Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carrée

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1 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carrée
contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière ( en prenant a = 10 cm ), son patron avec tous ses angles ( on tracera en prenant a = 4 cm ), l’aire de son enveloppe et son volume ( a non fixé ).

2 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. on se base sur un cube

3 on se base sur un cube on dessine la base
Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. on se base sur un cube on dessine la base

4 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. on se base sur un cube on dessine la base le sommet est le centre de la face du haut

5 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. on se base sur un cube on dessine la base le sommet est le centre de la face du haut on le relie à la base

6 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base

7 A les faces latérales CA = ? E D B C
Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A les faces latérales CA = ? E D B C

8 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A BEC rectangle en B donc Pythagore EC² = EB² + BC² EC² = a² + a² = 2 a² donc EC = a√2 E D B H C

9 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A BEC rectangle en B donc Pythagore EC² = EB² + BC² EC² = a² + a² = 2 a² donc EC = a√2 AHC rectangle en H donc Pythagore AC² = AH² + HC² E D = a² + (½√2 a)² = a² + ¼ 2a² = 1,5a² B H C donc AC = a √1,5 ≈ 1,22 a

10 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A BEC rectangle en B donc Pythagore EC² = EB² + BC² EC² = a² + a² = 2 a² donc EC = a√2 AHC rectangle en H donc Pythagore AC² = AH² + HC² E D = a² + (½√2 a)² = a² + ¼ 2a² = 1,5a² B H C donc AC = a √1,5 ≈ 1,22 a

11 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A BEC rectangle en B donc Pythagore EC² = EB² + BC² EC² = a² + a² = 2 a² donc EC = a√2 AHC rectangle en H donc Pythagore AC² = AH² + HC² E D = a² + (½√2 a)² = a² + ¼ 2a² = 1,5a² B H C donc AC = a √1,5 ≈ 1,22 a b b c

12 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A BEC rectangle en B donc Pythagore EC² = EB² + BC² EC² = a² + a² = 2 a² donc EC = a√2 AHC rectangle en H donc Pythagore AC² = AH² + HC² E D = a² + (½√2 a)² = a² + ¼ 2a² = 1,5a² B H C donc AC = a √1,5 ≈ 1,22 a G G C b ½c A

13 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A BEC rectangle en B donc Pythagore EC² = EB² + BC² EC² = a² + a² = 2 a² donc EC = a√2 AHC rectangle en H donc Pythagore AC² = AH² + HC² E D = a² + (½√2 a)² = a² + ¼ 2a² = 1,5a² B H C donc AC = a √1,5 ≈ 1,22 a G AGC rectangle en G donc ½ GC ½ a ½ donc ½ c = sin ≈ 24,09° sin(½ c) = = = b b √1,5 AC a √1, √1, ½ c donc c ≈ 24,09 × 2 = 48,18° b + ½ c + 90 = donc b ≈ 65,91°

14 A E D B H C G hauteur d’un côté = AG = ?
Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A E D B H C G hauteur d’un côté = AG = ?

15 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A E D B H C G AGC rectangle en G donc Pythagore AG² + GC² = AC² AG² = ( a√1,5 )² - ( ½ a )² = 1,5 a² - ¼ a² = 1,25 a² donc AG = a √1,25 Aire = aire de la base carrée + 4 ( aire d’un triangle ) = a² + 4 ( ½ base × hauteur ) = a² + 4 ( ½ a × a √1,25 ) = a² + 2 √1,25 a² = ( 1 + √5 ) a²

16 Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire de son enveloppe, et son volume. A V = ⅓ base × hauteur = ⅓ a² × a = ⅓ a3 E D B H C G AGC rectangle en G donc Pythagore AG² + GC² = AC² AG² = ( a√1,5 )² - ( ½ a )² = 1,5 a² - ¼ a² = 1,25 a² donc AG = a √1,25 Aire = aire de la base carrée + 4 ( aire d’un triangle ) = a² + 4 ( ½ base × hauteur ) = a² + 4 ( ½ a × a √1,25 ) = a² + 2 √1,25 a² = ( 1 + √5 ) a²