Du temporel au fréquentiel Transformée de Laplace Transformée de Fourier.

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1 Du temporel au fréquentiel Transformée de Laplace Transformée de Fourier

2 Roue qui tourne à vitesse constante Amplitude Temps Amax t=0 Correspond à la fonction temporelle Amax.sinus(ωt) Dans le plan fréquentiel cela correspond à une seule fréquence f=ω/2π fréquences Amax Amplitude f=ω/2π

3 Plusieures sinusoïdes séries de Fourier ===> signal périodique quelconque Plusieures sinusoïdes Signal périodique (ici signal carré) Spectre en fréquence (ici signal carré) Fondamental + harmoniques Amplitude

4 Exemple : transformée de Fourier d’une porte : sinus cardinal Tout signal temporel est équivalent à un signal fréquentiel Signal non périodique : Transformée de Fourier Exemple : Notes de musique / Timbre

5 Système linéaire – Fonction de Transfert: Un système linéaire (à une entrée et une sortie) est un système dont la sortie est proportionnelle à l’entrée. Le coefficient de proportionnalité est appelé fonction de transfert. Cette fonction de transfert n’est pas fixe, mais varie en fonction de la fréquence ou de ω (pulsation). Schema Bloc ES Fonction de transfert

6 Dérivation : Re ωtωt ϕ Im π/2 j 1 Dériver revient à multiplier par ω et à déphaser de +π/2 Dériver multiplier par jω (=p variable de Laplace) Intégration : Intégrer revient à diviser par ω et à déphaser de -π/2 Intégrer diviser par jω (=p variable de Laplace) En réalité il faut tenir compte des conditions initiales. Nous les supposerons nulles.

7 Exemples de fonction de transfert Exemple électrique e(t) s(t) R C

8 Bode du filtre RC

9 Exemples de fonction de transfert m ck x(t) y(t) Exemple mécanique x(t) est une force

10 z z z z

11 Diagramme de Bode Phase arg(T(j  ))