Signaux et Systèmes Points de repère

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1 Signaux et Systèmes Points de repère
Taalabi M. 01/01/2019 signaux et systèmes

2 Contenu Systèmes Continus…………………….3 Signaux, continus et discrets
Systèmes discrets 01/01/2019 signaux et systèmes

3 Systèmes Continus 01/01/2019 signaux et systèmes

4 Systèmes Continus Contenu
Introduction Analyse temporelle Analyse fréquentielle Représentation d’état 01/01/2019 signaux et systèmes

5 Introduction Contenu Système ? Définition d’un système LTI Exemples
01/01/2019 signaux et systèmes

6 Introduction Système ? Un pont métallique Système ? Exemples
Un système est constitué d’éléments, régis par des lois physiques, et destiné à réaliser une certaine fonction. Exemples Un pont métallique Une résistance électrique Une chaudière Un robot Un réservoir d’eau Un satellite sur orbite … 01/01/2019 signaux et systèmes

7 Introduction Système ? À propos des Entrées / sorties
Selon ce qu’on attend d’un système, on définit la ou les sorties d’un système. L’entrée du système est alors définie comme la grandeur qui permet d’agir, d’une manière volontaire sur la sortie de ce système. 01/01/2019 signaux et systèmes

8 Introduction Définitions
Système continu Système linéaire Système invariant Système mono variable / multivariable Système non linéaire Système causal / non causal Système à retard La réalité industrielle 01/01/2019 signaux et systèmes

9 Analyse temporelle Contenu
Équations différentielles Exemples Signaux d’analyse Convolution Caractéristiques temporelles 01/01/2019 signaux et systèmes

10 Analyse temporelle Equations différentielles
Système LTI…Equations différentielles: Un système continu, linéaire, invariant est régit par une équation différentielle à coefficients constants. Exemple circuit électrique Considérer un circuit RLC, et trouver l’équation qui régit l’évolution de la tension de sortie (aux bornes de C), en fonction de la tension d’entrée. 01/01/2019 signaux et systèmes

11 Analyse temporelle Equations différentielles
Exemple mécanique On fait glisser un cube, sur une surface plane, par application d’une force F. On suppose des frottements linéaires. Trouver l’équation qui régit le mouvement du cube Exercice 01/01/2019 signaux et systèmes

12 Analyse temporelle Signaux d’analyse
Impulsion de Dirac Echelon Rampe sinusoïde 01/01/2019 signaux et systèmes

13 Analyse temporelle Convolution
Trouver la sortie d’un système LTI, en réponse à une entrée cas d’une entrée en Dirac cas d’une entrée quelconque exemple 01/01/2019 signaux et systèmes

14 Analyse temporelle Caractéristiques temporelles
Caractériser la réponse d’un système LTI en réponse indicielle Caractéristiques statiques Caractéristiques dynamiques: dépassement, temps de réponse .. 01/01/2019 signaux et systèmes

15 Analyse fréquentielle Contenu
Transformée de Laplace (Rappel) Fonction de transfert Exemples Pôles, zéros et stabilité Analyse fréquentielle en régime permanent Diagrammes fréquentiels Performances fréquentiels: cas d’un second ordre Schema-blocs, interconnexions Simulation analogique 01/01/2019 signaux et systèmes

16 Analyse fréquentielle
Transformée de Laplace (rappel) Outil pour l’analyse fréquentielle Propriétés: dérivée, retard, théorème de la valeur finale… 01/01/2019 signaux et systèmes

17 Analyse Fréquentielle
Fonction de transfert ( ou Transmittance ) Équations différentielles  Transmittance Conditions initiales ? 01/01/2019 signaux et systèmes

18 Analyse fréquentielle
Exemples Électrique Mécanique 01/01/2019 signaux et systèmes

19 Analyse fréquentielle
Pôles, zéros et stabilité Caractériser une transmittance Gain statique Pôles et zéro Domaine de stabilité Systèmes à non minimum de phase 01/01/2019 signaux et systèmes

