Exercice 1 : Statistiques et calculatrice.

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1 Exercice 1 : Statistiques et calculatrice.
1°) Soit la série statistique constituée des chiffres d’affaires de 6 entreprises ( en centaines de milliers d’€ ) : 147 ; 212 ; 158 ; 185 ; 113 ; 176. Déterminons ses caractéristiques à la machine.

2 Pour rentrer les valeurs dans la calculette : Menu → STAT Si les listes sont occupées par des nombres d’une ancienne série statistique, on doit les effacer : On va dans une liste → DEL-A → Yes Puis on rentre les valeurs ( en Liste 1 ) : 147 EXE 212 EXE 158 EXE etc… On informe la calculette que les valeurs sont en Liste 1 : CALC → SET → 1VarX → List 1 Et que leurs effectifs ( tous de 1 ) sont en Liste 2 : CALC → SET → 1VarF → 1

3 Si leurs effectifs étaient différents de 1 : CALC → SET → 1VarF → List 2 et l’on rentrerait les effectifs en Liste 2. Si on veut des effectifs cumulés croissants : dans Menu → RUN on tape Cuml List 2 stocké dans List 3. « Cuml » se trouve dans OPTN → LIST → Cuml « List » se trouve dans OPTN → LIST → List Pour afficher les résultats : CALC → 1Var On lit : …

4 On lit : x = 165. 166 Σx = 991 Σx² = 169487 xσn = 31. 1095 xσn-1 = 34
On lit : x = Σx = 991 Σx² = xσn = xσn-1 = n = 6 minX = 113 Q1 = 147 Med = 167 Q3 = 185 maxX = 212 Mod = 212

5 On lit : x = ce sont : valeur approchée de la moyenne Σx = 991 utile pour la détermination exacte de la moyenne Σx² = utile pour la détermination exacte de l’écart-type xσn = valeur approchée de l’écart-type xσn-1 = ( inutile en 1ère ) n = 6 l’effectif total de la série minX = 113 la valeur la plus basse Q1 = 147 le premier quartile Med = 167 la médiane Q3 = 185 le troisième quartile maxX = 212 la valeur la plus haute Mod = 212 le mode de la série

6 Valeurs exactes : ∑ ni xi n1 x1 + n2 x2 + … + nt xt ∑ ni N
Moyenne : μ = = ∑ ni N 1× × × × × × 176 ) = = ≈ 165,16666…. 991 n’est pas divisible par 6, donc la fraction n’est pas un nombre décimal. La machine a donné une valeur approchée. Ce qu’elle ne fait pas toujours ( exemple : si l’effectif avait été de 2 ; de 5 ; de 10 ; etc…).

7 Il faut ranger les valeurs dans l’ordre croissant
Il faut ranger les valeurs dans l’ordre croissant. Si la série est d’un effectif élevé, la calculatrice la range automatiquement : On va dans le menu STAT→ Tool → SRT-A → HowManyList? 1 ( puisque l’on veut ordonner 1 seule liste ) EXE → SelectList? 1 ( puisque l’on veut ordonner la liste n° 1 ) EXE Si l’on avait mis des effectifs en Liste 2 à chaque valeurs : STAT → Tool → SRT-A → HowManyList? 2 ( puisque l’on veut ordonner 2 listes, les valeurs avec leurs effectifs respectifs ) EXE → SelectBaseList? 1 ( puisque l’on veut ordonner les valeurs en liste n° 1 ) EXE → SelectSecondList? 2 ( puisque l’on veut ordonner aussi les effectifs respectifs en liste n° 2 ) EXE

8 On lit : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Premier quartile : N/4 = 6/4 = 1,5 1 < 1,5 < 2 donc Q1 = x2 = 147

9 On lit : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Premier quartile : N/4 = 6/4 = 1,5 1 < 1,5 < 2 donc Q1 = x2 = 147 Médiane : N = 6 = donc Med = ( x3 + x4 )/2 = ( ) / 2 = 334/2 = 167

10 On lit : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Premier quartile : N/4 = 6/4 = 1,5 1 < 1,5 < 2 donc Q1 = x2 = 147 Médiane : N = 6 = donc Med = ( x3 + x4 )/2 = ( ) / 2 = 334/2 = 167 Troisième quartile : 3N/4 = 3(6)/4 = 4,5 4 < 4,5 < 5 donc Q3 = x5 = 185

11 On lit : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Premier quartile : N/4 = 6/4 = 1,5 1 < 1,5 < 2 donc Q1 = x2 = 147 Médiane : N = 6 = donc Med = ( x3 + x4 )/2 = ( ) / 2 = 334/2 = 167 Troisième quartile : 3N/4 = 3(6)/4 = 4,5 4 < 4,5 < 5 donc Q3 = x5 = 185 La machine a donc donné des valeurs exactes. Ce qu’elle ne fait pas toujours car elle n’a pas forcément la même définition des quartiles et de la médiane.

12 On a : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Mode de la série : c’est la valeur ayant le plus grand effectif. Elles ont toutes le même effectif de 1, donc Réponse : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. La machine a donc donné une valeur exacte, mais ne les a pas toutes données.

13 écart-type : Σ ni xi² σ = – μ² N 1× 147² + 1× 212² + 1× 158² + 1× 185² + 1× 113² + 1× 176² 991 ² = ² ×6 991² = - = - = ≈ 31,1095… 6 6² 6² 6² 6

14 2°) Dans le lycée, 957 élèves possèdent 1 calculatrice, 35 possèdent 2 calculatrices, 36 en possèdent 0, et 9 en possèdent 3. Déterminez avec la calculatrice le nombre moyen de calculatrices possédées par les élèves du lycée, les quartiles et la médiane, l’écart-type.

15 On rentre les valeurs dans la calculatrice ( après avoir effacé les anciennes valeurs ) :
Liste 1 Liste 2 957 35 On tape pour les valeurs : CALC → SET → 1VarX → List 1 Et pour leurs effectifs en Liste 2 : 1VarF → List 2 Puis CALC → 1Var On lit x = … Σx = n = 1037 La valeur exacte de la moyenne est 1054/1037 ≈ 1,016…

16 Valeurs exactes : ∑ ni xi n1 x1 + n2 x2 + … + nt xt ∑ ni N
Moyenne : μ = = ∑ ni N 957(1) + 35(2) + 36(0) + 9(3) = = ≈ 1,016…

17 quartiles et médiane. xi Σx = 1054 ni N = 1037 nicc Premier quartile : N/4 = 1037/4 = 259,25 donc Q1 = x260 = 1 Médiane : N = 1037 = donc Med = x519 = 1 Troisième quartile : 3N/4 = 3(1037)/4 = 777,75 donc Q3 = x778 = 1

18 écart-type : Σ ni xi² σ = – μ² N 957(1²) + 35(2²) + 36(0²) + 9(3²) 1054 ² ² = - = ² 1178 × ² = - = ≈ 0,3208… 1037² 1037² 1037