1 Prévision d’une série chronologique par lissage exponentiel Michel Tenenhaus.

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1 1 Prévision d’une série chronologique par lissage exponentiel Michel Tenenhaus

2 2 1.Différents types de séries chronologiques

3 3 2. Les méthodes de prévision par lissage exponentiel

4 4 Calcul de la valeur lissée S t Conséquences -Somme des poids = 1 -Pour  = 0, S t = S 0 pour tout t -Pour  = 1, S t = Y t pour tout t

5 5 4.La méthode de Holt Exemple : Chiffre d ’affaires d ’une société

6 6 La méthode de Holt Hypothèses : Série avec tendance, sans saisonnalité Formule de prévision : A l’instant t, à l’horizon h Prévision de Y t+h Niveau de la tendance Pente de la tendance Formules de lissage S t =  Y t + (1 -  ) (S t-1 + T t-1 ) T t =  (S t - S t-1 ) + (1 -  ) T t-1 Prévision localement linéaire

7 7 La méthode de Holt Choix des valeurs initiales de T 0 et S 0 dans SPSS Choix des constantes de lissage  et 

8 8 Choix de  et  Results of EXSMOOTH procedure for Variable CA MODEL= HOLT (Linear trend, no seasonality) Initial values: Series Trend 8999.78000 100.44000 DFE = 24. The 10 smallest SSE's are: Alpha Beta (*) SSE.4100000 1.000000 1014101.3926.4200000 1.000000 1014605.7163.4100000.9900000 1015200.6924.4200000.9900000 1015268.6427.4000000 1.000000 1015741.5978.4200000.9800000 1016033.2733.4100000.9800000 1016402.7294.4200000.9700000 1016900.4755.4300000 1.000000 1017088.4978.4000000.9900000 1017288.6506 (*) Gamma dans SPSS

9 9 Prévision du Chiffre d’Affaires Chiffre Trimestre d'affaires prévision résidu _________ __________ ___________ ___________ 1 9050 9100.22000 -50.22000 2 9380 9159.47960 220.52040 3 9378 9420.15613 -42.15613 4 9680 9555.85127 124.14873. 24 11507 11459.70349 47.29651 25 11453 11524.15142 -71.15142 26 11561 11510.86362 50.13638 27. 11567.85973. 28. 11604.29993. 29. 11640.74012. 30. 11677.18032.

10 10 Prévision du Chiffre d’Affaires

11 11 Intervalle de Prévision à 95% du CA Utilisation du « Time series modeler » de SPSS [Modèle ARIMA(0,2,2) sans constante]