Nombres premiers : ce sont des nombres entiers positifs, qui ne sont divisibles que par 1 et eux- mêmes. Exemples : 24 est divisible par 2, par 3, par.

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1 Nombres premiers : ce sont des nombres entiers positifs, qui ne sont divisibles que par 1 et eux- mêmes. Exemples : 24 est divisible par 2, par 3, par 6, etc… donc n’est pas un nombre premier.

2 Nombres premiers : ce sont des nombres entiers positifs, qui ne sont divisibles que par 1 et eux- mêmes. Exemples : 24 est divisible par 2, par 3, par 4, etc… donc n’est pas un nombre premier.

3 Nombres premiers : ce sont des nombres entiers positifs, qui ne sont divisibles que par 1 et eux- mêmes. Exemples : 24 est divisible par 2, par 3, par 4, etc… donc n’est pas un nombre premier. 18 n’est pas un nombre premier.

4 Nombres premiers : ce sont des nombres entiers positifs, qui ne sont divisibles que par 1 et eux- mêmes. Exemples : 24 est divisible par 2, par 3, par 6, etc… donc n’est pas un nombre premier. 18 n’est pas un nombre premier. 13 est un nombre premier.

5 On a donc les nombres premiers :
etc…

6 1°) Déterminez l’organigramme
permettant à votre calculatrice de savoir si un nombre A est premier.

7 1°) Déterminez l’organigramme
permettant à votre calculatrice de savoir si un nombre A est premier. Méthode : on va regarder si …

8 1°) Déterminez l’organigramme
permettant à votre calculatrice de savoir si un nombre A est premier. Méthode : on va regarder s’il est divisible par tous les nombres de 1 à A. A est divisible par N si …

9 1°) Déterminez l’organigramme
permettant à votre calculatrice de savoir si un nombre A est premier. Méthode : on va regarder s’il est divisible par tous les nombres de 1 à A. A est divisible par N si le nombre (A/N) est un nombre entier, donc si …

10 1°) Déterminez l’organigramme
permettant à votre calculatrice de savoir si un nombre A est premier. Méthode : on va regarder s’il est divisible par tous les nombres de 1 à A. A est divisible par N si le nombre (A/N) est un nombre entier, donc s’il n’a pas de partie décimale ( fonctionnalité de la calculatrice : Frac(A/N) qui se trouve dans OPTN puis NUM ). Dès que A est divisible par un nombre N, il ne peut plus être premier, donc il est inutile de continuer à rechercher si A possède un autre diviseur.

11 1°) Un nombre A est-il premier ?
Méthode : on va regarder s’il est divisible par tous les nombres de 1 à A. L’organigramme est-il à actions successives ?

12 1°) Un nombre A est-il premier ?
Méthode : on va regarder s’il est divisible par tous les nombres de 1 à A. L’organigramme est-il à actions successives ? Non, car on n’aura pas le même nombre de divisions nécessaires : par exemple, 8 sera divisé par les 6 nombres de 2 à 7, et 10 par les 8 nombres de 2 à 9.

13 1°) Un nombre A est-il premier ?
…

14 1°) Un nombre A est-il premier ?
…

15 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la valeur 1

16 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la valeur 1

17 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la N prend la valeur N+1 valeur 1

18 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la N prend la valeur N+1 oui valeur 1 non

19 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la N prend la valeur N+1 N=A oui valeur 1 non

20 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la N prend la valeur N+1 N=A oui valeur 1 non

21 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la Afficher N prend la valeur N+1 N=A oui « nb premier » valeur 1 non

22 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la Afficher N prend la valeur N N=A oui « nb premier »  valeur non oui non

23 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la Afficher N prend la valeur N N=A oui « nb premier »  valeur non A div. par N oui non

24 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la Afficher N prend la valeur N N=A oui « nb premier »  valeur non oui A div. par N non

25 1°) Un nombre A est-il premier ?
Saisir A N prend la Afficher N prend la valeur N N=A oui « nb premier »  valeur non oui Afficher «nb A div. par N non premier» non

26 1°) Un nombre A est-il premier ? Programme :
Saisir A Lbl 1 N prend la Lbl Afficher Lbl 5 N prend la valeur N N=A oui « nb premier »  valeur non Lbl Lbl 4 Afficher «nb A div. par N non premier» non

