Dérivation et Intégration numérique

Présentation au sujet: "Dérivation et Intégration numérique"— Transcription de la présentation:

1 Dérivation et Intégration numérique
Généralités

2 Ceci revient à calculer la dérivée y’
Différentier : déterminer la vitesse à laquelle une courbe change en un certain point de l'équation Ceci revient à calculer la dérivée y’

3 Intégrer : signifie calculer l’aire (la surface sous la courbe.
Ceci revient à calculer l’intégrale

4 I. Dérivation numérique
A. Définition - Introduction

5 Différentier signifie trouver la pente de la tangente à la courbe.
Comment Δy et Δx peuvent être utilisés pour évaluer la dérivée? Ceci revient à calculer la dérivée y’

6 I. Dérivation numérique
B. Schémas aux différences Equations aux différences

7 A. Différences en avant la valeur d'une abscisse comme point de départ
Une autre abscisse plus loin sur la courbe.

8 A. Différences en Arrière
Une autre abscisse en arrière sur la courbe. la valeur d'une abscisse comme point de départ

9 A. Différence centrale Une autre abscisse un peu en arrière sur la courbe. la valeur d'une abscisse comme point de départ Une autre abscisse un peu loin sur la courbe.

10 Dérivation numérique Exemples Programme

11 Intégration numérique
A. Définition - Introduction

12 Intégration numérique
La courbe est divisée en parties plus petites Raffiner les subdivision pour minimiser l’erreur

13 Applications 1. Un géomètre peut avoir besoin de connaître l'aire d'un champ limité par une rivière et deux routes.

14 Applications 2. Un ingénieur des eaux peut avoir besoin de connaître l'aire de la coupe transversale d'une rivière pour en calculer le débit.

15 II. Intégration numérique
B. Méthode des trapèzes

16 Règle des trapèzes Raffiner pour minimiser l’erreur
Utilisez un trapèze au lieu d’un rectangle. Formule de la surface d’un trapèze : Multiplier la hauteur par la moyenne des bases I = (b-a)[(f(a)+f(b)]/2

17 Règle des trapèzes - Calculer la largeur de chaque sous intervalle
h = (b-a)/n - Déterminer l'aire pour chaque sous-intervalle ai = h/2[f(xi-1) + f(xi)] - Additionner toutes ces sous-intervalles et déterminer l'aire totale. - Sous une forme plus courte :

18 II. Intégration numérique
Exemples Programme

19 Intégration numérique
C. Méthode de Simpson

20 Règle des Simpson Raffiner pour minimiser l’erreur
Courbe estimée est une parabole y = Ax2 + Bx + C

21 - Evaluer les coefficients de la parabole :
Règle des Simpson - Evaluer les coefficients de la parabole : A = (xi-1, yi-1) B = (xi, yi) C = (xi+1, yi+1) - L'aire sous une parabole dans une sous-intervalle : Avec : h = (b-a)/n. - Utiliser la règle de Simpson pour déterminer une intervalle entière : - Sous une forme plus courte :

22 Intégration numérique
Exemples Programme