Cours 8 L'analyse de projets mutuellement exclusifs GIA 410 Louis Parent, ing., MBA Etienne Portelance, ing., PMP

Contenu Comparer la rentabilité d'options mutuellement exclusives, de même vie économique par les critères: De valeur (PE, FE, AE) De rendement (TRI) Comparer la rentabilité d'options mutuellement exclusives de durées de vie différentes: Selon l'horizon défini Selon l'hypothèse de répétition Analyse du point mort économique Techniques et Applications Référence: AEI: Chapitres 5 et 6 2

Projets ou options mutuellement exclusifs: Définitions Projets ou options mutuellement exclusifs: Toutes les options visent l'atteinte du même objectif, donc le choix de l'une d'entre elles élimine les autres par le fait même… même si elles sont rentables Option Zéro ou Nulle: L'option de ne rien faire, c'est-à-dire de ne retenir aucune des options (statu quo) Peut être une option en soi, avec un flux monétaire défini ou Le flux des autres options peuvent être définis relativement à l'option Zéro, c’est-à-dire par analyse du flux monétaire différentiel entre les autres options et l’option Zéro. 3

PROJETS DE MÊME DURÉE 4

Projets de même durée: Comparaison par critère de valeur La comparaison d'options mutuellement exclusives implique l'application d'un critère de valeur à chaque option, puis… Un choix parmi ces options mutuellement exclusives. L'option choisie possède la valeur (PE, FE ou AE): la plus élevée; ou la moins négative si les flux positifs n'existent pas ou peuvent être ignorés, parce que tous les mêmes quelque soit l’option choisie (i.e. comparaison de coûts seulement). 5

Comparaison par critère de valeur PE et FE: Exemple 5.1: La société Bullard (SB) pense à étendre sa gamme de produits pour machines industrielles…À cette fin, elle étudie plusieurs combinaisons possibles de nouveau matériel et de main d'œuvre: Méthode 1 (M1): installer un nouveau centre d'usinage, avec 3 opérateurs Méthode 2 (M2): installer un nouveau centre d'usinage muni d'un changeur de palettes automatiques, avec 3 opérateurs Méthode (M3): installer un nouveau centre d'usinage muni d'un changeur de palettes automatiques, avec 3 opérateurs se partageant les tâches Chacune des 3 options donne lieu à des coûts et à des revenus différents. Celles qui comportent un changeur de palettes permettent de réduire le temps nécessaire au chargement et déchargement des pièces. Il en coûte davantage pour acquérir et installer un tel appareil, mais cette solution est susceptible d'engendrer des revenus annuels plus élevés. Bien qu'ils permettent d'économiser sur la main d'œuvre, les opérateurs qui se partagent les tâches sont plus longs à former et leur rendement initial est moindre. Par contre, une fois qu'ils auront pris de l'expérience, on s'attend à ce que les profits augmentent de 13% par année pendant les 5 ans que couvre la période d'étude. 6

Exemple 5.1 Voici les investissements et les revenus estimés par SB: SB considère aussi l'option nulle (ne rien faire) si aucune des options n'est rentable. Selon la mesure de la PE, quelle option doit-elle choisir si le TRAM = 12%? 7

Exemple 5.1: L'option M2 est la plus rentable PE de M1 PE de M2 PE de M3 8

Exemple 5.1: Comparaison des FE L'utilisation de la FE comme critère de comparaison aurait conduit à la même conclusion: FE(12%) = PE(12%)(F/P,12%,5) FE(12%) = PE(12%)(1.7623) 9

Exemple 5.1: Comparaison des AE L'utilisation de l' AE comme critère de comparaison aurait conduit à la même conclusion: AE(12%) = PE(12%)(A/P,12%,5) AE(12%) = PE(12%)(0.2774) 10

Projets de même durée: Comparaison par critère de rendement Il n'est pas utile de classer des projets selon leur TRI. Le critère de rentabilité est toujours la création de valeur en $. On ne paie pas ses comptes avec des %! Exemple: Le placement 2 produit plus de revenus en $. Il est préférable au placement 1, même si son taux de rendement est plus bas. 11

Projets de même durée: Comparaison par critère de rendement On peut classer des projets selon leur TRI uniquement si l'investissement est identique. Par exemple les options de l'exemple 5.1 12

L'analyse différentielle On peut toujours comparer deux options dont l’investissement initial est différent sur la base du TRI de l’investissement différentiel. C’est-à-dire vérifier que le rendement produit par l'investissement additionnel est supérieur au TRAM. Reprenons l'exemple suivant: Est-que l'investissement additionnel de 4 000$ dans A2 produit un rendement satisfaisant? Oui, car il permet de réaliser un rendement de 25%, ce qui est supérieur au TRAM de 10%: 13

