1 Modèles rationnels - NURBS Courbe de Bézier invariante par une transformation affine (par exemple projection sur un plan parallèlement à une projection donnée) Cette propriété n’est plus vraie pour une projection conique C’ n’est pas une courbe de Bézier Soit la projection conique sur le plan d’équation z=1 Courbe de Bézier
2 M appartient à une courbe de Bézier =>
3 Pour chaque point P i, on a :
4 Données nécessaires pour définir une courbe NURBS Degré m Points de définition P 0, P 1, …., P m+n Des réels p 0, p 1, ….., p m+n non tous nuls, le plus souvent positifs Les fonctions Bsplines associées au vecteur nœud (t 0, t 1, ….t k ) ou les polynômes Paramètres supplémentaires par rapport aux Bsplines non uniformes : les poids p i
5 Les NURBS modélisent les coniques, ce qui n’est pas le cas des autres modèles Exemple: Soit une cubique rationnelle de Bézier où on prend les poids (1,a,a,1) Si a augmente, la courbe est attirée vers les pôles P 1 et P 2