27 ?→ A : 1 → N : Lbl 1 : N + 1 → N : If N = A : Then Goto 2 : Else Goto 3 : Lbl 3 : If Frac(A/N) = 0 : Then Goto 4 : Else Goto 1 : Lbl 4 : « Nb non premier » : Goto 5 : Lbl 2 : « Nb premier » : Goto 5 : Lbl 5 Saisir A Lbl 1 N prend la Lbl Afficher Lbl 5 N prend la valeur N N=A oui « nb premier »  valeur non Lbl Lbl 4 Afficher «nb A div. par N non premier» non

28 Application : les nombres suivants sont-ils premiers ?

29 Application : les nombres suivants sont-ils premiers ?
121 non 101 oui 1458 non 1589 non 9503 non 1511 oui 417 non 419 oui

30 Application : les nombres suivants sont-ils premiers ?
121 non Quel est le diviseur qui a arrêté l’algorithme ? 101 oui 1458 non 1589 non 9503 non 1511 oui 417 non 419 oui

31 Application : les nombres suivants sont-ils premiers ?
121 non Quel est le diviseur qui a arrêté l’algorithme ? oui non non non oui non oui 419

32 Quel est le plus grand unique diviseur D d’un nombre A ?

33 Quel est le plus grand unique diviseur D d’un nombre A ?
Si D divise A, alors il existe un nombre entier B tel que A = D × B Si D augmente …

34 Quel est le plus grand unique diviseur D d’un nombre A ?
Si D divise A, alors il existe un nombre entier B tel que A = D × B Si D augmente, B diminue.

35 Quel est le plus grand unique diviseur D d’un nombre A ?
Si D divise A, alors il existe un nombre entier B tel que A = D × B Si D augmente, B diminue. D va prendre l’une des valeurs de 1 à N, B va prendre l’une des valeurs de …

36 Quel est le plus grand unique diviseur D d’un nombre A ?
Si D divise A, alors il existe un nombre entier B tel que A = D × B Si D augmente, B diminue. D va prendre l’une des valeurs de 1 à A, B va prendre l’une des valeurs de A à 1. Pour quel nombre réel les deux nombres D et B vont se croiser ?

37 Quel est le plus grand unique diviseur D d’un nombre A ?
Si D divise A, alors il existe un nombre entier B tel que A = D × B Si D augmente, B diminue. D va prendre l’une des valeurs de 1 à A, B va prendre l’une des valeurs de A à 1. Pour quel nombre réel les deux nombres D et B vont se croiser ? Ils se « croisent » lorsque D = B, donc lorsque A = D × D donc A = D² donc D = √A

38 Quel est le plus grand unique diviseur D d’un nombre A ?
Si D divise A, alors il existe un nombre entier B tel que A = D × B Si D augmente, B diminue. D va prendre l’une des valeurs de 1 à A, B va prendre l’une des valeurs de A à 1. Pour quel nombre réel les deux nombres D et B vont se croiser ? Ils se « croisent » lorsque D = B, donc lorsque A = D × D donc A = D² donc D = √A Donc s’il n’y a pas eu de diviseur avant √A, il ne peut en avoir après.

39 Quel est le plus grand unique diviseur D d’un nombre A ?
Si D divise A, alors il existe un nombre entier B tel que A = D × B Si D augmente, B diminue. D va prendre l’une des valeurs de 1 à A, B va prendre l’une des valeurs de A à 1. Pour quel nombre réel les deux nombres D et B vont se croiser ? Ils se « croisent » lorsque D = B, donc lorsque A = D × D donc A = D² donc D = √A Donc s’il n’y a pas eu de diviseur avant √A, il ne peut en avoir après. Et si l’on a trouvé un ou plusieurs diviseurs avant √A, il ne peut en avoir après. Donc la condition « N = A » peut être remplacée, pour gagner du temps en évitant d’utiliser inutilement la boucle de √A à A, par la condition « N ≥ √A ».

40 ?→ A : 1 → N : Lbl 1 : N + 1 → N : If N ≥ √A : Then Goto 2 : Else Goto 3 : Lbl 3 : If Frac(A/N) = 0 : Then Goto 4 : Else Goto 1 : Lbl 4 : « Nb non premier » : Goto 5 : Lbl 2 : « Nb premier » : Goto 5 : Lbl 5 Saisir A Lbl 1 N prend la Lbl Afficher Lbl 5 N prend la valeur N N≥√A oui « nb premier »  valeur non Lbl Lbl Afficher «nb A div. par N non premier» non