L'analyse différentielle: Généralisation Pour deux projets mutuellement exclusifs A et B, B étant le projet le plus coûteux, on peut écrire: B = A + (B – A) Le flux monétaire de B comporte donc deux composantes: le flux monétaire de A et le flux monétaire différentiel (B-A) La règle de décision est alors: Si TRIB-A > TRAM, on choisit B Si TRIB-A = TRAM, on choisit un ou l'autre Si TRIB-A < TRAM, on choisit A 14

L'analyse différentielle: Exemple 5.3 Jean Cormier est étudiant. Il veut mettre sur pied une petite entreprise de peinture qu'il compte exploiter en dehors de ses heures de cours. Pour économiser sur les frais de lancement, il décide d'acheter du matériel d'occasion. Il envisage deux options mutuellement exclusives: se charger lui-même de la plupart des travaux en se limitant aux habitations privées (B1) ou acheter plus de matériel et embaucher des assistants afin d'étendre l'exploitation aux locaux commerciaux, pour lesquels il prévoit un matériel plus coûteux, mais des revenus plus élevés (B2). Dans un cas comme dans l'autre, il s'attend à fermer son entreprise dans 3 ans, à la fin de ses études universitaires. Les flux monétaires prévus: Compte tenu d'un TRAM de 10%, quel projet doit-il choisir? 15

L'analyse différentielle: Exemple 5.3 Sur la base de la PE on devrait choisir B2. Cette règle de décision est toujours vraie et indiscutable. Cependant, on peut s’éviter d’avoir à calculer la PE de chaque option en faisant l’analyse différentielle de (B2-B1). Le TRI de (B2-B1) est de 15%, ce qui est supérieur au TRAM de 10%. Ceci confirme le choix de B2. 16

Exemple 5.3: Visualisation des TRI 17

Visualisation des TRI sur Ti-nSpire Procédure: Sur une page de calcul, définir les fonctions de la PE de B1, de B2 et de de B2-B1 en fonction de x (x = TRAM). Insérer une page graphique dans le document:~44 Sur la page graphique, entrer sur la ligne de saisie: f1(x) = peb1, f2(x) = peb2 et f3(x) = peb2b1 Ajuster l'échelle des axes: b41 ex: XMin: 0 X Max: 40, YMin:-3000, YMax: 5000 Trouver les zéros de peb1 et peb2: ce sont les TRI respectifs (17.4% et 25): b61, af1(x), limites inf. et sup. b61, af2(x), limites inf. et sup. Trouver l'intersection de peb1 et de peb2: c'est le TRI différentiel (15.0). b64, limites inf. et sup.  Si le TRAM<15.0%, choisir B2; si le TRAM>15.0%, choisir B1.

Avantage de l’analyse du TRI différentiel D’abord. une règle de décision basée sur le TRI plaît davantage à la plupart des décideurs que celle basée sur la PE parce qu’elle permet de comparer directement la rentabilité de l’investissement différentiel au coût du capital ou au TRAM. Ensuite, le TRI différentiel permet de calculer un taux de rendement, même lorsque les flux monétaires des options ne comportent que des coûts et sont donc tous négatifs. Considérez l’exemple suivant: Une entreprise peut automatiser un procédé avec un investissement initial de 5 000$. Les coûts annuels d’exploitation seront de 500$, au lieu de 2 000$ si la société ne fait rien. Par analyse différentielle, on peut calculer un TRI de 15%: le flux monétaire initial est l’investissement à faire et les flux annuels positifs représentent les économies réalisées par l’automatisation. Si le TRAM de l’entreprise est de 10%, ce projet est rentable:

Analyse différentielle: Règles de décision Note: Il n'est pas nécessaire de conserver seulement les options rentables pour cette analyse Classer les options en ordre croissant d'investissement en $ Retenir comme option "Défenseur" l'option ayant le plus faible investissement (A) Retenir comme option "Aspirant" l'option suivante dans la liste (B) Calculer le TRI de B-A B devient l'option "Défenseur" Si TRI(B-A)> TRAM  On retient B, car il est plus rentable que A Si TRI(B-A)< TRAM  On retient A, car il est plus rentable que B A reste l'option "Défenseur" Si TRI(B-A)= TRAM  A et B sont équivalents non oui Le "Défenseur" courant est l'option a plus rentable Épuisement de la liste? 20

