GG ≻ C ≻ C Doc. o le paradoxe de Condorcet Soit 3 électeurs devant choisir entre les alternatives G, C, D, dont les préférences individuelles obéissent à : Electeur 1 : G C ≻ D (électeur de gauche) Electeur 2 : C ≻ D ≻ G (électeur de centre-droit) Electeur 3 : D ≻ G ≻ C (électeur adverse au centre))u. D’après Nicolas de CONDORCET, Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, 1785 Si on soumet au vote ces alternatives par paires, on obtient les relations de préférence collective suivantes : u. G ≻ C ≻ D≻ D ≻ G≻ G

CandidatsFHNSMLPJLMFBEJNDAPPNAJC Résultats officiels nationaux (%) 28,6327,1817,9011,109,132,311,791,150,560,25 Vote alternatif : (Résultats calculés à partir de l’enquête) CandidatsFHNSMLPJLMFBEJNDAPPNAJC % approbation Vote par approbation : (Résultats calculés à partir de l’enquête) L’expérience de Vote au pluriel : Le vote par approbation

CandidatsFHNSMLPJLMFBEJNDAPPNAJC Compte 1 (%) Compte 2 (%) Compte 3 (%) Compte 4 (%) Compte 5 (%) Compte 6 (%) Compte 7 (%) Compte 8 (%) Compte 9 (%) L’expérience de Vote au pluriel : Le vote alternatif

GG ≻ C ≻ C Doc. p le théorème d'impossibilité d'Arrow Pour être satisfaisante, une procédure de choix collectif doit respecter les conditions suivantes : - condition d’universalité (U) : On doit pouvoir former des préférences collectives cohérentes à partir de n'importe quel ensemble de préférences individuelles cohérentes. La relation de préférences collective doit donc être transitive, complète, réflexive. - condition de monotonie (M) : si tous les individus préfèrent y à x, alors la collectivité doit aussi préférer y à x. Il s’agit donc d’une condition d’unanimité, qui correspond à l’optimalité au sens de Pareto. - condition d’indépendance (I) par rapport aux alternatives extérieures. La préférence collective entre x et y ne doit pas dépendre d’options extérieures. - condition de non-imposition (N) : le domaine des choix possibles ne doit pas être a priori restreint. C’est une condition de souveraineté. - condition de non-dictature (D) : il ne faut pas qu’un individu soit dictateur, c’est-à-dire que les préférences collectives répliquent ses préférences individuelles. On montre par l’absurde que ces cinq conditions ne peuvent être simultanément réunies. Une procédure de choix respectant les conditions U, M, I, N implique la présence d’un dictateur. u. D’après Kenneth ARROW, Choix collectif et préférences individuelles, 1951

GG ≻ C ≻ C Doc. q le paradoxe du libéral parétien Soit 2 individus P et L et le livre L’Amant de Lady Chatterley. Qui va lire le livre ? On a 3 alternatives : X : aucun des deux ne lit le livre. Y : P lit le livre mais pas L. Z : L lit le livre mais pas P. Les préférences individuelles sont :. D’après Amartya SEN, "The impossibility of a Paretian Liberal", Journal of Political Economy, 1972 P P : X ≻ Y ≻ Z Le Puritain préfère que le livre ne soit pas lu, et pense que si le livre doit être lu, il vaut mieux que ce soit par lui que par le Libertin. P L :Y ≻ Z ≻ X Le Libertin préfère que le livre soit lu, et plutôt par le Puritain que par lui.

GG ≻ C ≻ C Doc. q le paradoxe du libéral parétien Comment dégager des préférences collectives ? Le critère de Pareto nous donne :. D’après Kenneth ARROW, Choix collectif et préférences individuelles, 1951 P P : X ≻ Y ≻ Z Le Puritain préfère que le livre ne soit pas lu, et pense que si le livre doit être lu, il vaut mieux que ce soit par lui que par le Libertin. P L :Y ≻ Z ≻ X Le Libertin préfère que le livre soit lu, et plutôt par le Puritain que par lui. Y ≻ Z Le critère du libéralisme exige que le choix entre deux alternatives qui ne se différencient que pour un individu revienne à cet individu. On ne peut pas décider pour autrui : Le critère du libéralisme appliqué à P nous donne : Le critère du libéralisme appliqué à L nous donne : X ≻ Y Z ≻ X

Fonctions d'utilité publique Soit une société comprenant n individus, et U i l'utilité du i ème individu. Fonction d'utilité publique selon J. Harsanyi Fonction d'utilité publique selon J. Rawls (Maximin) avec U c : utilité collective U i : utilité de l’individu i α i : coefficient de pondération associé à l’individu i

Doc. t quelle majorité ? Coûts de décision Seuil de majorité Ce modèle résout le problème de constitutionnalistes qui s’interrogent sur le seuil de majorité optimal pour prendre des décisions au sein d’une collectivité. Il s’agit de minimiser le coût de décision. D’après James M. BUCHANAN et Gordon TULLOCK, The Calculus of Consent, Logical Foudations of Constitutional Democracy, Or, le coût de décision se décompose : - en un coût interne qui correspond au coût des négociations, des efforts de persuasion pour convaincre la majorité. Ce coût est fonction du seuil de majorité : il est croissant et convexe. En un coût externe qui correspond au coût infligé à la minorité. Ce coût est fonction du seuil de majorité : il est décroissant et convexe - en un coût externe qui correspond au coût infligé à la minorité. Ce coût est fonction du seuil de majorité : il est décroissant et convexe.

