Deux, trois mots sur l’Aérodynamique (VII) Passage du 2D au 3D en incompressible 1/7 Traînée induite par effet 3D 1/2 Un peu de vrillage 1/2 Passage au 3D en subcritique Conclusions

Passage du 2D au 3D - 1/7 - - - - - - - - - - - + + + + + + + + Imaginons un écoulement de profil entre les parois d’une soufflerie : - - - - - - - - - - - + + + + + + + + En configuration portante, la pression moyenne intrados est supérieure à la pression moyenne extrados

- - - - - - - - - - Passage du 2D au 3D - 2/7 + + + + + + + + Quand l’extrémité devient libre… le fluide se déplace des zones de haute pression vers les zones de basse pression en contournant le bout d’aile. À l’extérieur de l’aile, le fluide monte. - - - - - - - - - - Il descend à l’intérieur : on perd de l’incidence locale. + + + + + + + + Les écarts de pression s’atténuent : on perd de la portance ! Les lignes de courant sont déviées : - vers le bout d’aile à l’intrados - vers le plan de symétrie à l’extrados

Passage du 2D au 3D - 3/7 L’allure de l’écoulement est alors le suivant … xa ya za Enroulement de bouts d’aile

Passage du 2D au 3D - 4/7 Allure qualitative des composantes verticales sur aile elliptique : ya za Vue de l’arrière

Passage du 2D au 3D - 5/7   e   e Perte d’incidence locale : Rappel : allongement  vi xa   e Or, vi est nulle pour  infini…donc…  e  Aux grands , vi/V∞ est faible…

• est d’autant plus faible que  est grand. Passage du 2D au 3D - 6/7 Problème : Comment calculer  ? Compliqué ! On suppose que les effets 3D font perdre une incidence moyenne constante .  Cz ≈ 2 (e - 0)  = 2 (- - 0) Modélisation de :   • est d’autant plus faible que  est grand.  • est d’autant plus grand que le Cz est grand. Cz ≈ 2 (- 0) 2 K  1 +  ≈ K Cz 

Passage du 2D au 3D - 7/7    -  0 ≈ 0.087 rad Est-ce correct ? Oui … pour l’aile elliptique (cf. Spitfire ) avec ! K = 1  Cz ≈ 2 (- 0) 2  1 + Exemple :  = 8 -  -  0 = 5°  -  0 ≈ 0.087 rad [Cza]2D ≈ 0.548 [Cza]3D ≈ 0.439 Perte : 20% !

Passage du 2D au 3D   e  Traînée induite par effet 3D : Cas de l’aile elliptique Si l’on applique les résultats 2D par tranche, la portance est perpendiculaire à : Cza = Cz cos( )  Cza Cz Cza ≈ Cz e  xa vi   ≈ Cza  Cxa ≈ Cza2  Cxa Cxa = Cz sin()  Traînée induite

Passage du 2D au 3D Traînée induite par effet 3D : Cas plus général Pour des ailes de forme en plan non elliptique, la traînée induite est légèrement supérieure, avec : ≈ s Cza2  Cxa où s ≥ 1 Exemples à allongement  = 6 : Aile rectangulaire : eff = 1 s = 1.048 [∂Cza/∂] = 4.530 Aile trapézoïdale : eff = 0.3 s = 1.010 [∂Cza/∂] = 4.672

Passage du 2D au 3D ya Vrillage ? ya e en degrés Cza = 1 - = 6

Passage du 2D au 3D  Vrillage ? Cxa = Cxm + s (Cza - Czm )2 Quand le Cza global est nul, il y a des portances locales positives et négatives qui se compensent… Mais les traînées locales s’additionnent …!

Passage au 3D en subcritique Notre raisonnement, avec les mains, reste valable !  ≈ Cza  Pour l’aile elliptique : Cza ≈ 2 (e - 0) 1 - M∞2  2 (- - 0) 1 - M∞2 = Cza ≈ 2 (- 0) 2  + 1 - M∞2 Coefficient de portance en subcritique, aile elliptique :

Conclusions Quelques résultats en 3D, en incompressible et en subcritique : Faits essentiels : Perte de portance par effet 3D Apparition d’une traînée, induite par les portances locales Un foyer global pour l’aile reste définissable ! En présence d’une dissymétrie aile gauche - droite apparaissent des moments de roulis et de lacet. Mais on n’a toujours pas parlé de viscosité ! A suivre…donc…