Analyse différentielle de 3 options: Exemple 5.4 Reprenons les données de l'exemple 5.1. Si le TRAM est de 12%, quel projet choisiriez-vous, compte tenu du taux de rendement de l'investissement différentiel? Étape 1: On classe les options en ordre croissant d'investissement: M1, M2, M3 21

TRI de (M2-M1) est supérieur au TRAM de 12%. Exemple 5.4 Étape 2: M1 est le défenseur, M2 l'aspirant. On calcule le TRI de M2-M1: TRI de (M2-M1) est supérieur au TRAM de 12%. M2 est préférable à M1 et devient le nouveau défenseur. 22

Exemple 5.4 Étape 3: M2 est le défenseur, le prochain projet dans la liste, M3 devient l'aspirant. On calcule le TRI de M3-M2: Le TRI de (M3-M2) est inférieur au TRAM de 12%. M2 est préférable à M3 et reste le défenseur. La liste est épuisée, le défenseur courant, M2, est l'option la plus rentable. 23

PROJETS DE DURÉES DIFFÉRENTES 24

Projets de durées différentes: Comparaison par critère de valeur Lorsque les projets ont des vies économiques différentes, il faut déterminer une période d'analyse selon l'une des méthodes suivantes: Horizon défini: La période d'analyse est définie par la situation. Par exemple: Contrats, changement prévu de production, etc… Horizon indéfini: La situation ne suggère pas de période d'analyse, alors on choisit selon: l'hypothèse de répétabilité, lorsque c'est possible La vie économique de l'un des projets, lorsque la répétabilité n'est pas possible. 25

Projets de durées différentes: Comparaison par critère de valeur Période de service requise Définie La période d'analyse est égale aux vies utiles des projets La période d'analyse est plus courte que les vies utiles des projets La période d'analyse est plus longue que les vies utiles des projets La période d'analyse correspond à la vie utile la plus longue des projets La période d'analyse correspond au plus petit commun multiple des vies utiles des projets La période d'analyse est égale à une des vies utiles des projets Indéfinie Période d'analyse = Répétition improbable Répétition probable Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 26

Cas 2: Période d'analyse < N: Exemple 5.7 SGD obtient un contrat pour débarrasser une propriété du gouvernement de ses matières radioactives et les transporter dans un dépotoir désigné. Cette tâche nécessite une défonceuse spéciale pour creuser et charger les matières dans un véhicule. Approximativement 400 000 t de déchets doivent être déplacés en 2 ans. Le modèle A coûte 150 000$, et on estime qu'il pourra servir 6 000 heures avant de nécessiter une révision majeure. Pour enlever ces déchets d'ici 2 ans, l'entreprise a besoin de 2 unités de ce modèle; le coût d'utilisation de chacune d'elles s'élève à 40 000$ par année pour 2 000 heures de service. À ce rythme le modèle sera utilisable pendant 3 ans, après quoi chaque unité aura une valeur de récupération estimative de 25 000$ Le modèle B, plus efficace, coûte 240 000$ l'unité; on prévoit qu'il fournira 12 000 heures de service avant de nécessiter une révision majeure. Pour terminer le travail d'ici à 2 ans, l'entreprise devra l'utiliser 2 000 heures par année au coût de 22 500$. Sa valeur de récupération après 6 ans de service est évaluée à 30 000$. Ici encore, 2 unités sont nécessaires. Comme la vie utile des équipements dépasse la période de service requise, la valeur de récupération après les deux ans d'utilisation sur ce contrat a du être estimée par les ingénieurs à 45 000$ chacune pour les unités du modèle A et à 125 000$ chacune pour le modèle B. Si le TRAM de la société est de 15%, quelle option devrait-elle choisir? 27

Exemple 5.7  On préfère le Modèle A, car sa PE est la plus élevée. Période d'analyse = Période de service requise = 2 ans. Il faut donc utiliser l'estimé de la valeur de récupération à la fin de la période de service de 2 ans et comparer la PE de chaque option Les revenus peuvent être ignorés car ils seront les mêmes dans les deux cas.  On préfère le Modèle A, car sa PE est la plus élevée. 28

Exemple 5.7 par analyse différentielle L'option la moins coûteuse est A, c'est donc le défenseur. On calcule le TRI de B-A: 14.26% TRI (14.26%) < TRAM (15%)  On conserve A comme défenseur La liste est épuisée: On choisit l'option A

Cas 3: Période d'analyse > N: Exemple 5.8 Nouveautés Samson, une entreprise de vente par correspondance, désire un système postal automatique destiné aux annonces publicitaires et aux factures. Elle étudie deux types de machines, de conception différente. Les deux possèdent toutefois des capacités de production identiques et remplissent exactement les mêmes fonctions. Le modèle A. qui est semi-automatique et coûte 12 500$, durera 3 ans; quant au modèle B, entièrement automatique, il coûte 15 000$ et sa durée de vie utile est de 4 ans. Voici les flux monétaires nets prévus pour les deux machines: 30

