Cours 10 L’analyse de rentabilité de projets après impôts GIA 410 Louis Parent, ing., MBA Etienne Portelance, ing., PMP

Un mot célèbre « Il n'y a que deux choses qui soient certaines en ce bas-monde: la mort et les taxes. » - Benjamin Franklin Benjamin Franklin (1706 -1790) 2 2

Objectifs Retour sur les 3 états financiers avec un exemple: Héroux Devtec Se familiariser avec le calcul de l'impôt sur les bénéfices des sociétés Effet fiscal de la disposition de biens en capital Apprendre comment tenir compte de l'impôt dans le calcul du flux monétaire d'un projet Apprendre à présenter les flux monétaires de projet selon les règles de l'art Référence: AEI, Chapitres 8 et 9

Les types d'entreprise Type Avantages Désavantages Entreprise individuelle Facile et peu coûteuse à mettre sur pied. Dettes garanties par les biens personnels du propriétaire Au Canada, le taux d'imposition des individus est plus élevé que celui des sociétés. Financement limité aux ressources du propriétaire Société de personnes Partage du risque entre plusieurs individus En cas de faillite, les associés sont solidairement responsables de toutes les dettes: Si un des associé est insolvable, les autres doivent assumer sa part des dettes. Société par action (personne morale) Possibilité de lever des fonds auprès d'investisseurs externes. Les actions peuvent être revendues Responsabilité limitée au montant investi Une compagnie peut en détenir une autre (filiale). Au Canada, taux d'impôt plus avantageux que celui des particuliers. Frais comptables (impôts de compagnie) Frais de constitution et d'immatriculation annuels 4 4

Exemple d’états financies Héroux Devtec

Exemple d'états financiers Conception, mise au point, fabrication, réparation et entretien de systèmes et de composants de trains d’atterrissage et de systèmes hydrauliques destinés au marché de l’aérospatiale. Siège social: Longueuil, QC Usines au Québec, en Ontario, aux USA et au Royaume-Uni Ventes de 365 M$ (2015) 1 400 employés

Bilan

Bilans d'Héroux-Devtek: Actif

Bilans d'Héroux-Devtek: Passif et capitaux propres

État des résultats

Exemple d'état des résultats: Héroux-Devtek (2015) Q: Si la société a fait 3 224 K$ de bénéfices en 2015, comment se fait-il alors que la trésorerie (l'encaisse) au bilan ait diminué de 35 098 K$ – 47 347 K$ = – 12 249 K$ ?

État des flux de trésorerie

Exemple d'EFT: Héroux-Devtek (2015, simplifié)

Calcul de la variation du fonds de roulement Tableau 1

Variation d’autres postes de bilan ayant un impact sur la trésorerie d’exploitation Tableau 2

Les fondements du calcul de l’impôt sur les bénéfices d’une société

Les fondements de l'impôt sur le revenu des sociétés Le principe de base: Impôt sur les bénéfices = Bénéfice imposable x Taux d'imposition Les taux en vigueur (les taux "statutaires") pour 2013 sont les suivants: 17 17

Lexique des taux d'impôt Le taux d'impôt moyen ou effectif: Le taux d'impôt marginal: Le taux d'impôt différentiel pour l'investissement: 18 18

Calcul du bénéfice imposable et du bénéfice net État des Résultats du Projet (ER) 19 19

Calcul du bénéfice imposable et du bénéfice net: Exemple 8.3 Une entreprise achète une machine à commande numérique au coût de 40 000$ (année 0) et l'utilise pendant 5 ans. Elle classe ce bien dans la catégorie 43 de DPA. Par conséquent son amortissement selon la méthode DB est de 30%. La règle du 50% s'applique pour la première année. La DPA de la première année est donc de 6 000$ (40 000$ x 30% x 50%). Supposons que l'entreprise prévoie les revenus et coûts suivants pour la première année d'exploitation: Si le taux d'impôt s'appliquant au projet est de 40%, quel est le bénéfice net du projet pour la première année? 20

Calcul du bénéfice imposable et du bénéfice net: Exemple 8.3 La machine a été achetée à l'année 0, ce qui correspond au début de l'année 1. Cependant on ne compte pas comme dépense de l'année 1 son coût total. On compte plutôt comme dépense l'amortissement – qu'il soit comptable ou fiscal – qui fait correspondre les revenus annuels à un "épuisement graduel" de la machine durant cette période. 21

