Université Mohamed Premier Faculté des Sciences Oujda - Maroc SVI S3 Fluides Séance N° 9 21 décembre 2015 Abdelkhaleq LEGSSYER Faculté des Sciences Département de Biologie- Oujda a.legssyer@ump.ma

Tension superficielle Loi de Laplace A la traversée de la surface de séparation de deux fluides, la pression subit un accroissement, de la face convexe vers la face concave, égal à la tension superficielle de l'interface multipliée par la courbure moyenne : 1 Ri Re + σ Δp =

Tension superficielle Loi de Laplace Cas d’une goutte Pi – Pe = 2σ / R R Pi = pression à l’intérieur de la goutte (liquide) Pe = pression à l’extérieur (air) σ = tension superficielle R = rayon de la goutte Pi Pe Pi = Pe + 2σ / R Plus R est petit, plus Pi est grande : surpression

Tension superficielle Loi de Laplace Cas d’une bulle Fine membrane air Deux surfaces en contact avec l’air air Pi – Pe = 4σ / R

Tension superficielle Cas de bulles communicantes A cause de la surpression au niveau de la petite bulle, l’air passe vers la grosse bulle et la petite bulle se vide.

Tension superficielle Cas pulmonaire Expérience réalisée sur des poumons isolés. Cette expérience montre la relation qui existe entre la pression de remplissage des poumons et le volume pulmonaire.

Tension superficielle pulmonaire Cela montre bien que la tension superficielle joue un rôle important au niveau des poumons. Elle régule la relation Pression – Volume. En absence de Tension superficielle, les poumons deviennent très distensibles (se gonflent à des faibles pressions).

Tension superficielle. Cas des poumons La surface alvéolaire est recouverte d’une fine couche de liquide qui est en contact avec le gaz alvéolaire. Il ya donc une interface liquide/air d’où la formation d’une tension superficielle pulmonaire.

D’où la nécessité de régulation de la σ pulmonaire Tension superficielle pulmonaire Rôle Limite la distensibilité des poumons. Inconvénient (si σ est trop forte) Provoque une rigidité alvéolaire. Phénomène des bulles communicantes (petites alvéoles se vident). Aspiration du liquide capillaire dans l’espace alvéolaire D’où la nécessité de régulation de la σ pulmonaire

Tension superficielle pulmonaire D’où la nécessité de régulation de la σ pulmonaire Elle est plus élevée au niveau des grandes alvéoles et plus faibles au niveau des petites alvéoles Alvéole en fin d’expiration (volume minimal) a une tension superficielle plus faible alvéole en fin d’inspiration (volume maximal) a une tension superficielle plus forte Cela est dû à la présence d’une substance sécrétée par les poumons appelée surfactant qui diminue la tension superficielle.

Tension superficielle pulmonaire Alvéole en fin d’expiration Densité élevée du surfactant Tension superficielle faible Alvéole en fin d’inspiration faible densité du surfactant Tension superficielle élevée

Tension superficielle pulmonaire Cela est dû à la présence d’une substance sécrétée par les poumons appelée surfactant qui diminue la tension superficielle. Interface eau – air à 37°C : σ = 70 . 10-3N/m Interface eau – air – surfactant à 37°C : σ = 25 . 10-3N/m

Tension superficielle pulmonaire Avantage du surfactant : Augmentation de la distensibilité pulmonaire ce qui diminue le travail des muscles respiratoires Stabilisation des alvéoles : les petites alvéoles ne se vident pas Maintien des alvéoles « au sec »

Tension superficielle Capillarité

Tension superficielle Loi de Jurin La loi de Jurin permet de prédire la hauteur du liquide dans le capillaire. h = 2 . σ . cos Ѳ / ρ.g.R Ѳ = angle de mouillage R = rayon du capillaire Loi de Jurin : Par capillarité, un liquide monte (ou descend) dans un tube fin (de rayon R, plongé verticalement dans le liquide) d'une hauteur : h = 2 . σ . cos Ѳ / ρ.g.R

Explication de la loi de Jurin: Pour simplifier, on considère que l’angle de mouillage = 0 (cos Ѳ = 1) la lois de Pascal nous donne : PD – PB = ρ.g.h Les points D et B sont en contact avec l’air : PD = PB = P0 Ceci nous donne : ρ.g.h = 0 donc h = 0 D’après ce raisonnement, les point B et D sont à la même hauteur. Ceci n’est pas vrai. D’où vient l’erreur ?