Exemple 5.8 Comme les affaires connaissent un certain essor, il se peut qu'au bout de la cinquième année aucun de ces deux modèles ne soit en mesure de répondre à l'augmentation du volume des envois. Dans ces circonstances, un système postal entièrement automatisé devra être installé. Compte tenu de ce scénario, quel modèle l'entreprise devrait-elle choisir, en fonction d'un TRAM de 15%? Comme les deux modèles ont vie utile inférieure à la période de service requise (5 ans), on doit émettre une hypothèse quant à la façon de combler les besoins en matière de courrier. Supposons qu'il soit possible de louer un appareil au coût de 6 000$ par année, et qu'il en coûterait 5 000$ par année pour l'utiliser pour le reste de la période de service requise. On pourrait alors évaluer ainsi la PE de chaque option:  On préfère le Modèle B, car sa PE est la plus élevée. 31

Cas 4: Période d'analyse = N la plus longue: Exemple 5.9 Ferme d'élevage Piedmont (FEP) possède des droits miniers sur une terre où elle cultive des céréales et fait paître du bétail. Récemment, on a découvert du pétrole sur cette propriété. La famille décide d’extraire le pétrole, de vendre la terre puis de se retirer des affaires. Elle peut soit louer du matériel lui permettant d’extraire et de vendre elle-même le pétrole, soit louer la terre à une société pétrolière. Si elle choisit la première option, elle devra d’abord assumer des frais de location totaux de 300 000$, payables dès le début, mais l’exploitation produira un flux monétaire net de 600 000$ après impôt, à la fin de chaque année pendant les 5 prochaines années. Dans 5 ans, FEP pourra vendre sa terre une fois que le pétrole aura été retiré; cette opération donnera lieu à un flux net de 1 000 000$. Si elle choisit la deuxième option, la société de production extraira tout le pétrole en seulement 3 ans, délai après lequel FEP pourra vendre la terre pour un flux net de 800 000$. Le flux net provenant des versements de location reçu par FEP s’élèvera à 630 000$ au début de chacune des 3 prochaines années. Laquelle de ces options l’entreprise doit-elle choisir si le TRAM est de 15%. 32

Période d’analyse = 5 ans Exemple 5.9 On peut ici prendre comme période d’analyse, la période de service la plus longue car nous connaissons le flux monétaire de l’option la plus courte après la fin de sa période de service: c’est zéro. 1 600$ Option production 600$ 600$ 600$ 600$ années (300$) Option location Période d’analyse = 5 ans 800$ 630$ 630$ 630$ 0$ 0$ 33

Exemple 5.9 L’option Production possède la plus grande PE. Cependant, la PE de l’option Production n’est que de 1.3% plus grande que celle de l’option Location qui fait porter le risque d’exploitation du puits de pétrole à une autre société. De plus, cette PE est très sensible à la valeur de terre dans 5 ans. Si la valeur de la terre dans 5 ans était diminuée de 6% ou plus, l’option Location serait la plus rentable. 34

Horizon indéfini: Hypothèse de répétabilité Il est possible de répéter le même flux monétaire pour chacun des projets jusqu'à ce que leur fin concorde. Les données économiques des projets demeurent constantes sur la période d'analyse L'horizon d'analyse = le plus petit commun multiple Si le plus petit commun multiple est trop élevé, il faut choisir un horizon d'analyse. 35

Hypothèse de répétabilité: Exemple 5.10 Revenons à l’exemple 5.8: Supposons maintenant que les modèles A et B sont tous deux en mesure de répondre à la future augmentation du volume et qu’on ne procèdera pas à une élimination progressive du système au bout de 5 ans. On prévoit plutôt conserver le mode de fonctionnement actuel pendant une période indéfinie; de plus dans l’un et l’autre cas, ni le prix , ni les coûts d’exploitation ne subiront de changements importants. En fonction d’un TRAM de 15%, quel modèle l’entreprise doit-elle choisir? 36

Exemple 5.10 Pour rendre les deux projets comparables on prendra une période d’analyse qui correspond au plus petit commun multiple des durées de vie de chaque modèle: Période d’analyse = 3 x 4 = 12 ans. Donc, on supposera 4 cycles de 3 ans pour le modèle A et 3 cycles de 4 ans pour le modèle B. Comme la structure de coûts ne change pas d’un cycle à l’autre, on pourra déterminer la PE du premier cycle est supposer qu’elle se répètera pour chaque cycle subséquent: Modèle A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 PE(15%) (3 000) (22 601$) (22 601$) (22 601$) (22 601$) (5 000) (5 000) (12 500) Modèle B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 PE(15%) (2 500) (25 562$) (25 562$) (25 562$) (4 000) (4 000) (4 000) (15 000) 37

