Equilibre d’un solide
I- Opérations sur les vecteurs 1- Comment additionner deux vecteurs ?
2- Comment soustraire deux vecteurs ?
3- Commutativité de l’addition
4- Multiplication d’un vecteur par un scalaire
II- Equilibre d’un solide soumis à 2 forces et plus 1- Modélisation de forces par des vecteurs
2- Première loi de Newton ou principe de l’inertie Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Isaac Newton, 1687 L'énoncé original de la première loi du mouvement par Newton dans les "Principia" en 1687 est le suivant : "Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se compensent." Autrement dit, s'il n'y a pas de forces qui s'exerce sur un solide, ou si la somme des forces s'exerçant sur lui est égale au vecteur nul, sa vitesse ne changent pas ou, ce qui revient au même, son accélération est nulle
Théorème de la résultante : Si (S) est un solide en équilibre par rapport à un repère fixe, la résultante générale des actions mécaniques extérieures à (S) est nulle. Un système soumis à deux forces est en équilibre si les deux forces ont même droite d’action, même intensité et de sens opposés. Système soumis à trois forces : Un système soumis à trois forces est en équilibre si et seulement si : Remarque : la somme des vecteurs forces forment un triangle fermé que l’on appelle dynamique.
3- Résolution graphique d’un problème de statique M1 =4,4 kg M2= 3,9 kg
Selon le principe fondamental de la statique : F1 + F2 = - F3 R = - F3 R F1 F2
Mesurer la longueur de F1 sur le dynamique F1 = 3,2 cm en …… N F3 = 2,2 cm pour 30 N F1 = 3,2 X30 / 2,2 = 43,6 N Mesurer la longueur de F2 sur le dynamique F2 = 2,9 cm en …….. N F3 = 2,2 cm pour 30 N F2 = 2,9 x30 / 2.2 = 39 N F1 = P1 = m1 x g (g= 10 N/kg) donc m1 = F1 /g = 43,6 /10 =4,4 kg F2 = P2 = m2Xg donc m2 = F2/g = 39 / 10 = 3,9 kg
1- Notions et définitions II- Moment d’une force 1- Notions et définitions Les effets d’une force sur un solide dépendent de la position de la force par rapport au corps. Pour traduire avec précision les effets d’une force, il est nécessaire de faire intervenir la notion de moment. Lorsque les liaisons du système isolé le permettent : - une force ponctuelle provoquera une translation - un moment provoquera une rotation
Remarques :
2. Théorème des moments: Par Toutatis ! Sans potion magique, comment Astérix va t’il s’y prendre pour soulever Obélix ?…
A. Calcul du poids d’Obelix La masse d’Obelix est de 120 kg Son poids est donné par la formule application numérique Newton
B. Calcul du Moment du poids d’Obelix on admettra que est perpendiculaire à la planche) M / = = 1200 . 0,4 = 480 N.m (newton . mètre.) d=40cm
C. Calcul du poids d’Astérix La masse d’Astérix est de 60 kg Son poids est: N newton
D. Calcul moment du poids d’Astérix Selon-vous, quelle valeur minimum doit avoir le moment du poids d’Astérix pour qu’il puisse soulever Obélix ? Les 2 Moments doivent s’équilibrer donc M ast = M ob = 480 N.m Newton . mètre
E. Calcul de la distance d’astérix à l’axe de rotation A l’équilibre: M ast = M obé = 480 N.m Or: M ast = Past . da da? Soit da = M ast / Past Application numérique da? d=40cm 80 cm da = 480 / 600 = 0,8 m da = 0,8 mètre
F. Enoncé du théorème des moments Pour qu’un solide mobile autour d’un axe soit à l’équilibre, il faut que la somme des moments qui tendent à le faire tourner dans un sens soit égale à la somme des moments qui tendent à le faire tourner dans l’autre sens
3. Couple de forces Définition : L'ensemble de 2 forces opposées, de droites d'action parallèles , 3 constitue un couple de forces O Moment d'un couple : Le moment d'un couple est égal au produit de la valeur commune F des 2 forces par la distance d 3 entre leur 2 droites d’actions
4- Etude des leviers Définition : Un levier est, de façon générale, un corps rigide susceptible de tourner autour d’un axe, et soumis au moins à deux forces qu’on appelle la « force motrice » et la « résistance ». On distingue trois types de leviers que nous allons définir et illustrer : celui dans lequel l’axe d’appui est placé entre la force motrice et la résistance (balançoire); 2) celui dans lequel la résistance est entre l’axe d’appui et la force motrice (casse-noix); 3) celui dans lequel la force motrice est entre l’axe d’appui et la résistance (pince à sucre).