Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective.

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1 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume.

2 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. je me base sur un cube

3 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. je dessine la base E D B C

4 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : E D B C A A

5 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D B C A A

6 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

7 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

8 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

9 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

10 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

11 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

12 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

13 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

14 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

15 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

16 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

17 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C A A

18 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles l’aire de son enveloppe, et son volume. A 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). B C

19 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). L’arête commune [AC] est perpendiculaire à la base. B C

20 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). L’arête commune [AC] est perpendiculaire à la base. B C Je termine la pyramide avec la dernière arête [AE].

21 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). L’arête commune [AC] est perpendiculaire à la base. B C Je termine la pyramide avec la dernière arête [AE]. Remarque : ma perspective cavalière est imparfaite car …

22 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). L’arête commune [AC] est perpendiculaire à la base. B C Je termine la pyramide avec la dernière arête [AE]. Remarque : ma perspective cavalière est imparfaite car la face ABC est vue à plat, c’est un triangle isocèle rectangle donc l’angle en B est …

23 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). L’arête commune [AC] est perpendiculaire à la base. B C Je termine la pyramide avec la dernière arête [AE]. Remarque : ma perspective cavalière est imparfaite car la face ABC est vue à plat, c’est un triangle isocèle rectangle donc l’angle en B est 45°, donc il devrait être confondu avec …

24 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). L’arête commune [AC] est perpendiculaire à la base. B C Je termine la pyramide avec la dernière arête [AE]. Remarque : ma perspective cavalière est imparfaite car la face ABC est vue à plat, c’est un triangle isocèle rectangle donc l’angle en B est 45°, donc il devrait être confondu avec l’angle de la fuyante : (EA) et (BA) devraient être confondus ! Pour mieux les distinguer, je peux déformer la perspective :

25 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A 2 faces sont des triangles rectangles isocèles en C : qui rabattues doivent avoir 1 côté commun. E D DCA tourne autour de (DC), BCA autour de (BC). L’arête commune [AC] est perpendiculaire à la base. B C Je termine la pyramide avec la dernière arête [AE]. Remarque : ma perspective cavalière est imparfaite car la face ABC est vue à plat, c’est un triangle isocèle rectangle donc l’angle en B est 45°, donc il devrait être confondu avec l’angle de la fuyante : (EA) et (BA) devraient être confondus ! Pour mieux les distinguer, je peux déformer la perspective :

26 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A A A D C B E C B E B C D D E Remarque : ma perspective cavalière est imparfaite car la face ABC est vue à plat, c’est un triangle isocèle rectangle donc l’angle en B est 45°, donc il devrait être confondu avec l’angle de la fuyante : (EA) et (BA) devraient être confondus ! Pour mieux les distinguer, je peux déformer la perspective : ou choisir une autre vue : il y en a 2 qui n’ont pas besoin d’être déformées.

27 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A A A D C B E C B E B C D D E Remarque : ma perspective cavalière est imparfaite car la face ABC est vue à plat, c’est un triangle isocèle rectangle donc l’angle en B est 45°, donc il devrait être confondu avec l’angle de la fuyante : (EA) et (BA) devraient être confondus ! Pour mieux les distinguer, je peux déformer la perspective : ou choisir une autre vue : il y en a 2 qui n’ont pas besoin d’être déformées.

28 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A E D B C

29 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A la base : E D E D B C B C

30 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A E D E D B C B C 1er triangle isocèle rectangle

31 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A E D E D B C B C A 2ème triangle isocèle rectangle

32 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

33 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

34 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

35 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

36 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

37 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

38 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

39 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

40 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

41 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

42 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

43 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD. A E D E D B C B C A

44 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD A’ est … A A’ E D E D B C B C A A

45 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD A’ est sur (CD) donc EDA’ = … A A’ E D E D B C B C A A

46 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD A’ est sur (CD) donc EDA’ = 90° A A’ E D E D B C B C A A

47 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD A’ est sur (CD) donc EDA’ = 90° A A’ E D E D B C B C A A

48 Exercice 3 : Le triangle non isocèle ADE tourne autour de l’arête [ED] : A est dans la face ACD du cube, qui est perpendiculaire à l’axe de rotation, donc A reste dans le plan de cette face ACD A’ est sur (CD) donc EDA’ = 90° A A’ E D E D B C A B C A A

49 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A E D E D ° B C A B C A carré triangles rectangles isocèles A

50 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. b A c E D E D c ° B C A B C A symétrie par rapport carré triangles rectangles isocèles triangles rectangles A à (EC)

51 Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. b A c E D E D c ° B C A B C A Pythagore dans ABC : AB = ? Pythagore dans ABE : AE = ? Trigonométrie dans ABE : A = ? ( côté a non fixé ) A

52 Déterminez son patron avec tous ses angles
Pythagore dans ABC : AB² = BC² + CA² = a² + a² = 2a² AB = 2a² = × a² = a √2 b c E D c ° A B C A A

53 Déterminez son patron avec tous ses angles
Pythagore dans ABC : AB² = BC² + CA² = a² + a² = 2a² AB = 2a² = × a² = a √2 Pythagore dans ABE : AE² = AB² + BE² b AE² = (a √2)² + a² = (a)² (√2)² + a² = 2a² + a² = 3a² AE = 3a² = × a² = a √3 E c D c ° b A B C A A

54 Déterminez son patron avec tous ses angles
Pythagore dans ABC : AB² = BC² + CA² = a² + a² = 2a² AB = 2a² = × a² = a √2 Pythagore dans ABE : AE² = AB² + BE² b AE² = (a √2)² + a² = (a)² (√2)² + a² = 2a² + a² = 3a² AE = 3a² = × a² = a √3 E c D Trigonométrie dans ABE : c ° adj. AB a √ cos b = = = = b hypo AE a √ B C A Impossible de continuer en valeurs exactes ! A la calculatrice : b = Acos ( 2/3 ) ≈ 35,26° A

55 Déterminez son patron avec tous ses angles
Pythagore dans ABC : AB² = BC² + CA² = a² + a² = 2a² AB = 2a² = × a² = a √2 Pythagore dans ABE : AE² = AB² + BE² b AE² = (a √2)² + a² = (a)² (√2)² + a² = 2a² + a² = 3a² AE = 3a² = × a² = a √3 E c D Trigonométrie dans ABE : c ° adj. AB a √ cos b = = = = b hypo AE a √ B C A Impossible de continuer en valeurs exactes ! A la calculatrice : b = Acos ( 2/3 ) ≈ 35,26° b + c + 90 = 180° donne c ≈ 54,74° A

56 Déterminez l’aire de son enveloppe,
Aire = aire de BCDE + 2 × aire de BCA + 2 × aire de DEA BC × CA DE × DA A Aire = BC² + 2 × × 2 2 Aire = BC² + BC × CA + DE × DA E D Aire = a² + (a × a) + (a × a√2) = a² ( 2 + √2 ) A A B C A E D B C A

57 Déterminez l’aire de son enveloppe, et son volume.
Aire = aire de BCDE + 2 × aire de BCA + 2 × aire de DEA BC × CA DE × DA A Aire = BC² + 2 × × 2 2 Aire = BC² + BC × CA + DE × DA E D Aire = a² + (a × a) + (a × a√2) = a² ( 2 + √2 ) A A B C A E D B C V = ⅓ Base × hauteur = ⅓ a² × a = ⅓ a3