Exemple 5.10 On peut maintenant calculer la PE de chaque modèle sur une période d’analyse commune de 12 ans: Modèle A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 PE(15%) = (22 601$) + (22 601$)(P/F, 15%,3)+ (22 601$)(P/F, 15%,6)+ (22 601$)(P/F, 15%,9) = (53 657$) (22 601$) (22 601$) (22 601$) (22 601$) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Modèle B PE(15%) = (25 562$) + (25 562$)(P/F, 15%,4)+ (25 562$)(P/F, 15%,8)+ = (48 534$) (25 562$) (25 562$) (25 562$)  Sur un horizon d’analyse de 12 ans, le modèle B à une PE supérieure et constitue la meilleure option. 38

Exemple 5.10: Méthode beaucoup plus efficace basée sur l’AE On peut choisir la meilleure option sur la base de la AE: Modèle B Si on tient absolument à connaître la PE, on peut transformer cette AE en valeur présente au TRAM et pour un nombre d’années égal au plus petit commun multiple des durées de vie de chaque modèle.   Modèle A Modèle B P Donnée 12 500 $ 15 000 $ S 2 000 $ 1 500 $ N 3 4 Coût de récupération du capital (RC) (P-S)(A/P, 15%, N) + TRAM(S) 4 899 $ 4 954 $ Coûts d'opération et entretien (OC) 5 000 $ 4 000 $ AE (15%)  RC + OC 9 899 $ 8 954 $ Plus petit commun multiple (PPCM) 12 PE (15%) AE(P/A,15%, 12)  53 657 $ 48 534 $ Modèle A Modèle B AE = RC + OC = 8 954$ AE = RC + OC = 9 899$ PE = 48 534$ PE = 53 657$

Projets non-mutuellement exclusifs sous contrainte budgétaire (pas au programme) Supposons que ABC Inc. a devant elle quatre propositions de projets, totalisant 1.540 M$, mais qu'elle ne dispose que d'un budget total de 1 millions $. Quels projets devrait-elle choisir? Il faut énumérer toutes les combinaisons possibles de projets et choisir parmi celles qui respectent la contrainte budgétaire, celle qui offre la PE maximale:  Choisir B, C et D: Investissement total: 890 K$ PE: 220 K$

Projets non-mutuellement exclusifs sous contrainte budgétaire (pas au programme) Solution par programmation linéaire en nombre entier

Les applications des techniques d'évaluation économique 42

Les applications des techniques d'évaluation économique Évaluer la rentabilité lorsque la vie économique est très longue Calculer le coût ou le profit unitaire, compte tenu du coût du capital Décision "fabriquer ou acheter" Calculer le point mort économique Coût minimum annuel équivalent comme critère de conception Calculer la vie économique d'un équipement Analyser le remplacement d'équipement 43

Vie économique perpétuelle ou très longue Lorsque la vie économique est perpétuelle ou de 40 ans et plus (ponts, autoroutes, etc…) Forme particulière de PE que nous avons déjà vue à quelques reprises:. Ne s'applique qu'à une annuité. 44

Vie économique très longue: Exemple Un nouveau pont à péage dont la vie utile est de plus de 50 ans doit être construit. On prévoit que les revenus de péage sont de 50 millions $ la première année et qu'il augmenteront de 2% par année par la suite. Les coûts d'entretiens annuels seront de 20 millions et augmenteront aussi de 2% par année. Le coût du capital est de 6%. Quel est le montant maximal de construction du pont pour qu'il soit économiquement rentable?

Calcul du profit ou coût unitaire, incluant le coût du capital Procédure générale: Déterminer le nombre d'unités par période sur l'horizon d'analyse (i.e. la vie économique) Déterminer le flux monétaire sur l'horizon d'analyse Identifier le TRAM et calculer PE Transformer PE en AE Diviser AE par le nombre d'unités produites 46

Profit ou coût unitaire: Exemple 6.3 Reprenons l’exemple 4.5 (cours 7): La Compagnie d'usinage Tiger envisage l'acquisition d'une nouvelle machine à découper le métal. L'investissement initial est de 75 000$ et le flux monétaire prévu pendant les 3 années du projet (les économies attribuables à la nouvelle machine) est le suivant: Si la machine fonctionne pendant 2 000 heures par année, déterminez les économies équivalentes par heure-machine si le TRAM est de 15%. 47

