Henry Poincaré - Biographie d'Henry Poincaré - La conjecture de Poincaré - Le disque de Poincaré - Références 1 /8.

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1 Henry Poincaré - Biographie d'Henry Poincaré - La conjecture de Poincaré - Le disque de Poincaré - Références 1 /8

2 Biographie - Né à Nancy le 29 avril 1854 - 1871 : Bac en sciences et en lettres - 1875 : Ecoles des mines - 1876 : Licence en sciences - 1979 : Doctorat en sciences mathématiques - 1881 : 1er résultats résultats marquants - 1887 : Membre de l'académie des sciences - Décède à Paris le 17 juillet 1912 2 /8

3 Conjecture Enoncé: Considérons une varieté compacte V simplement connexe, à trois dimensions, sans bords. Alors V est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3. Résolue en 2003 par Gregori Perelman, approuvée en 2006. 3 /8

4 Le disque de Poincaré 4 /8 T=f(R²-r²)

5 Droites selon Poincaré Une droite est le plus court chemin entre deux points. Géodésique 5 /8 Dans le disque de Poincaré, le plus court chemin entre deux points n'est pas la droite « euclidienne ».

6 Triangles selon Poincaré Dans le disque de Poincaré, la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180°. Un théorème de Gauss : L'aire d'un triangle d'angles a,b,c vaut : Pi- (a+b+c) 6 /8

7 Le cinquième postulat Le cinquième postulat d'Euclide ne s'applique pas dans le disque de Poincaré. 7 /8

8 Sources -Donal O'Shea, Grigori Perelman face à la conjecture de Poincaré, 1 volume, Paris, Dunod, 2007. ISBN 978-2-10-050868-6. -Henri Poincaré[en ligne].In:Encyclopédie Hachette, Paris, Hachette éducation, 2008,Disponible sur : http://www.ehmelhm.hachette- multimedia.fr/(01/06/09) ISBN 2011697859. -Etienne Ghys, Poincaré et son disque, 2005, 34 pages. Disponible sur : www.umpa.ens-lyon.fr/~ghys/articles/disque- poincare.pdf(01/06/09) 8 /8