Bénéfice net et flux monétaire Le bénéfice net comprend une dépense pour amortissement qui n'est pas un flux monétaire. C'est pourquoi ce type de dépense est souvent appelé une "dépense hors-caisse". Comme la rentabilité d'un projet (comme celle de n'importe quel investissement) s'évalue toujours sur la base de son flux monétaire, il nous faut donc réconcilier le bénéfice net et le flux monétaire du projet: 22

Bénéfice net et flux monétaire: la présentation standard 23

Que faire avec les pertes … et les impôts négatifs? Normalement, une entreprise peut reporter une perte d'exploitation de la manière suivante: Sur les bénéfices des 3 années précédentes – en commençant par la plus ancienne – auquel cas elle obtiendra un remboursement des impôts passés Si les bénéfices passés sont insuffisants pour essuyer la perte, on peut la reporter sur les 25 années suivantes. Dans notre cours, comme c'est souvent le cas en pratique, on supposera que les pertes d'un projet peuvent être appliquées contre les bénéfices générées par d'autres activités de l'entreprise, venant ainsi réduire l'impôt à payer par les activités consolidées de la société. Un impôt négatif sera donc considéré comme un flux monétaire positif pour le projet. 24 24

Pertes et impôts négatifs: Exemple 25

DPA accumulée Valeur aux livres Effet fiscal de la disposition (G) de biens en capital Lorsque que S > P : deux cas possibles Un bien qui a été amorti dans le passé Exemple: un bâtiment Un bien qui n’a jamais été amorti Exemple: un terrain S S Gain en capital = S – P Impôt = (S-P) 0,5 t Gain en capital = S – P Impôt = (S-P) 0,5 t P P Gain ordinaire = P – FNACC Impôt = (P-FNACC) t DPA accumulée Valeur aux livres FNACC Impôt total = (S-P)0.5 t+ (P-FNACC) t

DPA accumulée Valeur aux livres Effet fiscal de la disposition (G) de biens en capital Lorsque que P > S > FNACC: deux cas possibles Un bien qui a été amorti dans le passé Exemple: un bâtiment Un bien qui n’a jamais été amorti Exemple: un terrain P P Perte en capital = S – P Impôt = ̶ (S-P) 0,5 t DPA accumulée S > FNACC Valeur aux livres S Gain ordinaire = S – FNACC Impôt = (S-FNACC) t FNACC Note: FNACC = P

DPA accumulée Valeur aux livres Effet fiscal de la disposition (G) de biens en capital Lorsque que S < FNACC: deux cas possibles Un bien qui a été amorti dans le passé Exemple: un bâtiment Un bien qui n’a jamais été amorti Exemple: un terrain P P DPA accumulée Valeur aux livres Perte en capital = S – P Impôt = ̶ (S-P) 0,5 t Perte ordinaire = S – FNACC Impôt = ̶ (S-FNACC) t FNACC S < FNACC S Note: FNACC = P

Effet fiscal de la disposition de biens en capital: En résumé Gain en capital imposé à 50% du taux d'impôt + Récupération de toutes les économies d'impôts résultant de la DPA réclamée depuis le début. Gain en capital S P FNACC DPA accumulée Il y a de l'impôt à payer: la DPA réclamée était trop grande en regard de la véritable valeur marchande du bien lors de sa disposition. L'impôt vise à récupérer la réduction d'impôt résultant de la DPA réclamée en trop depuis le début. S Il y a un bénéfice fiscal à la disposition: la DPA était insuffisante pour amener le bien à sa valeur marchande lors de sa disposition. S 29 29

Effet fiscal de la disposition de biens en capital (G): Exemple 8.7 Une entreprise a achetée une perceuse à colonne au coût de 250 000$. La perceuse est classée dans la catégorie 43 (d = 30%). Si elle vend la machine au bout de 3 ans, calculez l'effet fiscal de la disposition et la valeur de récupération nette pour chacune des quatre valeurs de récupération suivantes: 150 000$; b) 104 125$; c) 90 000$; d) 270 000$ Le taux d'impôt de l'entreprise est de 40% et les gains de capital sont imposés à 50% de ce taux, c'est-à-dire 20%. La première chose à faire est de calculer la FNACC à la fin de la troisième année (104 125$): 30

Exemple 8.7 (suite) S = 150 000$ S = 104 125$ Ceci est un impôt à payer, donc le flux monétaire est de -18 350$ La valeur de récupération nette, NS, est de: S = 104 125$ 31