Explication de la loi de Jurin: D’après ce raisonnement, les point B et D sont à la même hauteur. Ceci n’est pas vrai. D’où vient l’erreur ? La tension superficielle n’a pas été prise en considération. La loi de Laplace nous donne : PB – PA = 2.σ / R PB = PA + ( 2.σ / R) En combinant cette relation avec celle de Pascal on aura : PD – PB = ρ.g.h PD – PA + ( 2.σ / R) = ρ.g.h avec PA = PD = P0 2.σ / R = ρ.g.h d’où h = 2.σ / ρ.g .R

Dynamique des fluides Notion de Débit Débit massique (kg/s) Débit volumique (m3/s) Relation débit volumique – vitesse : DV = V / S V = vitesse (m/s²) S = surface traversée par le fluide (m²)

Débit = Vitesse d’écoulement x surface traversée par le fluide Fluides parfaits Débit d’un fluide en mouvement : Débit = Vitesse d’écoulement x surface traversée par le fluide D = V . S Exprimé en m3/s S S2 V V2

Equation de continuité : Débit entrant = débit sortant Dynamique des fluides Débit Débit d’un fluide parfait en mouvement : Equation de continuité ou conservation du débit : A B S1 S2 V1 V2 Lorsqu'un fluide incompressible circule en régime stationnaire dans un conduit, le débit est constant tout au long du conduit. Equation de continuité : Débit entrant = débit sortant

Dynamique des fluides SA x VA = SB x VB Dans un fluide parfait incompressible, le débit est conservé Surface x Vitesse = Cte A B S1 S2 V1 V2 SA x VA = SB x VB

Écoulement stationnaire Un écoulement est stationnaire ou permanent si les vitesses varient seulement d'un point à un autre du Fluide, mais à chaque point, la vitesse a toujours la même valeur quelque soit le temps.

Application à l’athérosclérose V1 V2 S1 S2 artère Basse pression Plaque d’athérome L’athérosclérose est une maladie cardiovasculaire. Le diamètre des artères diminue localement et progressivement par la formation d’une plaque d’athérome : accumulation de lipides et de tissu fibreux, pouvant conduire à une sténose artérielle, ou même une thrombose (obstruction totale du flux sanguin, AVC, infarctus…)

Diamètre en S1 : 20 mm (donnée obtenue par échographie). Application du principe de conservation du débit pour mesurer un rétrécissement aortique. V1 V2 S1 S2 artère rétrécissement On peut déterminer le rétrécissement de l’aorte en appliquant l’équation de la conservation du débit : V1 . S1 = V2 . S2 S2 = (V1/ V2) . S1 Diamètre en S1 : 20 mm (donnée obtenue par échographie). V1 = 1 m s-1 V2 = 4 m s-1 (Echo-Doppler) S2 = (1/4) . π d12/4 π d22/4 = (1/4) . π d12/4 d22 = d12/4 d2 = d1/2 = 10 mm

Equation de Bernoulli Fluide parfait P + ρ g h + (1/2) ρ v2 = Cte Charge Ou Pression totale Composée de 3 pressions : P = pression statique ρ g h = pression hydrostatique (1/2) ρ v2 = pression dynamique

Equation de Bernoulli Fluide parfait P + ρ g h + (1/2) ρ v2 = Cte Fluide au repos : V = 0 P + ρ g h = Cte loi de Pascal