Doc. t quelle majorité ? Coûts de décision Seuil de majorité Ce modèle résout le problème de constitutionnalistes qui s’interrogent sur le seuil de majorité optimal pour prendre des décisions au sein d’une collectivité. Il s’agit de minimiser le coût de décision. D’après James M. BUCHANAN et Gordon TULLOCK, The Calculus of Consent, Logical Foudations of Constitutional Democracy, Le coût total présente donc une phase décroissante puis une phase croissante. Lorsque les constitutionnalistes augmentent le seuil de majorité, les économies d’échelle sur le coût externe permettent d’abord de diminuer le coût total de décision. Cependant, à partir d’un certain seuil, le coût interne alourdit le coût total de façon dominante. En un coût externe qui correspond au coût infligé à la minorité. Ce coût est fonction du seuil de majorité : il est décroissant et convexe Le seuil de majorité optimal correspond à S*. S*

BibliothèquePiscine Lecteurs3-2 Nageurs-23 Ni lecteurs ni nageurs -2 Collectivité Doc. u un exemple de logrolling Soit une collectivité locale qui examine deux projets de biens collectifs : une bibliothèque et une piscine. Supposons que les membres de cette collectivité se répartissent en trois groupes de taille identique Cependant, les lecteurs et les nageurs peuvent faire alliance pour renverser le vote. Bibliothèque ET Piscine Un vote à la majorité rejetterait les deux projets, ce qui est d’ailleurs Pareto-optimal.

Doc. v le cumul des mandats Laurent BACH, Faut-il abolir le cumul des mandats ?,

Ce modèle décrit les relations entre des politiciens bienveillants, c’est-à-dire qui cherchent à maximiser le bien-être collectif, et des bureaucrates opportunistes. Les bureaucrates aiment disposer d’un budget important, et aussi produire beaucoup. D’après William J. NISKANEN, « Deficits, Government Spending and Inflation : What is the Evidence », Journal of Monetary Economics, 1978 Doc. w l’économie de la bureaucratie Cm,,Um G opt Soit un bien collectif G. Son coût de production se représente par la courbe de coût marginal Cm. Son utilité pour la collectivité se représente par la courbe d’utilité marginale Um. La quantité optimale G opt est telle que le coût marginal est égal à l’utilité marginale. C’est ce que souhaitent produire des politiciens bienveillants. G CmCm UmUm

D’après William J. NISKANEN, « Deficits, Government Spending and Inflation : What is the Evidence », Journal of Monetary Economics, 1978 Doc. w l’économie de la bureaucratie Cm, Um G opt Budget Discrétionnaire courbe d’indifférence du bureaucrate Les politiciens ne connaissent pas bien le coût du bien collectif, en revanche ils en connaissent l’utilité. Ils sont donc prêts à verser aux bureaucrates un budget équivalent à l’utilité dégagée par le bien collectif. La production du bien collectif permet alors aux bureaucrates de dégager un budget discrétionnaire égal à la différence entre le budget qui lui est alloué et le coût de production du bien collectif. Le budget discrétionnaire est donc maximal en G opt. Le bureaucrate valorise à la fois le budget discrétionnaire et la quantité de bien collectif G. Ces deux « biens » sont pour lui imparfaitement substituables. Il produira alors une quantité G* supérieure à G opt. Il y a surproduction de bien collectif. G opt G* G G G CmCm UmUm

GG ≻ C ≻ C Doc. x le concept de polycentrisme Le terme ‘polycentrique’ caractérise une situation dans laquelle de nombreux centres de prise de décision sont formellement indépendants les uns des autres. Qu'ils fonctionnent réellement de manière indépendante, ou au contraire forment un système interdépendant de relations, est une question empirique qui doit être étudiée pour des cas particuliers. Dans la mesure où elles se prennent mutuellement en compte dans leurs rapports de concurrence, entrent en relation dans divers engagements contractuels et coopératifs ou ont recours à des mécanismes centralisés pour résoudre leurs conflits, les différentes juridictions politiques d’une zone métropolitaine peuvent fonctionner d'une manière cohérente et selon des logiques de comportements d’interaction prévisibles. Dans la mesure où ces traits sont rassemblés, on peut dire qu’elles fonctionnent comme un ‘système’. Conférence donnée par Elinor OSTROM, ibid.