Exemple 8.7 (suite) S = 90 000$ S = 270 000$ Ceci est un crédit d'impôt, donc le flux monétaire est de +5 650$ La valeur de récupération nette, NS, est de: S = 270 000$ Ceci est un impôt à payer, donc le flux monétaire est de - 62 350$ La valeur de récupération nette, NS, est de: 32

Exemple 8.7: Sous forme de tableaux

Traitement fiscal d'un remplacement Revenons à l'exemple de la page 32: Un projet d'une durée de 6 ans nécessitera l'équipement suivant: Une machine d'un coût de 10 000$ dont la durée de vie utile est de 3 ans, au terme des quelles sa valeur de disposition sera de 2 000$ Une deuxième machine, pour remplacer la première, au coût de 12 000$, achetée à la fin de la troisième année. Cette machine aura une valeur de disposition de 3 000$ à la fin du projet. Les deux machines appartiennent à la même catégorie fiscale (cat. 43) dont le taux d'amortissement selon la méthode du solde dégressif est de d = 30%. Dressez le tableau de la FNACC et de la DPA pour chacune des 6 années du projet. Déterminer l'effet fiscal de la disposition si le taux d'imposition de l'entreprise est de 30%. Dans ce cas, on ne détermine pas l'effet fiscal de la disposition de la première machine à t =3. On fait plutôt un traitement fiscal global de la catégorie à la fin du projet. 34

Traitement fiscal d'un remplacement (suite) Rappel du calcul de la DPA et de la FNACC du projet: On ne fait pas de traitement fiscal à t =3 de la perte de 2 000$ - 4 165$ = (2 165$) sur cette première disposition. Traitement fiscal, en fin de projet seulement:

Les flux monétaire de projets après impôt

Projet ne nécessitant que des activités d'exploitation et d'investissement: Exemple 9.1 On propose à une petite entreprise de fabrication d'outils un centre d'usinage informatisé. Ce nouveau système coûte 125 000$. S'il est installé il produira des revenus annuels de 100 000$; chaque année il coûtera 20 000$ en main d'œuvre, 12 000$ en matières premières et 8 000$ en frais indirects (électricité et services publics). Il sera classé parmi les biens de la catégorie 43. L'entreprise prévoit l'abandonner progressivement au bout de 5 ans, puis le vendre 50 000$. Déterminez le flux monétaire net après impôt pour chaque année du projet, en fonction d'un taux d'impôt marginal (i.e. celui qui s'appliquera au projet) de 40%. Déterminez ensuite la valeur actualisée équivalente (PE) après impôt du projet, si le TRAM de l'entreprise est de 15%. 37

Exemple 9.1 Pour résoudre ce problème, il nous faudra dresser l'état des résultats et l'état des flux de trésorerie. Pour calculer le bénéfice après impôt, ainsi que l'effet fiscal de la disposition. il nous faut connaître la DPA de chacune des années et la FNACC à la fin du projet. Un calcul préliminaire à faire est donc le suivant: Effet fiscal de la disposition 38

Exemple 9.1 (suite)  Projet rentable 39

Projet nécessitant des investissements dans le fonds de roulement Un rappel Fonds de roulement = Actifs à court terme - Passifs à courts terme En pratique pour un projet: Fonds de roulement (FR) = Stocks + Comptes clients – Comptes fournisseurs Flux monétaire associé au FR = Variation du FR d'un période à l'autre Augmentation du FR = Flux monétaire négatif (investissement) Diminution du FR = Flux monétaire positif (récupération)  Le FR peut être récupéré, en tout ou en grande partie, en fin de projet.  Le fonds de roulement est souvent négligé dans l'analyse de projet. Pourtant, il implique souvent un investissement réel et important qui peut rendre la PE d'un projet <0! 40

Projet nécessitant des investissements dans le fonds de roulement: Exercice 9.3 Supposons que l'entreprise de fabrication d'outils de l'exemple 9.1 prévoie que les revenus annuels de 100 000$ sont fondés sur un volume annuel de 10 000 unités ou 833 unités par mois. L'information suivante est disponible: Évaluez la rentabilité du projet compte tenu de l'investissement nécessaire dans le fonds de roulement. 41

