Cinématique – MRU / MRUV…. Mécanique – Cinématique - MRU Chapitre 6 Cinématique – MRU / MRUV…. Exercices sur les mouvements de type MRU Méthodes nouvelles Utilisation des équations horaires Utilisation et construction des graphes

MRU 1 – Déterminer les types de mouvement, l’accélération, la vitesse, et les équations horaires des 4 mouvements proposés.

Coefficient directeur de la droite x(t) MRU 1 – Déterminer les types de mouvement, la vitesse, et les équations horaires des 4 mouvements proposés. Coefficient directeur de la droite x(t) B O = xB-xO tB-tO v0= Δx Δt = 3-0 5-1 Cas 1: MRU = Vitesse : 0,75 m/s Equations horaires : a=0 v= 0,75 x=0,75.(t-1) + 0 =0,75.(t-1) a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 t0 = 1 x0 = 0 or →

MRU 1 – Déterminer les types de mouvement, la vitesse, et les équations horaires des 4 mouvements proposés. v0= Δx Δt = 0 7 MRU m/s Cas 2: Vitesse : Equations horaires : a=0 v= 0 x=0.(t-0) + 1,5 =1,5 a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 t0 = 0 x0 = 1,5 or →

MRU xF-xO tF-tO Δx MRU = v0= Δt → 5-0 5-0 1 1 – Déterminer les types de mouvement, la vitesse, et les équations horaires des 4 mouvements proposés. F O Δx Δt = xF-xO tF-tO 5-0 5-0 1 m/s Cas 3: MRU Vitesse : v0= Equations horaires : a=0 v= 1 x=1.(t-0) + 0 = t a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 t0 = 0 x0 = 0 or →

MRU v= Δx Δt = xF-xO tF-tO MRU → 5-2 5-0 0,6 1 – Déterminer les types de mouvement, la vitesse, et les équations horaires des 4 mouvements proposés. F O 5-2 5-0 v= Δx Δt = xF-xO tF-tO Cas 4: MRU Vitesse : 0,6 m/s Equations horaires : a= 0 v= 0,6 x= 0,6.(t-0) + 2= 0,6.t + 2 a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 t0 = 0 x0 = 2 or →

MRU xB-xA tB-tA Δx v= = Δt → 100-0 7-3 25 Le graphique horaire d’une voiture en MRU est le suivant : En examinant soigneusement ce graphique, a) donner la position initiale de la voiture, b) calculer sa vitesse c) écrire les équations horaires correspondant à ce mouvement, d) calculer sa position après 2 minutes. B A v= Δx Δt = xB-xA tB-tA 100-0 7-3 25 m/s a) x0= -75 m b) Vitesse : c) Equations horaires : a= 0 v= 25 x= 25.(t-0)-75= 25.t -75 a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 or t0 = 0 → 1 d) x(2’) ou x(120") : 1 x= 25.120 -75 = 2925 m

1. Un promeneur parcourt 3 kilomètres en 40 minutes. Quelle est sa vitesse ? En utilisant les acquis du collège : en m/s puis km/h : En utilisant les équations horaires d’un MRU : t0 = x0= v0 = a = a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 1,25 a=0 v = 1,25 x = 1,25.t avec 3 à t=tf xf = v0 . tf v0 = xf / tf 3 AN : v0 = 3000 /[40.60] = 1,25 m/s

7. Un petit enfant joue à 5 mètres de sa mère et part soudainement en courant (en ligne droite) à la vitesse de 1,8 [km/h]. Deux secondes après son départ sa mère lui court après à la vitesse de 7,2 [km/h]. Quelle distance l'enfant aura-t-il parcourue avant d'être rejoint ? Résolvez par un graphique des positions en fonction du temps, puis par le calcul. km/h  m/s : ve=1,8.103 / 3600= 0,5 m/s vm=7,2.103 / 3600= 2 m/s conditions initiales : SOLUTION GRAPHIQUE t0=0 x0=5m v0=0,5 m/s t0=2 x0=0 v0=2 m/s position [m] 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 temps [s]

SOLUTION ALGEBRIQUE 7. a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 Un petit enfant joue à 5 mètres de sa mère et part soudainement en courant (en ligne droite) à la vitesse de 1,8 [km/h]. Deux secondes après son départ sa mère lui court après à la vitesse de 7,2 [km/h]. Quelle distance l'enfant aura-t-il parcourue avant d'être rejoint ? Résolvez par un graphique des positions en fonction du temps, puis par le calcul. 7. SOLUTION ALGEBRIQUE ve=1,8.103 / 3600= 0,5 m/s vm=7,2.103 / 3600= 2 m/s t0 = x0= v0 = a = a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 5 0,5 a=0 v = 0,5 xe = 0,5.t + 5 avec MRU donc 3 t0 = x0= v0 = a = a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 2 a=0 v = 2 xm = 2.(t-2) avec MRU donc 3’ xe = xm 3 = 3’ 0,5.t + 5 = 2.(t-2) t = 6 s t = 6 s dans 3 xe = 0,5.t + 5 = 0,5 . 6 + 5 = 8 m

8. Deux automobiles partent au même instant et parcourent en sens inverse une route reliant deux localités distantes de 180 [km]. La première automobile part de la localité A et roule à la vitesse constante de 60 [km/h]. La seconde qui part de la localité B se déplace à la vitesse constante de 90 [km/h]. - A quelle distance de A et à quel moment les voitures se croisent-elles? - Résolvez par calcul et par graphique. 180 150 120 90 60 30 Automobile 1 Automobile 2 SOLUTION GRAPHIQUE position [km] Pente -90 km/h Pente +60 km/h 0 0,2 1 2 temps [h] Le graphique confirme que le croisement se fait après 1,2 heures (= 72 minutes), à environ 70 [km] du point de départ de la première voiture.

SOLUTION ALGEBRIQUE 8. a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 Deux automobiles partent au même instant et parcourent en sens inverse une route reliant deux localités distantes de 180 [km]. La première automobile part de la localité A et roule à la vitesse constante de 60 [km/h]. La seconde qui part de la localité B se déplace à la vitesse constante de 90 [km/h]. - A quelle distance de A et à quel moment les voitures se croisent-elles? - Résolvez par calcul et par graphique. 8. SOLUTION ALGEBRIQUE t0 = x0= v0 = a = a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 60 a=0 v1 = 60 x1 = 60.t avec MRU donc 3 t0 = x0= v0 = a = a=0 v = v0 x = v0(t-t0)+ x0 180 -90 a=0 v2 = -90 x2 = -90.t+180 avec MRU donc 3’ x2 = x1 3 = 3’ 60.t = - 90.t +180 t = 1,2 h