Théorème de Pythagore et sa réciproque.

Présentation au sujet: "Théorème de Pythagore et sa réciproque."— Transcription de la présentation:

1 Théorème de Pythagore et sa réciproque.
3. L ’oiseau, la souris et les deux chats activités de synthèse : voir dans l’espace, théorèmes de Pythagore, Thalès, trigonométrie….

2 Dans l'angle d'un entrepôt de forme parallélépipédique, deux chats observent un oiseau et une souris qui ont pris position sur un reposoir près du plafond proche de l'angle opposé. - Ne t'en fait pas, dit l'oiseau à la souris, cet entrepôt mesure 30 mètres de long, 15 mètres de large et 6 mètres de haut. Le théorème de Pythagore permet de calculer la distance qui nous sépare des mathoux. - Je sais, répond la souris, ils n'escaladent pas aussi facilement les murs que moi. De plus le théorème Thalès permet de trouver la longueur du plus court chemin qu'ils auraient à parcourir pour nous attraper. Les chats trouvent ces proies bien savantes et se méfient, contentons-nous de nos croquettes se disent-ils en quittant les lieux.

3 6m 15m 30m

4 S 6m Calcule la distance qui sépare les chats de la souris et de l'oiseau C 15m A 30m B

5 Il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore
au triangle ABC Rectangle en A. Puis au triangle SBC rectangle en B. S 6m C 15m A 30m B

6 Il faut maintenant déterminer le plus court chemin que peuvent emprunter les chats. (Ils ne volent pas mais peuvent escalader les murs) 6m 15m 30m

7 Marque les positions des chats et de la souris (ou de l'oiseau)
Parmi les multiples chemins possibles lequel est le plus court ? Pour étudier ce problème, tu peux réaliser le patron du solide au 1/200. Longueur 15cm Les dimensions réduites sont alors Largeur 7,5cm 3cm Hauteur Marque les positions des chats et de la souris (ou de l'oiseau) déplie ton patron.

8 Tu vois apparaître deux chemins en "ligne droite"
Oiseau et souris M B A S N C Chats

9 Le théorème de Pythagore permet de calculer SC
Et le théorème de Thalès permet de calculer BN Donc BN = 12,5m S N 15m C B 30m 6m

10 Le théorème de Pythagore permet de calculer OC
Et le théorème de Thalès permet de calculer BM 6m M A B C'est le plus court chemin pour un animal qui ne vole pas ! Donc 15m C 30m

11 A l'aide du cosinus et des travaux précédents
Épilogue : calculer les angles indiqués sur le dessin A l'aide du cosinus et des travaux précédents on trouve O 6m C 15m A B 30m M