Exercice 9.3 (suite) Il nous faut faire un nouveau calcul préliminaire: l'investissement nécessaire dans le fonds de roulement. Par exemple, pour l'année 1: Inventaire matières premières: Inventaire produits finis: Comptes clients: Comptes fournisseurs: FR(Année 1) = 1 000$ + 6 667$ + 16 667$ - 1 000$ = 23 333$ Le besoin en FR est souvent donné globalement comme un % des ventes. Par exemple, ici, ce serait 23.3% des ventes annuelles de 100 000$ 42

Exercice 9.3 (suite) Le fonds de roulement est investi en début d'année, donc à la fin de l'année précédente. On peut négliger le fait qu'il faudra quelque temps pour amener l'inventaire de produits finis au niveau voulu. Le fonds de roulement est récupéré à la fin du projet, soit à la fin de l'année 5. Une augmentation du fonds de roulement est un investissement, c'est donc un flux monétaire négatif Une diminution du fonds de roulement est une récupération d'investissement, c'est donc un flux monétaire positif Nous pouvons maintenant calculer la nouvelle PE du projet, compte tenu de l'investissement à faire dans le fonds de roulement… 43

Exercice 9.3 (suite) Analyse de rentabilité avec l'investissement dans le fonds de roulement Aucun changement À l'ER 44

Exercice 9.3 (suite): Si le fonds de roulement variait d’une année à l’autre Si dans cet exemple, les revenus variaient d’une année à l’autre, le fonds de roulement varierait aussi. Il y aurait donc des investissements (ou une récupération) dans le fonds de roulement à chaque début d’année égaux au changement dans les besoins en fonds de roulement par rapport à l’année précédente: Supposons que le fonds de roulement représente 23.3% des ventes annuelles: Notez que la somme des investissements et des récupérations est égale à 0. C’est toujours le cas:

Projet financé en partie par des fonds empruntés: Exemple 9.4 Continuons toujours avec l'exemple de l'entreprise de fabrication d'outils et supposons maintenant que 62 500$ des 125 000$ investis dans l'équipement de production proviennent d'un emprunt devant être remboursé sur 5 ans au moyen de versements annuels égaux à un taux d'intérêt de 10%. Le reste, soit 62 500$ plus 23 333$ en fonds de roulement, sont financés par les capitaux propres (c'est-à-dire les bénéfices non répartis). Il nous faut maintenant faire un nouveau calcul préliminaire: les paiements annuels sur la dette. Il nous faut de plus isoler le montant annuel des intérêts car ceux-ci sont déductibles pour fins du calcul de l'impôt. Le paiement annuel: A = P (A/P, i, N) = 62 500$ (A/P, 10%, 5) = 16 487$ In = Bn-1 x i PPn = A – In Bn = Bn-1 – PPn 46

Analyse de rentabilité avec un financement par dette Exemple 9.4 suite Analyse de rentabilité avec un financement par dette Flux monétaire disponible aux actionnaires Rendement du projet = Rendement sur l'investissement en capitaux propres 47

Exemple 9.4 suite BNRn = BNRn-1 + NIn Enfin, et même si cela n'est pas exigé dans ce cours, une bonne présentation financière d'un projet doit comprendre son bilan: BNRn = BNRn-1 + NIn Calcul du BNR après récupération 48

En résumé: les étapes à suivre Calculer l'amortissement Calculer l'effet fiscal de la disposition Calculer le programme de remboursement de la dette (s'il y a lieu) Calcul des intérêts Calcul du remboursement de capital Calculer l'investissement périodique à faire dans le fonds de roulement et son montant récupéré à la fin du projet (s'il y a lieu) Établir l'état des résultats pour obtenir le bénéfice net après impôt Établir l'état du flux de trésorerie pour obtenir le flux monétaire net après impôt Faire les calculs de rentabilité requis (PE, AE, TRI…) 49

Discussion sur l'effet de la dette sur la valeur d'un projet Dans l'exemple précédent, le financement d'une partie du projet par dette semble avoir créé de la valeur, car la PE a augmenté de 13 017$: Cette différence est due au fait que nous avons substitué à 62 500$ de capitaux propres dont le coût est de 15% par 62 500$ de dette dont le coût est de 6% après impôt. C'est la différence entre la valeur présente du flux monétaire de la dette à 15% et celle à 6%: 50

