ELECTRICITE Hervé BOEGLEN IUT de Colmar Département R&T 2007.

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1 ELECTRICITE Hervé BOEGLEN IUT de Colmar Département R&T 2007

2 Plan : Généralités sur les circuits électriques. Théorèmes généraux en régime continu Les circuits en régime variable : w Régime quelconque : équation différentielle w Régime sinusoïdal : transformation complexe w Régime quelconque : écriture symbolique Puissance et énergie électrique

3 Généralités Courant électrique Différence de potentiel
Notion de dipôle w Définition

4 Généralités w Conventions :

5 Généralités w Notion de caractéristique courant-tension :

6 Généralités Les dipôles élémentaires : - Actifs : w Source de tension
u = e "i w Source de tension

7 Généralités - Passifs : w Source de courant : i = io"u u io i
w Résistance :

8 Généralités w Condensateur : w Inductance :

9 Généralités Réponse d’un circuit Définition Nature de la réponse

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11 Lois générales des réseaux linéaires
Définitions : w Linéaire, branche, nœud, maille :

12 Lois générales des réseaux linéaires
Lois de Kirchhoff : w Loi des mailles : w Loi des noeuds :

13 Lois générales des réseaux linéaires
Théorèmes fondamentaux : w Diviseur de tension

14 Lois générales des réseaux linéaires
w Diviseur de courant

15 Lois générales des réseaux linéaires
w Théorème de superposition

16 Lois générales des réseaux linéaires
w Théorème de Millman

17 Lois générales des réseaux linéaires
w Théorème de Thévenin

18 Lois générales des réseaux linéaires
w Théorème de Thévenin : exemple Calculer I en appliquant le théorème de Thévenin

19 Lois générales des réseaux linéaires
w Théorème de Norton R B IN RN A I

20 Lois générales des réseaux linéaires
w Théorème de Norton : exemple Calculer la tension VAB en utilisant le théorème de Norton

21 Lois générales des réseaux linéaires
w Théorèmes : exercice de synthèse : Calculer I par deux méthodes différentes

22 Réseaux en régime variable
Ecriture temporelle : - Les circuits du 1er ordre : Etude de la réponse d ’un circuit RC à un échelon E :

23 Réseaux en régime variable
Méthode de résolution d ’une équation différentielle linéaire à coefficients constants : 1. solution de l ’équation sans second membre (ESSM) 2. recherche d ’une solution particulière 3. solution générale = 1 + 2

24 Réseaux en régime variable
Après résolution de l ’équation différentielle on obtient la représentation graphique suivante :

25 Réseaux en régime variable
Etude de la réponse d ’un circuit RL à un échelon E :

26 Réseaux en régime variable
Après résolution de l ’équation différentielle on obtient la représentation graphique suivante :

27 Réseaux en régime variable
- Les circuits du 2ème ordre : Etude de la réponse d ’un circuit RLC série à un échelon E : Si on pose : et

28 Réseaux en régime variable
0 est appelée la pulsation propre du circuit et m son coefficient d ’amortissement. L ’équation peut alors s’écrire : Résolution : - Solution particulière (régime permanent) :

29 Réseaux en régime variable
- Solution générale : L ’équation caractéristique s ’écrit : Il faut distinguer deux cas : * m > 1 : On obtient les racines :

30 Réseaux en régime variable
D ’où : Les conditions initiales u(0) = 0 et u ’(0) = 0 permettent de déterminer K1 et K2 : On obtient la représentation graphique suivante :

31 Réseaux en régime variable

32 Réseaux en régime variable
On obtient les racines : Après quelques lignes de calcul on arrive à : Avec : et

33 Réseaux en régime variable
Représentation graphique :

34 Réseaux en régime variable
Exercice de synthèse : Déterminer Vs(t) sachant qu ’à t = 0 Vs(0) = 0

35 Réseaux en régime variable
Ecriture complexe : - La fonction sinusoïdale dans les circuits. - Décomposition en série de Fourier d ’un signal carré :

