MEDAF: Modèle d’evaluation des Actifs financiers Auteurs: Andre Bakini Amaury Halluin Michael kacou Abderrahim mouzouri Professeur: Mr. ROCHDI 2015-2016

Sommaire Introduction hypothèses du medaf Couple rendement-risque Portefeuilles efficients: définition Frontière efficiente en absence d’un actif sans risque Droite de marché de capitaux (CML) Avantages du medaf Critiques du medaf Application sur Excel

INtroduction Definition: Risque systématique: Medaf ou capital asset pricing model explique la réalisation de l'équilibre du marché par l'offre et la demande pour chaque titre. Il permet de déterminer la rentabilité d'un actif risqué par son risque systématique. Risque systématique: Risque non diversifiable, propre a l’actif. Exemple : le prix du pétrole dépend de la production

Hypothèses du medaf Le MEDAF postule les hypothèses théoriques suivantes : Il n'y a pas de coûts de transaction (pas de commission, et pas de marge bid-ask). Un investisseur peut acheter ou vendre à découvert n'importe quelle action sans que cela ait une incidence sur le prix de l'action. Il n'y a pas de taxes (notamment, il est le même pour les plus-values et les dividendes). Les investisseurs n'aiment pas le risque.

Hypothèses du medaf (2) Les investisseurs ont le même horizon temporel. Tous les investisseurs ont un portefeuille de markowitz car ils ne considèrent chaque action que sous son aspect moyenne-variance. Les investisseurs contrôlent le risque par la diversification. Tous les actifs, y compris le capital humain, peuvent être achetés et vendus librement sur le marché. Les investisseurs peuvent prêter ou emprunter de l'argent au taux sans risque.

Couple rendement-risque A rendement égaux : choix de l’actif le moins risqué A risque égaux : choix de l’actif avec l’espérance de rendement le plus élevé A rendement et risque différent  le choix de l’actif dépend du profil de risque de l’agent (son aversion au risque). Sur le graphique

Couple rendement risque (2) l’agent préfèrera l’actif DJIA à l’actif NIKKEI dans la mesure où le rendement de l’actif DJIA est plus élevé que celui de l’actif NIKKEI avec un risque moins élevé. l’agent préfèrera l’actif DJIA à l’actif CAC40 dans la mesure où les deux actifs ont le même rendement mais le DJIA à un risque moins élevé que celui du CAC40. Le choix entre DJIA et NASDAQ déprendra de l’aversion au risque de l’agent dans la mesure où dans ce cas le rendement est croissant par rapport au risque PS: le risque correspond à la volatilité de l’actif, c’est à dire le risque idiosyncratique propre à l’actif

Portefeuilles efficients: définition On appelle portefeuilles efficients (ou efficaces) les portefeuilles optimaux au sens du critère espérance-variance. Plus précisément, il s’agit des portefeuilles qui pour un niveau de risque donné procurent l’espérance de rendement la plus élevée. On peut localiser dans le plan [δp , μp] pour l’ensemble des portefeuilles réalisables, une frontière dont les points correspondent aux portefeuilles efficient Cette frontière porte le nom de "frontière efficiente".

Frontière efficiente en absence d’un actif sans risque Sur le graphique suivant est représentée l’enveloppe des portefeuilles réalisables ainsi que la frontière efficiente dans le cas où tous les k actifs sont risqués. La frontière efficiente est en rouge et correspond à l’enveloppe supérieure de l’ensemble des portefeuilles réalisables. En effet, si on fixe un niveau de risque donné sp = s0, le portefeuille P est celui qui engendre pour ce niveau de risque l’espérance de rendement la plus forte. De ce point de vue, il (le portefeuille p) domine tous les autres portefeuilles de même niveau de risque, c’est-à-dire les points de la ligne verticale ap. En faisant varier le niveau de risque sp sur l’axe des abscisses, on obtient alors l’ensemble des portefeuilles efficients qui correspond à la courbe en rouge.

Droite de marché de capitaux (CML) La frontière efficiente « régulière » est la branche supérieure de l'hyperbole (portefeuilles dominants). Les rentabilités espérées se combinent linéairement, tandis que les « risques » se combinent non linéairement, à cause des covariances. La rentabilité totale d’un portefeuille est égale à la somme des rendements de chaque actif cumulés. Par contre, le risque totale d’un portefeuille constitué de deux actifs est égale à v(a) + v(b) + 2cov(a,b) Lorsqu’on ajoute l’actif sans risque au portefeuille on a:

Droite de marché de capitaux (CML)(2) D’où l’intérêt de diversification du portefeuille. L'intérêt de la diversification ne repose pas sur l'absence de corrélation entre les rentabilités, mais sur leur imparfaite corrélation (compris entre -1 et 1). « Répartir ses œufs dans des paniers imparfaitement corrélés plutôt que les mettre dans des paniers parfaitement corrélés positivement » la réduction des risques permise par la diversification est limitée par le degré de corrélation entre les actifs. La diversification du portefeuille permet de diminuer le nécessairement diminuer la rentabilité moyenne. « Risque », sans nécessairement diminuer sa moyenne.

Avantages du medaf Malgré les difficultés à valider empiriquement le modèle, il présente une application utile (et utilisée): La mesure de la performance : permet de mesurer efficacement les performances des gestionnaires de fonds (ont-ils surperformé le marché?) Le MEDAF s’attable à prendre en compte le risque global concernant un actif. Plus précisément, le MEDAF prend en compte le risque systématique mais aussi et surtout le risque lié à la covariance avec le marché (risque idiosyncratique).

Critiques du medaf La plupart des hypothèses sur lesquelles se base le MEDAF ne sont pas vérifiées dans la réalité, en particulier les hypothèses numéro 2, 6 et 9 : Peu d'investisseurs ont un portefeuille de markowitz L'hypothèse numéro 9 stipule qu'un investisseur peut emprunter de l'argent sans aucune limite, ce qu'aucune banque n'autorise aujourd'hui. La covariance est dynamique et évolue donc avec le temps (instabilité des Beta : SigmaP/SigmaM. Les choix d’un investisseur ne se limitent pas à une période

Application sur Excel