Discussion sur l'effet de la dette sur la valeur d'un projet La théorie de la Finance (théorème Modigliani-Miller) démontre clairement que dans un monde sans impôt, un changement de la structure de capital ne peut changer la valeur marchande d'un actif. Par exemple: le montant de l'hypothèque sur une maison ne devrait d'aucune manière changer la valeur marchande de la maison. La création de valeur que nous avons constatée provient du fait que le gouvernement subventionne le coût de la dette en permettant la déduction des intérêts du bénéfice imposable. Cette subvention passe alors directement dans les poches des actionnaires sous forme d'une plus-value à leurs actions (PE positive). En réalité, le gain pour les actionnaires est en partie annulé par le plus haut taux de rendement (TRAM) exigé par les actionnaires pour un projet comportant de la dette. 51

Exercice 9.26 Voici l'information financière concernant le projet de ré-outillage d'un fabricant d'ordinateurs: Le projet coûte 2 M$ et sa durée de vie est 5 ans. Il peut être classé parmi les biens de la catégorie 43, à laquelle s'applique d = 30%. À la fin de la cinquième année, tous les biens détenus relativement au projet seront vendus. La valeur de récupération prévue représente 10% du coût initial. Le fabricant financera le projet en empruntant 40% de l'investissement auprès d'une institution financière à un taux d'intérêt de 10%. L'emprunt devra être remboursé en cinq versements égaux. Son taux d'imposition différentiel (i.e. marginal, i.e. celui qui s'applique au projet) est de 35%. Son TRAM est de 18%. Déterminez les flux monétaires après impôts Calculez la valeur actualisée équivalente de ce projet 52

Exercice 9.26 DPA et effet fiscal de de la disposition  La règle du 50% s'applique à l'année 1 Prêt: Capital et intérêt  Montant du prêt: P = 2 M$ x 40% = 800 K$; i = 10%; N = 5 Paiements annuels: A = P(A/P, i, N) = 800 (A/P, 10%, 5) = 211.0 K$ 53

Exercice 9.26 54

Un mot sur la méthode dite "classique" de calcul du flux monétaire Une méthode déconseillée car: Présentation de "style ingénieur", jamais utilisée pour des présentations aux directions d'entreprises Non compatible avec la présentation normale des états financiers des sociétés. Ne donne pas le bénéfice net, qui est une donnée financière tout de même importante pour les preneurs de décision. Donne très peu de renseignements sur les hypothèses sous jacentes.

Annexe: Effet de l'inflation sur la PE

Exemple 9.1, sans inflation Reprenons l'exemple 9.1, qui ne tenait pas compte de l'inflation. On dit alors que les montants sont en dollars constants de t = 0. Dans ce cas, le TRAM utilisé de 15% se devait donc d'être un taux réel, avant ajustement pour inflation.

Exemple 9.1, avec inflation Supposons maintenant qu'un taux d'inflation général de 5% par année affectera les revenus, les coûts et la valeur de récupération. Les seuls montant qui ne changeront pas sont ceux de l'investissement initial et de la DPA puisque ce dernier est calculé sur la montant historique de l'investissement à t=0. où f = taux d'inflation

Deux méthodes de calcul de la PE en dollars constants de t = 0 La méthode de la déflation Transformer le flux monétaire net F en dollars courants en un flux monétaire F' exprimé en dollars constants de t = 0: où f = taux d'inflation Ce qui tout à fait équivalent à: Calculer la PE du flux monétaire F' avec le TRAM au taux réel, (i.e. sans inflation), de 15%:

Deux méthodes de calcul de la PE en dollars constants de t = 0 La méthode du TRAM ajusté Calculer la PE du flux monétaire en dollars courants à un taux ajusté pour l'inflation TRAM', qui est le taux composé du TRAM réel (15%) et du taux d'inflation (5%): où f = taux d'inflation La PE considérant l'inflation est de 39 235$, soit 4 208$ de moins que dans le cas sans inflation. Cette différence est entièrement due au fait que la DPA est calculée sur une valeur historique de l'investissement et qu'elle ne donne ainsi droit qu'à des déductions d'impôt dont la valeur diminue avec le temps. Pour cette raison, le montant de 4 208$ est parfois appelé à une taxe d'inflation.

Exercice 9.13 Un bien appartenant à la catégorie 8 (d =20%) coûte 100 000$. On prévoit qu'après 6 ans d'usage, il aura une valeur de récupération nulle. Chaque année, il produira des revenus de 300 000$ et nécessitera des dépenses de 100 000$ pour la main d'œuvre et de 50 000$ pour les matières. Ce sont les seuls revenus et dépenses liés à ce bien. Tenez pour acquis que le taux d'imposition est de 40%. Calculez les flux monétaires après impôt pour la durée du projet Calculez la valeur actualisée équivalente (PE) en fonction d'un TRAM de 12%. Cet investissement est-il acceptable?

