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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION Ligne de d’incluence de la réaction d’appui V 0 G0G0 G1G1 P=1 L- G0G0 G1G1 1 Ligne d’influence de V 0 Pente -1/L V0V0
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION Ligne de d’incluence de la réaction d’appui V 1 G0G0 G1G1 P=1 L- G0G0 G1G1 1 Ligne d’influence de V 1 Pente 1/L V1V1
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION Ligne de d’incluence de l’effort tranchant dans une section d’abscisse x G0G0 G1G1 P=1 L- G0G0 G1G1 Ligne d’influence de T Pentes -1/L V1V1 x V0V0 Cas < x (charge à gauche de ) Coupure par les efforts de droite : Cas < x (charge à droite de ) Coupure par les efforts de gauche : - +
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION Ligne de d’incluence du moment fléchissant dans une section d’abscisse x G0G0 G1G1 P=1 G0G0 G1G1 Ligne d’influence de M Pente 1-x/L V1V1 x V0V0 Cas < x (charge à gauche de ) Coupure par les efforts de droite : Cas < x (charge à droite de ) Coupure par les efforts de gauche : + x- L-x Pente -x/L
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 2APPLICATIONS Utilisation pour calculer l’effet de plusieurs charges ponctuelles Ligne d’influence de M G0G0 G1G1 + G0G0 G1G1 - + G0G0 G1G1 P1P1 PiPi PnPn Ligne d’influence de T Effet dans une section de charges P 1, P i, P n placées en 1, i, n
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 2APPLICATIONS Utilisation pour calculer l’effet d’une charge répartie quelconque G0G0 G1G1 + G0G0 G1G1 - + G0G0 G1G1 Effet dans une section d’une charge répartie quelconque p( ) entre les abscisses 0 et 1 Si p est constant, T correspond à p x l’aire délimitée par la courbe T ( ) entre 0 et 1 Si p est constant, M correspond à p x l’aire délimitée par la courbe M ( ) 0 et 1
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Définition Un convoi est un ensemble de charges P i dont les distances entre elles restent fixes (exemples : camions, trains). Le convoi peut être caractérisé par sa résultante La position de chaque charge P i peut être caractérisée par sa distance d i à la résultante PnPn P1P1 PiPi Objectif L’objectif est de déterminer la position du convoi qui donne le moment fléchissant maximal dans la poutre sur 2 appuis simples que parcourt le convoi et la valeur de ce moment maximal.
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Démonstration On note δ la distance de la résultante à l’axe la poutre. On calcule la réaction d’appui à gauche en écrivant l’équilibre en G 1 : PnPn P1P1 PiPi G0G0 G1G1 On calcule le moment dans la section au droit de la charge P i Moment des provoqué par les charges à gauche de P i = Constante pour une position du convoi telle que :
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Démonstration PnPn P1P1 PiPi G0G0 G1G1 pour une position du convoi telle que : Le moment est maximum en lorsque la charge P i et la résultante sont placées de manière symétrique par rapport à l’axe de la poutre. Alors, le moment maxi vaut :
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Exemples de convois (EC1-3) Convois routiers Convoi ferroviaire UIC 71
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Depends on judgement of designer. ~400mm Maximum moment occurrs here 1.8m 1.0m 1.8m1.5m 3.0m cL of HB cL of bridge 1.0m cL of bridge A A Section A-A Position of HB Load to produce Maximum Moment LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Exemples de convois (BS)
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Définition La courbe enveloppe de l’effet F est la courbe des effets maximaux dans l’ensemble des sections de la poutre lorsque la charge P=1 mobile évolue sur la poutre (ie c’est la courbe des maximums des lignes d’influence). Courbe enveloppe du moment fléchissant dû a une charge ponctuelle G0G0 G1G1 Ligne d’influence de M Pente 1-x/L + Pente -x/L Dans une section d’abscisse x, le moment maximum en vaut : La courbe enveloppe du moment fléchissant provoqué par P=1 est donc une parabole d’équation :. Le maximum de la courbe enveloppe donne le moment maximum absolu dans la poutre. G0G0 G1G1 + Enveloppe des moments fléchissants
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe de l’effort tranchant dû à une charge ponctuelle Ligne d’influence de T Enveloppe des efforts tranchants positifs G0G0 G1G1 Pentes -1/L - + G0G0 G1G1 + G0G0 G1G1 - Enveloppe des efforts tranchants négatifs 2 courbes enveloppes : -Courbe enveloppe des efforts tranchants positifs : - Courbe enveloppe des efforts tranchants négatifs 1
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbes enveloppes provoquées par un convoi (allures) G0G0 G1G1 + G0G0 - G1G1 +
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe du moment fléchissant dû à une charge répartie d’étendue quelconque Problématique : on considère une charge répartie d’intensité p appliquée entre les abscisses variables 1 et 2. Question : quelle étendue donner à la charge (ie valeurs 1 et 2 ) pour qu’on obtienne les efforts tranchants et moments fléchissants maxi dans une section puis dans la poutre ? G0G0 G1G1 G0G0 G1G1 + Constat : la ligne d’influence M est toujours positive. Cela signifie qu’on aura le moment maxi en lorsqu’on charge toute la poutre et La courbe enveloppe du moment est la parabole d’équation provoquée par un chargement sur toute la poutree.
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe de l’effort tranchant T+ dû à une charge répartie d’étendue quelconque G0G0 G1G1 Constat : la ligne d’influence T est positive si on applique une charge à droite de . Cela signifie qu’on aura l’effort T + maxi en lorsqu’on charge toute la poutre à droite de et La courbe enveloppe du moment est la parabole d’équation : G0G0 G1G1 - + G0G0 + G1G1
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe de l’effort tranchant T- dû à une charge répartie d’étendue quelconque G0G0 G1G1 Constat : la ligne d’influence T est négative si on applique une charge à gauche de . Cela signifie qu’on aura l’effort T - maxi en lorsqu’on charge toute la poutre à gauche de et La courbe enveloppe du moment est la parabole d’équation : G0G0 G1G1 - + G0G0 - G1G1
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LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES Courbes enveloppes de l’effort tranchant dû à une charge répartie d’étendue quelconque On remarquera que, contrairement au moment fléhissant, on n’obtient pas les effets maximaux de T en chargeant la poutre sur toute la longueur, mais en la chargeant en partie (à droite ou à gauche). En particulier, au milieu de la poutre : G0G0 - G1G1 + obtenu par le chargement de la moitié gauche obtenu par le chargement de la moitié droite Alors que si l’on charge toute la poutre,
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