veut offrir un bouquet de fleurs à sa bien-aimée. Le fleuriste lui propose :  un bouquet composé de 8 iris et de 5 roses, pour un.
Probabilités et Statistiques Année 2009/2010
Droite d'équation : y = a.x + b yi ythi
Outils d’analyse: la méthode des moindres carrées
L’ETUDE D’UNE FONCTION Etape par étape
Rappels Variables nominales :
Activités préparatoires.
1 Licence Stat-info CM1 b 2004Christophe Genolini 2.1. Vocabulaire Individu : objet étudié Population : Ensemble des individus Variable : nom donné à ce.
Problème Autre formulation :
Puissances de matrices
ETUDE DE 2 VARIABLES QUANTITATIVES
Commande optimale linéaire quadratique de Lunar Lander
1 Licence Stat-info CM5a 2004 V1Christophe Genolini Problème Détection d’un phénomène particulier : –Flûtiste exceptionnelle ou moyenne –Groupe de TD super.
Test 2.
1 1 Licence Stat-info CM6 a 2004 V1Christophe Genolini Rappels 1.Variables nominales : –Oui / Non –Bleu / Brun / Roux / Noir Pour déterminer s’il y a un.
1 Licence Stat-info CM4 c 2004 V1Christophe Genolini Estimateur fiable.
STATISTIQUES.
Le modèle de régression linéaire Claude Marois © 2010.
Analyse des données. Plan Lien entre les statistiques et l’analyse des données Propagation des erreurs Ajustement de fonctions.
Statistiques à 2 variables
PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C PRO Approximation de fonctions et régression u Approximation linéaire –Méthode du moindre carré u Exemple.
1 Licence Stat-info CM3 a 2004 V1.2Christophe Genolini Problème des groupes Un amphi de 200 élèves : loi normale moyenne X et écart type s –Un élève :
1 Licence Stat-info CM4a 2004 V2Christophe Genolini Égalité des variances Une des conditions pour utiliser T est l’égalité des variances s APA  s MS On.
COURS DE TECHNIQUES QUANTITATIVES
Corrélation et causalité
Lectures Volume du cours: Sections 12.1 à 12.6 inclusivement.
STT-3220; Méthodes de prévision 1 Exemple: Test d’une dépendance d’ordre un Supposons que l’on a observé une série chronologique de taille n = 100. La.
Leçon 4.7 Le discriminant On peut utiliser la partie radicale (le discriminant) de la formule quadratique pour déterminer la nature des racines. Exemples:
Droite de régression avec la méthode médiane-médiane.
LES FONCTIONS REVISIONS POINTS COMMUNS Vous connaissez Les fonctions linéaires & affines : Les droites les fonctions du second degré : Les paraboles.
Transcription de la présentation:

1 1 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Régression linéaire : problème On a les notes math et français suivantes : Un élève a 10 en math, on voudrait estimer sa note probable de français

2 2 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Solution graphique Si on connaît la « droite moyenne » : on peut « lire » la note probable Ici, 10 en math donne 11,2 en français

3 3 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Solution arithmétique Equation d’une droite : y=ax+b. On cherche a et b Plusieurs solutions possibles

4 4 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Solution arithmétique On considère les écarts entre la droite et les vrais points : on veut LA droite qui minimise ces écarts au carré :

5 5 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Calcul (optionnel) L’écart entre un point (x i,y i ) et la droite est : y i -y ou encore y i -ax i -b L’écart au carré est donc (y i -ax i -b) 2 On cherche a et b tel que la somme des écarts au carré soit minimun, c’est-à-dire tel que soit minimum Pour cela, on dérive G, on trouve son minimum ce qui nous donne la valeur de a et de b

6 6 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Equation de droite y=ax+b

7 7 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Exemple On calcule la covariance : cov=12,27 On obtient a : a = 12,27 / 11,11=1,10 On obtient b : b= 10,17 – 1,10 x 9,63 = - 0,46 L a droite est : Y=1,10 X – 0,46

8 8 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Estimation Si quelqu’un qui a 10 en math, on peut penser qu’il aura Y=1,10 x15 – 0,46=16,04 en français

9 9 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Régressions non linéaires

10 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Examen des données r est petit : il n’y a pas de lien linéaire entre X et Y  Pas la peine de calculer a et b

11 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Modification

12 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Modification

13 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Lien entre X et Z

14 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini r=0,97, il y a donc un lien linéaire très fort a=0,4 b=0,7 Donc Z = 0,4 X + 0,7 Lien entre X et Z

15 Licence Stat-info CM6 b 2004 V1Christophe Genolini Conclusion X et Z sont donc liées linéairement Comme Z=1/Y, on a que l’on peut ré-écrire : Au final, on peut prédire Y à partir de X grâce à l’équation :