Position, dispersion, forme

Présentation au sujet: "Position, dispersion, forme"— Transcription de la présentation:

1 Position, dispersion, forme
Paramètres Position, dispersion, forme

2 Psychologie — première année
Position du problème Lorsqu’on dispose d’un grand nombre de chiffres, et notamment d’une variable sur une population de taille conséquente, il est utile, voire indispensable, de pouvoir résumer ces données grâce à quelques chiffres rigoureusement définis et donnant une idée de la liste entière. Pour cela, on utilise des paramètres de plusieurs types, qui représentent différentes caractéristiques de l’ensemble des chiffres, et sont plus ou moins bien adaptés aux différents types de variables dont on peut disposer et du type de question qu’on se pose. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

3 1. Paramètres de position
Où se trouvent les chiffres ?

4 Psychologie — première année
Position Les paramètres de position répondent à la question : autours de quelle valeur tourne la variable ? Ils donnent un résumé en une unique valeur de la variable sur la population. Selon le type de variable et, surtout, selon la question qui nous préoccupe, on utilisera tel ou tel paramètre de position parmi les quelques paramètres usuels. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

5 Paramètres usuels de position
Dans le cas de variables numériques, le plus courant est d’utiliser la moyenne Pour les variables ordinales, et dans certains cas pour les variables numériques, on utilise la médiane Enfin, dans le cas d’une variable nominale, mais également parfois pour des variables ordinales, voire numériques, on utilise le mode. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

6 Psychologie — première année
Attention Il est évidemment impossible de calculer la moyenne ou la médiane d’une variable nominale, à moins de la coder, auquel cas le paramètre calculé n’a aucun sens. On ne peut pas non plus déterminer la moyenne d’une variable qui n’est pas au moins ordinale. Cependant, il n’existe aucune règle, à part celles-ci, pour le choix du paramètre. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

7 Psychologie — première année
Définition : moyenne La moyenne est définie par Où P est la population, E l’échelle de mesure (ensemble des modalités) et n(i) l’effectif correspondant à la modalité i. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

8 Psychologie — première année
Définition : médiane Une médiane me de X est définie par Il peut y avoir plusieurs médianes. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

9 Psychologie — première année
Définition : mode Un mode mo de X est une modalité de fréquence maximale. Il peut y avoir plusieurs modes. Le mode N’EST PAS en général la plus grande valeur possible, mais la plus fréquente. Le mode réalise le maximum de la distribution. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

10 2. Paramètres de dispersion
Variance, écart type

11 Psychologie — première année
Position du problème La connaissance de la « position » d’une série de valeurs (d’une variable) ne suffit pas à la décrire correctement. On a parfois besoin de connaître l’étalement des valeurs autours de cette position centrale. On utilise pour cela des paramètres de dispersion. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

12 Psychologie — première année
Divers paramètres On pourrait définir plusieurs paramètres permettant de mesurer cet étalement des données, mais on utilise dans la pratique essentiellement deux d’entre eux. Le premier est la distance inter quartile. Le second est l’écart type, bien qu’on puisse évoquer la variance qui lui est lié. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

13 Distance inter quartiles
La distance inter quartiles ne s’utilise en fait que pour des variables ordinales seulement. Elle est définie par Où Q(1) et Q(3) sont les premier et troisième quartiles respectivement. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

14 Psychologie — première année
Variance La variance présente plusieurs inconvénients L’unité de var(X) n’est pas celle de X Elle n’est pas linéaire Elle est définie par vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

15 Psychologie — première année
Écart type C’est pourquoi on lui préfère habituellement l’écart type, qui est également une mesure de dispersion. L’écart type est la racine carré de la variance vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

16 3. Compléments Autres paramètres

17 Psychologie — première année
Remarques En dehors des paramètres de position et de dispersion, il existe également d’autre mesures permettant d’affiner la connaissance d’une variable. Citons notamment les paramètres d’asymétrie et d’aplatissement. Mais, pour une variable continue, aucun ensemble fini de paramètres ne peut en général suffire à une description parfaite de la variable. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

18 Psychologie — première année
Position S’il existe des paramètres qui ne sont ni de position ni de dispersion, il existe aussi des paramètres de position qui n’ont pas été évoqués ici. Citons notamment des paramètres en lien avec la moyenne arithmétique : moyenne harmonique, moyenne géométrique,… Mais aussi des paramètres très rudimentaires comme le milieu de l’intervalle de mesure… vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

19 Psychologie — première année
Dispersion Il existe également des paramètres de dispersion non encore évoqués, et qui peuvent paraître plus naturels. On utilise parfois — rarement — l’écart absolu moyen à la moyenne, par exemple. La longueur de l’intervalle de mesure est également une possibilité rudimentaire. Pour une variable nominale, on pourrait proposer également la distance du khi² entre la variable et la variable constante égale au mode. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année

20 3. Lien entre deux variables
Corrélation

21 Psychologie — première année
Position du problème On cherche parfois, lorsqu’on a deux variables, à mesurer leur lien. Selon que ce lien est possiblement linéaire et non, on pourra déterminer deux types de paramètres : Le coefficient de corrélation etha Le coefficient de corrélation linéaire r Tous deux donnent une idée de la force du lien entre les deux variables. vendredi 18 janvier 2019 Psychologie — première année