Exemple 6.3 Il faut d’abord déterminer la PE: TI: npv(15,-75000,{24400.27340,55760})=3533 Ensuite déterminer l’AE: Ensuite, calculer les économies annuelles par heure-machine: Avec la TI (AE a le même signe que PE): tvmPMT(3,15,-npv(15,-75000,{24400,27340,55760}),0)/2000 = 0.78 48

Déterminer l'horizon d'analyse (i.e. la vie économique) Fabriquer ou acheter? Procédure générale: Déterminer l'horizon d'analyse (i.e. la vie économique) Déterminer la quantité produite par période Obtenir le coût unitaire d'achat Déterminer les coûts de fabrication Estimer le flux monétaire associé à la fabrication Calculer l'AE associé à la fabrication Déterminer le coût unitaire du produit fabriqué, comme précédemment Choisir l'option ayant le coût unitaire minimum 49

Fabriquer ou acheter: Exemple 6.5 La société Ampex fabrique actuellement des boîtiers de vidéocasettes et des bandes magnétiques utilisés à des fins commerciales. Elle prévoit une hausse de la demande pour les bandes à particule métallique, et doit choisir entre continuer à fabriquer elle-même des boîtiers de vidéocassette ou les acheter auprès d’un fournisseur. Si elle achète les boîtiers, elle devra également acheter le matériel nécessaire pour charger les bandes magnétiques, car sa machine actuelle n’est pas compatible avec les boîtiers du fournisseur envisagé. Le taux projeté de production des bandes est de 79 815 unités par semaine pour les 48 semaines d’exploitation de l’année. L’horizon de planification est de 7 ans. Après avoir pris en compte les effets de l’impôt sur le revenu, le service de comptabilité a détaillé les coûts annuels de chaque option comme suit: Les flux monétaires sont des flux monétaires discrets en fin d’année. Le TRAM est de 14%. Calculez le coût unitaire de chaque option. 50

Exemple 6.5 P = 405 000$ Le coût unitaire de fabriquer: A = 4 582 254$ AE = A = 4 582 254$ Volume annuel = 79 815 unités/ semaine x 48 semaines/année = 3 831 120 unités Coût unitaire = AE/Volume annuel = 4 582 234$/3 831 120 unités = 1.20$/unité Le coût unitaire d’acheter: S = 45 000$ P = 405 000$ A = 4 331 127$ AE = A + RC(14%) = 4 331 127$ + [(405 000$ - 45 000$)(A/P, 14%, 7)+(14%)(45 000$)] AE = 4 331 127$ + 90 249$ = 4 421 376$ Coût unitaire = AE/Volume annuel = 4 421 376$/3 831 120 unités = 1.15$/unité Il est plus rentable d’acheter que de fabriquer, mais la différence n’est pas grande. Compte tenu des risques de non-performance du fournisseur, on préférera peut-être continuer à fabriquer… 51

Le point-mort ou le seuil de rentabilité (Break-even point) Le point-mort comptable Exemple: P= 1.00 $/unité F= 3000$ V=0.50 $/unité QPM= 6000 unités Ventes = 3 000$ 52

Le point-mort ou le seuil de rentabilité économique: Tenir compte du coût du capital. Exemple 6.6 (modifié) Bernard Toupin est ingénieur de vente. Il achète un véhicule qu’il utilisera exclusivement pour son travail pendant 3 ans. Le véhicule est une sous-compacte payée 11 000$ qui aura une valeur de revente de 4 800$ dans 3 ans. D’après l’estimation qu’il fait du kilométrage annuel à parcourir et des informations parues dans un magazine spécialisé, il estime les coûts d’exploitation annuels suivants: Si son coût du capital pour ce véhicule est de 6%, quel taux de remboursement au kilomètre doit-il obtenir pour atteindre le point-mort économique? 53

Exemple 6.6 (modifié) Note: cette solution est purement basée (comme il se doit) sur le flux monétaire (i.e. elle ne considère pas l’amortissement comme un déboursé): La valeur de récupération du véhicule a été estimée à partir de la somme des amortissements annuels: 11 000$ – (2 879$ + 1 776$ + 1 545$) = 4 800$ Le taux de remboursement qui permettra d’atteindre le point-mort économique est celui qui rend la PE du flux monétaire net = 0: Calcul de PE(déboursés): 54

Exemple 6.6 (modifié) Pour atteindre le point mort économique: Solution directe possible avec la TI: nslove(npv(6,-11872,{14500*x,13000*x,11500*x})=0,x) x=0.3401 Preuve: 55

