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Sin ( 1800 – θ ) = sin θ
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θ θ θ C B A b a c Soit un triangle obtusangle: D h
Construisons la hauteur CD ( h ). Construisons le segment BD perpendiculaire au segment CD. θ (1800 – ) θ Posons θ pour représenter la mesure de l’angle CBD. Posons ( ) pour représenter la mesure de l’angle CBA. θ sin A : h b Dans le triangle CDA, on a : ou b sin A = h sin θ : h a Dans le triangle CDB, on a : ou a sin θ = h donc b sin A = a sin θ
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θ b sin A = a sin θ D h C B A b a c (1800– )
(1800– ) Selon la loi des sinus, nous pouvons poser dans le triangle ABC : a Sin A b Sin ( θ ) = Nous pouvons donc écrire : a sin ( θ ) = b sin A Comme b sin A = a sin θ Par substitution, on obtient : a sin ( θ ) = a sin θ En divisant les deux membres par a : a sin ( θ ) = a sin θ a sin ( θ ) = sin θ
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