Chapitre 12 : Notion de fonction

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1 Chapitre 12 : Notion de fonction
4ème Mme FELT

2 I – Généralités Définitions :
Une fonction 𝒇est un procédé qui à un nombre 𝒙 associe un seul et unique nombre 𝒚. 𝒙 s’appelle la variable. 𝒚 s’appelle l’image de 𝒙 par la fonction 𝒇. 𝒙 est un antécédent de 𝒚 par la fonction 𝒇. 𝒇 est la fonction et se note 𝒇 :𝒙↦𝒚 . On note aussi 𝒚=𝒇(𝒙).

3 1. Calcul d’image par une fonction
Méthode : Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction 𝒇, on remplace 𝒙 par ce nombre dans la formule donnant 𝒇(𝒙). Exemple : Soit 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 +𝟏 L’image de (−𝟏) par 𝒇 s’obtient en remplaçant 𝒙 par (−𝟏) dans la formule : 𝒇 −𝟏 = (−𝟏) 𝟐 +𝟏=𝟏+𝟏=𝟐

4 2. Tableau de valeurs Un tableau de valeurs comporte deux lignes.
Il associe à chaque nombre de la première ligne, son image sur la seconde ligne. Exemple : Soit 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 +𝟏 antécédent 𝑥 -1 2 𝑓(𝑥) image

5 3. Antécédents d’un nombre
Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieurs antécédents. Méthode : Pour déterminer les antécédents d’un nombre 𝒚 par une fonction 𝒇, on résout l’équation 𝒇 𝒙 =𝒚. Exemple : Soit 𝒇 𝒙 =𝟑𝒙+𝟏. On cherche l’antécédent de 7. On résout : 𝒇 𝒙 =𝟕

6 II – Représentation graphique
1. Définition La courbe représentative d’une fonction 𝒇 dans un repère, est l’ensemble des points M de coordonnées (𝒙 ; 𝒇(𝒙)) 2. Tracer la représentation graphique d’une fonction Méthode : On calcule 𝒇(𝒙) pour plusieurs valeurs de 𝒙. On place les points correspondants aux valeurs (𝒙 ; 𝒇(𝒙)) obtenues. On relie les différents points.

7 Exemple : Pour tracer la courbe représentative de la fonction 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 −𝟏, on calcule l’image de plusieurs nombres : 𝑥 -1 1 2 𝑓(𝑥) On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

8 3. Lire l’image d’un nombre par une fonction
Les images se lisent sur l’axe des ordonnées. Méthode : Pour lire l’image d’un nombre 𝒙 donné : On place ce nombre sur l’axe des abscisses. On lit l’ordonnée du point de la courbe correspondant à ce nombre.

9 Exemple : Déterminer sur la courbe ci-contre : L’image de 3 par 𝑓. 𝑓(3) = ……

10 4. Lire les antécédents d’un nombre par une fonction
Les antécédents se lisent sur l’axe des abscisses. Méthode : Pour lire les antécédents d’un nombre 𝒂 donné : On place ce nombre sur l’axe des ordonnées. On trace la droite horizontale passant par 𝒂. On lit les abscisses des points d’intersection de la courbe et de cette droite.

11 Exemple : Déterminer sur la courbe ci-contre les antécédents de 4 par 𝑓.