Économie de la conception: Recherche de l’AE minimum Exemple 6.7 Un courant électrique (I) de 5 000 ampères doit être transmis sur une distance (L) de 300 mètres d’une centrale jusqu’à un poste, 24 h/jour, 365 jours/an, pendant 25 ans. Le conducteur est en cuivre dont le coût installé est de 16.50$/kg. La valeur de récupération du conducteur après 25 ans d’usage est de 10%. La densité du cuivre est de 8 894 kg/m3. La perte de puissance par le conducteur est inversement proportionnelle à la section du conducteur (A). La résistivité (r) d’un conducteur de cuivre est de 1.7241 x 10-4 ohms-cm2/m. Le coût de l’électricité est de 0,0375$/kWh Le coût du capital est de 9% Calculez la section (A) optimale du conducteur. La résistance (R) d’un conducteur est donnée par: R= (L /A) La perte de puissance (PL) d’un conducteur est donnée par: PL=I2 RT/1 000 kWh Où T est le temps pendant lequel le courant circule dans le conducteur. 56

Exemple 6.7 Calcul du coût annuel de la perte de puissance: Calcul du coût total du conducteur: 57

Exemple 6.7 Le coût annuel équivalent du conducteur AE: Le minimum de l’AE en fonction de A: 58

Exemple 6.7 AE RC PL A* = 31 cm2 59

Exemple 6.7 sur TI-nSpire I = amp ; A = x b47 fMin(f(x),x)|x>0 b41 Définir les variables: Noms des variables: I = amp ; A = x PL = Coût de la perte de puissance/an P = Coût initial du conducteur S = Valeur de récupération AE = Coût annuel équivalent b47 fMin(f(x),x)|x>0 AE minimum quand dAE/dx = 0 b41

Exemple 6.7 sur TI-nSpire (suite) Solution graphique Insérer une page graphique: ~44 Entrer le nom des variables: f1(x) = entrer rc f2(x) = entrer pl f3(x) = entrer ae Ajuster les axes: b41 Xmin: -10; Xmax: 60 Ymin: -5000; Ymax: 50000 Trouver le minimum de ae: b62a sur ae.  x = 30.97 cm

Une notion d’économie à tirer de cet exemple: Le lien entre les taux d’intérêt le prix des matériaux de base Une augmentation des taux d’intérêt, et donc du TRAM aura pour effet de: Réduire la valeur présente des coûts annuels des pertes d’énergie et donc de favoriser l’installation d’un conducteur moins efficace, de section et de masse totale inférieures. Dans l’agrégation du marché, ceci diminuera la demande pour le cuivre et donc en fera baisser le prix. Une diminution des taux d’intérêt, et donc du TRAM aura pour effet de: Augmenter la valeur présente des coûts annuels des pertes d’énergie et donc de favoriser l’installation d’un conducteur plus efficace, de section et de masse totale supérieurs. Dans l’agrégation du marché, ceci augmentera la demande pour le cuivre et donc en fera monter le prix. C’est pour cette raison que les banques centrales citent souvent le niveau des prix des matières de base pour justifier leurs politiques de taux d’intérêt.

Analyse de remplacement Est-ce qu'on remplace tout de suite? Si non, quand doit-on remplacer? Déterminer les coûts pertinents Approche de comparaison: Le défenseur: l'équipement déjà en fonction L'aspirant: le nouvel équipement Deux méthodes: Flux monétaire Coût d'opportunité (ou coût d'option) 63

Analyse de remplacement: les coûts pertinents au défenseur Exemple 6.9 L’imprimerie McIntosh a acheté une machine à imprimer de 20 000 $ il y a 2 ans. Elle a prévu pour cette machine une durée de vie de 5 ans et une valeur de récupération de 5 000$. L’an dernier, elle a dépensé 5 000$ en réparations, et les coûts d’exploitation actuels s’élèvent à 8 000$ par année. De plus, la valeur de récupération prévue est tombée à 2 500$ à la fin de la vie utile de la machine. McIntosh a également appris de manière indépendante que cette machine à une valeur marchande actuelle de 10 000 $. Son fournisseur lui propose de lui verser ce montant pour sa machine actuelle si elle en achète une nouvelle. Quelle valeur relative au défenseur doit-on considérer pour notre analyse? Commentaires: Le coût initial, les coûts des réparations passées sont des coûts irrécupérables qui ne doivent pas être considérés. Les coûts d’exploitation peuvent être considérés que dans la mesure où ils changeraient avec une nouvelle machine. Dans ce cas, on pourrait attribuer à la nouvelle machine la différence de coûts d’exploitation. La valeur marchande actuelle (non la valeur de reprise donnée par un fournisseur) et l’estimation actuelle de la valeur de récupération est toujours pertinente dans l’analyse du défenseur. 64

