CHAPITRE 2 LES SITUATIONS FONCTIONNELLES

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1 CHAPITRE 2 LES SITUATIONS FONCTIONNELLES
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2 Indépendance et dépendance des variables
Variable indépendante: Elle ne dépend pas du sujet observé; Sa variation influence la valeur d’une autre variable. Variable dépendante: Sa variation est CAUSÉE par la variation de la variable indépendante Exemples: 1. « Un employé travaille au taux horaire de 15$. » Quelle est la variable indépendante ? _____________________________ Quelle est la variable dépendante ? ______________________________ 2. « Sylvain travaille pour un paysagiste. Il est payé 20$ l’heure et travaille en moyenne 4 heures par jour. »

3 Les représentations Les tables de valeurs: Les graphiques: Exemples:
« Un employé travaille au taux horaire de 15$. » « Sylvain travaille pour un paysagiste. Il est payé 20$ l’heure et travaille en moyenne 4 heures par jour. »

4 Les types de variables Variable qualitative :
quali : vient de qualité; la variable est représentée par un mot. Variable quantitative : quanti : vient de quantité; la variable est représentée par un nombre. Exemples : Les exemples suivants représentent-ils des variables qualitatives ou quantitatives ? L’âge d’un élève de troisième secondaire ? _________________________ Le village d’origine de votre mère ? _______________________________ Le temps qu’il fait ? ____________________________________________ La température de la piscine du voisin ? ____________________________ Le temps (en minutes) ? ________________________________________ Le nom de votre chien ? ________________________________________

5 Les types de variables Variable discrète:
On pourrait énumérer toutes les valeurs qu’elle peut prendre; Fait référence aux naturels (IN) Variable continue: On ne pourrait pas énumérer toutes les valeurs qu’elle peut prendre; Fait référence aux réels (IR) Exemple : Variable discrète Variable continue Problèmes Tables de valeurs Graphiques

6 Les fonctions On est en présence d’une FONCTION si, pour chaque valeur indépendante, on fait correspondre une et une seule valeur dépendante. Exemple : Relations Fonctions 

7 La notation fonctionnelle
f(x) = ax + b NOTE : Le « y » est maintenant remplacé par f(x) pour montrer qu’il s’agit d’une fonction et non d’une relation ! Comment le lire ? ______________________________________ Comment le comprendre ? ________________________________________________________________________________________________________________________ Exemples: On a une fonction f (x) = 3x – 2 , que vaut f (5) = ? On a une fonction f (x) = 120 – 10x , que vaut f (4) = ? On a une fonction f (x) = x / 3 , que vaut f (72) = ?

8 La réciproque La réciproque d’une fonction :
nous permet de calculer la valeur de la variable indépendante à partir de la variable dépendante; fait l’inverse de la relation à laquelle elle est associée. Exemple: Relation Réciproque Problèmes Table de valeurs Graphiques

9 Les caractéristiques d’une fonction
Domaine : Ensemble de valeurs que peut prendre la variable indépendante. Image : Ensemble de valeurs que peut prendre la variable dépendante. Maximum : plus grande valeur que prend la variable dépendante. Minimum : plus petite valeur que prend la variable dépendante. Ordonnée à l’origine : valeur de la variable dépendante lorsque l’abscisse vaut 0. Abscisses à l’origine : valeur de la variable indépendante lorsque l’ordonnée vaut 0. (Peut avoir plus d’un point) Croissante : lorsque la courbe augmente. Constante : lorsque la courbe est horizontale. Décroissante : lorsque la courbe diminue. Positive : lorsque la courbe est au-dessus de l’axe des abscisses. Négative : lorsque la courbe est en-dessous de l’axe des abscisses. Image d’une valeur du domaine f(x) : La valeur de la variable dépendante lorsque la variable dépendante vaut « x » Exemple:

10 Le taux de variation Le taux de variation d’une fonction est le quotient de la variation de la variable dépendante(Δy) avec la variation de la variable indépendante(Δx). À partir d’un graphique :

11 Les fonctions 1) Fonction constante Caractéristiques :
Taux de variation égale à zéro (a = o); Les valeurs des variables ne sont pas proportionnelles; Le graphique est une droite horizontale (parallèle à l’axe des « x »). Exemple: Règle :

12 Les fonctions 2) Fonction linéaire Caractéristiques :
Les valeurs des variables sont proportionnelles; Le taux de variation est constant; Le graphique est une droite passant par l’origine (0, 0). Exemple: Règle :

13 Les fonctions 3) Fonction affine Caractéristiques :
Le taux de variation est constant; Les valeurs de variables ne sont pas proportionnelles; Le graphique est une droite ne passant pas par l’origine (0, 0). Exemple: Règle :

14 Les fonctions 4) Fonction inverse (rationnelle) Caractéristiques :
Les valeurs des variables ne sont pas proportionnelles; Le taux de variation n’est pas constant (on dira qu’il est variable); Le graphique est une courbe qui descend et approche des axes sans jamais les toucher. Exemple: Règle :

15 La règle d’une fonction affine
Démarche: Trouver le taux de variation; Remplacer a, x et f(x) dans la règle; Trouver la valeur de « b » en isolant; Valider sa réponse Exemple: Trouve la règle d’une droite passe par les points (10, 45) et (30, 15). Règle : ___________________________________

16 Modification des paramètres
Si on modifie le paramètre a : La valeur initiale reste identique Le taux de variation change La droite conserve donc son origine, mais sa pente est différente. Exemple: y = 2 x + 4 y = - x + 4

17 Modification des paramètres
Si on modifie le paramètre b : La valeur initiale change Le taux de variation reste identique La droite conserve donc sa pente, mais commence à un endroit différent. Exemple: y = 2 x + 1 y = 2 x + 4