20 Analyse fréquentielle
Analyse Harmonique (Ou Analyse fréquentielle en régime permanent) Considérer un système LTI : G(p) Entrée: signal sinusoïdal Calculer la sortie en régime permanent  G(jw) 01/01/2019 signaux et systèmes

21 Analyse fréquentielle
Diagrammes fréquentiels Représenter G(jw) Diagramme de Bode: module en décibel en fonction de w et phase en degré en fonction de w Échelle logarithmique pour w Étude de cas Exercices 01/01/2019 signaux et systèmes

22 Analyse fréquentielle
Diagrammes fréquentiels Représenter G(jw) Diagramme de Nyquist: Partie imaginaire en fonction de la partie réelle. Étude de cas Exercices 01/01/2019 signaux et systèmes

23 Analyse fréquentielle
Diagrammes fréquentiels Représenter G(jw) Diagramme de Black: Module en décibel en fonction de la phase en degré Étude de cas Exercices 01/01/2019 signaux et systèmes

24 Analyse fréquentielle
Performances fréquentiels Gain et pulsation de résonance Bande passante 01/01/2019 signaux et systèmes

25 Analyse fréquentielle
Performances fréquentiels Cas d’un second ordre Gain de résonance pulsation de résonance Bande passante 01/01/2019 signaux et systèmes

26 Analyse fréquentielle
Schema-blocs, Interconnexions Cascade Feed-back Feed-forward 01/01/2019 signaux et systèmes

27 Analyse fréquentielle
Simulation analogique Objectif: Réaliser une fonction de transfert, à partir d’Integrateurs, de multiplicateurs par une constante et de sommateurs 01/01/2019 signaux et systèmes

28 Analyse Fréquentielle
Simulation analogique Réalisation d’un premier ordre Réalisation d’un second ordre Réalisation d’un ordre quelconque Réalisation d’un ordre quelconque … autre approche 01/01/2019 signaux et systèmes

29 Représentation d’Etat
Motivations Conditions initiales Cas multivariable Exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

30 Représentation d’Etat
Matrice de transition d’état ( State transition Matrix ) Définition Calcul … deux approches Propriétés Exemple 01/01/2019 signaux et systèmes

31 Représentation d’Etat
Résoudre l’équation d’état Solution de l’équation homogène Solution particulière Solution globale 01/01/2019 signaux et systèmes

32 Représentation d’Etat
Passage d’une transmittance à une représentation d’état Approches Exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

33 Représentation d’Etat
Passage d’une représentation d’état à une transmittance Approche Exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

34 Représentation d’Etat
Réalisation d’un système à partir de sa représentation d’état Exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

35 Représentation d’État
Commandabilité Définition Condition de Commandabilité exemple 01/01/2019 signaux et systèmes

36 Représentation d’Etat
Observabilité Définition Condition d’Observabilité Exemple 01/01/2019 signaux et systèmes

37 Signaux: continus et discrets
01/01/2019 signaux et systèmes

38 Contenu 1- Introduction: 2- Séries de Fourier
3- Transformée de Fourier 4- Echantillonnage et reconstitution du signal 5- Transformée de Fourier discrète (DFT) 01/01/2019 signaux et systèmes

39 Introduction Contenu Classification Energy normes
     Operations: shift & scale 01/01/2019 signaux et systèmes

40 Introduction Classification
causal 01/01/2019 signaux et systèmes

41 Introduction Energie 01/01/2019 signaux et systèmes

42 Introduction  Normes     01/01/2019 signaux et systèmes

43 Introduction Operations: shift & scale 01/01/2019 signaux et systèmes

44 Séries de Fourier spectre discret
Signal périodique   01/01/2019 signaux et systèmes

45 Séries de Fourier exemple: 01/01/2019 signaux et systèmes

46 Transformée de Fourier
Cas d’un signal non périodique 01/01/2019 signaux et systèmes

47 Transformée de Fourier
exemple: 01/01/2019 signaux et systèmes

48 Transformée de Fourier
Propriétés: 01/01/2019 signaux et systèmes

49 Echantillonnage et reconstitution du signal
Motivations Spectre discret forme 1 Spectre discret forme 2 Théorème de Shannon Reconstitution du signal 01/01/2019 signaux et systèmes