Analyse de remplacement Méthode du flux monétaire: Exemple 6.10 On propose à l’imprimerie McIntosh (exemple 6.9) une autre machine à imprimer coûtant 15 000$. Pour sa vie utile de 3 ans, cette machine nécessitera suffisamment moins de main d’œuvre et de matières premières pour que les coûts d’exploitation passent de 8 000$ à 6 000$. On prévoit également pouvoir la revendre 5 500$ après 3 ans. Si on achète la nouvelle machine, l’ancienne sera vendue à une autre entreprise, et non échangée contre la nouvelle. Supposons que McIntosh ait besoin d’une machine (l’ancienne ou la nouvelle) pendant 3 ans seulement et qu’elle ne prévoit pas qu’une machine de meilleure qualité soit offerte sur le marché pendant cette période de service. Si le TRAM est de 12%, décidez s’il est rentable de procéder au remplacement maintenant. 65

Exemple 6.10 Il est avantageux de remplacer maintenant: PE(Aspirant) > PE(Défenseur) (8 000$) 2 500$ (6 000$) 5 500$ (15 000$) 10 000$ 1 2 3 (15 000$) 10 000$ 2 000$ 5 000$ 66

Méthode du coût d'opportunité: Exemple 6.11 Dans l’exemple précédent on a crédité la valeur de revente (10 000$) de la machine actuelle au prix d’achat de la nouvelle machine (15 000%). On pourrait plutôt considérer que, si l’on conservait l’ancienne machine, on encourrait un coût d’opportunité de 10 000$. On arriverait ainsi à la même décision: PE(Aspirant) > PE(Défenseur) Notez que l’analyse différentielle est exactement la même. 67

Identification de la vie économique Le coût annuel total équivalent (AEC) lié à la possession d'un équipement comporte deux composantes: Les coûts annuels équivalents d'opération et d'entretien (AC) Les coûts annuels équivalents en capitaux (RC) La vie économique est le n où le coût annuel équivalent AEC est à son minimum. 68

Identification de la vie économique: Exemple 6.12 Nouveau chariot élévateur: Prix d’acquisition: 18 000$ Coûts d’exploitation de la première année: 4 000$, augmentant par la suite de 40% par année Valeur de récupération, à la fin de la première année:10 000$, diminuant de 25% par année par la suite. Révision majeure à la fin de la cinquième année: 5 000$ Durée de vie maximale: 7 ans. TRAM = 15% Quelle est la vie économique du chariot élévateur? 69

Identification de la vie économique: Exemple 6.12 Méthode du livre, sans ordinateur, est très longue! Construire plutôt un modèle EXCEL ou comme ici sur TI-nSpire: Vie économique à AEC minimum: 3 ans S=b4*(1+b5/100)(n-1) RC=tvmpmt(c1,$b$2,-$b$1,d1) OC=b6*(1+b7)(n-1) AEC=RC+AC+ACR AC=tvmpmt(c1,$b$2,-npv($b$2,0,($f$1:f1),0) ACR=tvmpmt(c5,$b$2,tvmpv(5,$b$2,0,$b$3),0) 70

Exemple 6.12 N*=Vie économique 71

Calcul de l'AEC avec la TI Voyage 200: Exemple Les données: Nouveau chariot élévateur: Prix d’acquisition: 18 000$ Coûts d’exploitation de la première année: 4 000$, augmentant par la suite de 40% par année Valeur de récupération, à la fin de la première année:10 000$, diminuant de 25% par année par la suite. Durée de vie maximale: 5 ans. TRAM = 15% Quelle est l'AEC si on conserve le chariot élévateur 3 ans? Calculer les coûts d'exploitation (OC) annuels pour les 3 premières années, et la valeur de récupération à la fin de l'année 3:

Calcul de l'AEC avec la TI Voyage 200: Exemple S = 5 625$ P = 18 000$ OC1 = 4 000$ OC2 = 5 600$ OC3 = 7 840$ AEC = tvm_pmt(N,i,npv(i,-P,{-OC1,-OC2,...-OCn}),S) N = le nombre d'années d'opération sous analyse i = le TRAM P = le coût d'achat de l'équipement OCn: les coûts d'exploitation annuels S: la valeur de récupération AEC = -tvm_pmt(3,15,npv(15,-18000,{-4000,-5600,-7840}),5625)=11899 Refaire cela pour n=1 à n=7