Exercice 9.13 Projet acceptable

Exercice 9.13 (modifié) Supposons que cette machine en remplace une autre dont la FNACC est de 45 658$ et d’une valeur de récupération de 25 000$. Quelle sont la PE et le TRI de ce projet? FNACC ajustée et DPA de l’an 1

Exercice 9.13 (modifié)

Exercice 9.17 Une société projette d'acheter une machine qui lui fera économiser annuellement 130 000$ avant impôt. Ses frais d'exploitation, entretien compris, s'élèvent à 20 000$ par année. La société s'en servira pendant 5 ans, au terme desquels la valeur de récupération sera nulle. Présumez que le taux de DPA de la machine est 30%. La société a un taux d'imposition marginal de 40%. Si elle vise un TRI de 12% après impôt, combien peut-elle se permettre de payer cette machine?

Exercice 9.17 Solution trouvée avec Excel "Valeur cible"

Exercice 9.17 Solution analytique P = Prix de la machine PE = 0 = – P + PE(revenus d'exploitation nets après impôt) + PE(économies d'impôts dues à la DPA) + PE(effet fiscal de la disposition)

Exercice 9.24 Un fabricant de vêtements pour bambins envisage un investissement destiné à informatiser la planification des besoins en matières, l'impression de coupons de marchandise, la facturation et la paie. Un consultant recommande le budget suivant: Les ordinateurs ont une vie utile de 6 ans et une valeur de récupération totale de 1 000$. Le système est classé dans la catégorie 10 (d = 30%). L'élaboration de progiciels coutera 20 000$. Cette dépense peut être passée à la dépense pendant la première année d'opération du système. Le nouveau système permettra une économie de salaires annuelle de 52 000$ et entraînera des coûts additionnels de 12 000$ par année. Le système sera entièrement financé par un emprunt au coût de 11%, remboursé en 5 paiements annuels égaux. Le taux d'impôt est de 40% et le TRAM de 18% Calculez le flux monétaire après impôt de ce projet

Exercice 9.24 A = P(A/P, i, N) = 84 000$(A/P, 11%, 5) = 22 728$

Exercice 9.24  Projet rentable

Exercice 9.24 (modifié) Supposons que le système soit financé par 34 000$ de capitaux propres (bénéfices non répartis) et que le reste soit financé par deux prêts dont les modalités sont les suivantes: Prêt 1: Capital de 25 000$ Taux d’intérêt 8% nominal, composé mensuellement Terme de 5 ans 3 paiements égaux de capital et intérêts à la fin des années 1,3 et 5 Paiement des intérêts seulement aux années 2 et 4 Prêt 2: Taux d’intérêt 12% nominal, composé trimestriellement Terme de 6 ans 3 paiements égaux de capital et intérêts à la fin des années 2, 4 et 6 Aucun paiement les autres années

Exercice 9.24 (modifié) Calcul du calendrier du prêt 1 N = 3 = nombre de paiements capital et intérêt, si et seulement si, on paie les intérêts durant les autres périodes.

Exercice 9.24 (modifié) Calcul du calendrier du prêt 2 i = 12.55% PMT = ? i = 12.55% 25 000$ x ((1+0.1255)2-1) = 6 669$ 18 543$ x ((1+0.1255)2-1) = 4 947$ 10 362$ x ((1+0.1255)2-1) = 2 764$ Calcul des intérêts:

Exercice 9.24 (modifié) Autres manières de calculer le calendrier du Prêt 2: Prêt avec paiement réguliers au deux ans: Il s’agit d’un prêt pour lequel les paiements, capital et intérêts, sont effectués à tous les 2 ans. Taux d’intérêt effectif pour deux ans et montant du paiement capital et intérêt à tous les deux ans: Méthode de la règle de 3 : Utiliser la calculatrice en mode CF Supposer des paiements de 1$, aux années 2, 4, 6 et 0$ les autres années. NPV à 12.55% = 1.9045$ Paiement recherché (X): Directement avec la TI: nsolve(npv(12.55,0,{0,X,0,X,0,X})=25000,X)=13127

Exercice 9.24 (modifié)  Projet rentable