Exercice 3 : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre

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1 Exercice 3 : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice 3 : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D I J K A B C

2 Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D I J K A B C

3 Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D er cas : Les deux plans ne sont pas parallèles, donc X est une droite. I J K A B C

4 Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E A B C

5 Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E E appartient à (JK) donc à (IJK). A B E appartient à (CB), donc à (ABC). Donc à X. C

6 Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E E appartient à (JK) donc à (IJK). A B E appartient à (CB), donc à (ABC). Donc à X. C Même méthode pour F, intersection de (IJ) et (AC).

7 Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E E appartient à (JK) donc à (IJK). A B E appartient à (CB), donc à (ABC). Donc à X. C Même méthode pour F, intersection de (IJ) et (AC). ou G, intersection de (IK) et (AB).

8 Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E E appartient à (JK) donc à (IJK). A B E appartient à (CB), donc à (ABC). Donc à X. C Même méthode pour F, intersection de (IJ) et (AC). ou G, intersection de (IK) et (AB). E et F appartiennent à X, et X est une droite, donc

9 Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E E appartient à (JK) donc à (IJK). A B E appartient à (CB), donc à (ABC). Donc à X. C Même méthode pour F, intersection de (IJ) et (AC). ou G, intersection de (IK) et (AB). E et F appartiennent à X, et X est une droite, donc X = (EF)

10 Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D ème cas : Les deux plans sont parallèles distincts, et X est vide si d’après Thalès DI/DA = DJ/DC = DK/DB ≠ 1 I K J A B C

11 Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D ème cas : Les deux plans sont parallèles confondus, et X = (ABC) = (IJK) si d’après Thalès DI/DA = DJ/DC = DK/DB = 1 A B C