36 Réseaux en régime variable
Composante continue et harmoniques jusqu’à l ’ordre 7 :

37 Réseaux en régime variable
Reconstruction du signal carré par addition des différentes composantes :

38 Réseaux en régime variable
- Etude de la réponse d ’un circuit du 1er ordre à la fonction f(t) = Am.coswt : La loi de la maille permet d ’écrire :

39 Réseaux en régime variable
La solution générale, qui exprime la réponse transitoire du circuit est donnée par : avec La solution particulière, qui exprime la réponse permanente du circuit est donnée par: Im et  sont inconnus. Finalement :

40 Réseaux en régime variable
Définition de la transformation complexe : Opération dérivation : L’opération dérivation dans le domaine du temps se transforme en l’opération multiplication par jw dans le plan complexe.

41 Réseaux en régime variable
Opération intégration : L’opération intégration dans le domaine du temps se transforme en l’opération division par jw dans le plan complexe.

42 Réseaux en régime variable
- L’impédance complexe : Résistance R : L’équation u(t) = Ri(t) se traduit dans le plan complexe par : I U = RI

43 Réseaux en régime variable
Condensateur C : L’équation se traduit dans le plan complexe par : I = jCwU U

44 Réseaux en régime variable
Inductance L : L’équation se traduit dans le plan complexe par : U = jLwI I

45 Réseaux en régime variable
Impédance et admittance complexes : De manière générale : Où R est la RESISTANCE et X la REACTANCE qui s’expriment en W .

46 Réseaux en régime variable
De manière générale : Où G est la CONDUCTANCE et B la SUSCEPTANCE qui s’expriment en Siemens. - Notion de résonance : Coefficient de qualité  pour X et R en série,  pour X et R en parallèle,

47 Réseaux en régime variable
Résonance série : circuit RLC série : L ’impédance Z du circuit s ’écrit :

48 Réseaux en régime variable
Traçons la représentation de avec : et Imax courant maximum à  = 0

49 Réseaux en régime variable
|I|/Imax en fonction de w pour quatre valeurs de Qs :

50 Réseaux en régime variable
Bande passante : Résonance parallèle : circuit RLC parallèle :

51 Réseaux en régime variable
L ’admittance Y du circuit s ’écrit : Le module du rapport U/I s ’écrit : avec :

52 Réseaux en régime variable
Structure série ou parallèle d ’un même dipôle : Passage du schéma série au schéma parallèle : En écrivant l ’égalité des admittances et en posant QS=XS/RS on obtient :

53 Réseaux en régime variable
Passage du schéma parallèle au schéma série : En écrivant l ’égalité des impédances et en posant QP=RP/XP on obtient : - Réponse en fréquence : Notion de fonction de transfert :

54 Réseaux en régime variable
Notion de filtre : On distingue quatre types de filtres :

55 Réseaux en régime variable
Exemple : Calculer et étudier la fonction de transfert du circuit ci-dessus. Conclure sur ses propriétés fréquentielles. Représentation des fonctions de transfert, diagrammes de Bode

56 Réseaux en régime variable
Définitions : Décibel : Réponse en puissance : Réponse en tension : Réponse en courant : Octave, décade :

57 Réseaux en régime variable
Diagramme de Bode :

58 Réseaux en régime variable
Intérêt des diagrammes de Bode : On suppose que : On en déduit que : Donc : et :

59 Réseaux en régime variable
Les représentations du module et de l ’argument de T s ’obtiennent en faisant la somme des représentations correspondantes du module et de l ’argument des fonctions de transfert T1, T2, …, Tn. Il ne reste plus qu’à étudier les représentations de Bode des fonctions élémentaires composant toute fonction complexe T. Les fonctions de transfert élémentaires :

60 Réseaux en régime variable
Exercice : Calculer la fonction de transfert en tension du circuit suivant et tracer les diagrammes de Bode.