50 Echantillonnage et reconstitution du signal
Motivations 01/01/2019 signaux et systèmes

51 Echantillonnage et reconstitution du signal
Spectre discret forme 1 01/01/2019 signaux et systèmes

52 Echantillonnage et reconstitution du signal
Spectre discret forme 2 01/01/2019 signaux et systèmes

53 Echantillonnage et reconstitution du signal
Théorème de Shannon 01/01/2019 signaux et systèmes

54 Echantillonnage et reconstitution du signal
01/01/2019 signaux et systèmes

55 Systèmes discrets 01/01/2019 signaux et systèmes

56 Systèmes discrets contenu
Motivations Rappel: spectre discret d’un signal Transformée en z Transmittance discrète Réalisation d’une transmittance discrète Représentation d’état discrète Équivalence analogique numérique Transformée en z modifiée 01/01/2019 signaux et systèmes

57 Systèmes discrets Motivations
Contrôle de procédés par calculateur: Industries chimiques: PH, débit, concentration servomécanismes: robots Irrigation Pilotage automatique d’avion 01/01/2019 signaux et systèmes

58 Systèmes discrets Motivations
NTIC et Supervision de procédés Systèmes de supervision Commande de procédés à distance 01/01/2019 signaux et systèmes

59 Systèmes discrets Rappel: spectre discret d’un signal
r(t) signal continu R(p) spectre continu r(kT) signal discret R*(p) spectre discret R*(p) = S r(kT) exp(-kTp) 01/01/2019 signaux et systèmes

60 Systèmes discrets Transformée en z
Changement de variable dans R*(p): z = exp(T. p) 01/01/2019 signaux et systèmes

61 Systèmes discrets Transformée en z
Calcul: méthode directe méthode des résidus: RQ: si p est pôle de R(p), exp(Tp) est pôle de R(z) 01/01/2019 signaux et systèmes

62 Systèmes discrets Transformée en z
Correspondance entre pôles Plan R(p) Plan R*(p) Plan R(z) 01/01/2019 signaux et systèmes

63 Systèmes discrets Transformée en z
Propriétés Linéarité Convolution Translation dans le temps 01/01/2019 signaux et systèmes

64 Systèmes discrets Transformée en z inverse
A partir de R(z), trouver r(kT) Rôle de la région de convergence décomposition en éléments simples Division euclidienne 01/01/2019 signaux et systèmes

65 Systèmes discrets Transmittance discrète
Echantilloner un produit Théorème: si S(z) = G(z) . E*(z) alors S*(z) = G*(z) . E*(z) exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

66 Systèmes discrets Transmittance discrète
Système échantillonné Cas du contrôle de procédés par calculateur Co-existence de signaux continus et discrets 01/01/2019 signaux et systèmes

67 Systèmes discrets Transmittance discrète
Étude de cas Calcul de la transmittance en boucle fermée de quelques schémas blocs 01/01/2019 signaux et systèmes

68 Systèmes discrets Réalisation d’une transmittance discrète
Réalisation programmée Équations aux différences 01/01/2019 signaux et systèmes

69 Systèmes discrets Réalisation d’une transmittance discrète
Réalisation à partir de Additionneurs / soustracteurs Éléments retard 01/01/2019 signaux et systèmes

70 Systèmes discrets Représentation d’état discrète
01/01/2019 signaux et systèmes

71 Systèmes discrets Équivalence analogique numérique
01/01/2019 signaux et systèmes

72 Systèmes discrets Transformée en z modifiée
01/01/2019 signaux et systèmes

73 Références [1] Martin Schetzen Linear Time-Invariant Systems 2002
[2] B. C. Kuo ' Digital Control Systems' HRW Series many editions [3] Chi-Tsong Chen ' Linear System Theory and Design' Saunders College Publishing 01/01/2019 signaux et systèmes

74 Références [4] William D. Stanley ' Digital Signal Processing'
Prentice Hall many editions [5] Zelazny, Giri, Bennani ' Systèmes asservis: Commande et Régulation Tome 1: Représentation, Analyse, Performances ' Editions Wallada 01/01/2019 signaux et systèmes