Le seuil de rentabilité

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1 Le seuil de rentabilité
Processus 7 Chapitre 8

2 SR en valeur = Charge fixes
Détermination du Seuil de rentabilité C’est le niveau de CA pour lequel le résultat de l’entreprise serait égal à 0 « CA critique  » SR en valeur = Charge fixes Tx de MCV mQ = F ou Q = F m Année N Total En % Ventes (CA) 100% Coût d'achat des marchandises vendues 80,77% Charges varaiables de personnel 100000 2,56% Total des charges variables 83,33% Marges sur coût variable 650000 16,67% Charges fixes de personnel 400000 Autres charges fixes 73000 Total des charges de structure 473000 Résultat 177000 4,54% Représentation graphique du SR SR = / 0,1667 = € SR à l’intersection des deux droite Date d’obtention ou «  point mort » (360*SR en valeur/CA) Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total Coefficient 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,05 0,04 1,00 CA 273 312 351 390 429 195 156 3900 Cumul CA 546 858 1209 1599 2028 2223 2379 2730 3081 3471 Le CA de € étant réalisé sur 360j le SR sera atteint le 9 octobre

3 Seuil de rentabilité et productions multiples
Alimentaire (X) Autres (Y) Ensemble Montant En % Total Ventes (CA) 100% 955000 Coût d'achat des ventes 646750 CV Personnel 73883 26117 100000 Total CV 87,51% 672867 70,46% 83,33% M/CV 367867 12,49% 282133 29,54% 650000 16,67% Charges de structure 473000 Résultat 177000 4,54% M = 0,1249X + 0,2954Y = X Y 500000 Bénéfice Perte Tout couple de valeur X et Y vérifiant cette équation peut être considéré comme un SR Remarque : Les charges de structure peuvent changer afin de s’adapter aux variations d’activité

4 L’évaluation du risque d’exploitation et structure des charges
Marge de sécurité MS = CA – SR CA Plus la MS est élevé plus le risque est faible. L’entreprise deviendrai déficitaire si son CA baisse du % de sa MS Risque et structure des charges Le risque augmente avec la part des charges de structure dans l’ensemble des charges Société A Société B Charges variables 33 Ventes 60 48 Charges fixes 22 7 Résultat 5 Total Tx MCV de A = 45% SR = 22 / 0,45 = 48,88€ Tx MCV de B = 20% SR = 7 / 0,2 = 35,00 € Société A Société B CA 48 60 72 M/CV 21,6 27 32,4 9,6 12 14,4 CF 22 7 Résultat -0,4 5 10,4 2,6 7,4 On peut diminuer l’exposition au risque en accroissant la part des CV

5 Le seuil de rentabilité en avenir aléatoire : Une variable
Total Ventes La moyenne (espérance mathématique) Total des CV 3 900 K€ = m M/CV 650000 L'écart type supposées Tx M/CV 16,67% 780 K€ = Q CF 473000 Résultat 177000 X suit une loi normale N(3900;780) en K€ SR 2 838 K€ On cherche P (X > 2838) Le changement de variable T = (X -m) / Q = (X ) / 780 Permet d'écrire P (X > 2838) = P (T > ( ) / 780) = P (T > -1,36) = P (T < 1,36) T suit une loi normale N(0;1) dont la fonction de répartition π(t) = π(1,36) = 0,9131 91%

6 Le seuil de rentabilité en avenir aléatoire : Plusieurs variables
Total Magasin 1 Magasin 2 Ventes Total des CV M/CV 650000 330560 319440 Tx M/CV 16,67% 15,37% 18,25% CF 473000 Résultat 177000 X1 suit la loi normale N(2150;430) X2 suit la loi normale N(1750;350) La M/CV globale M est = 0,15375 X1 + 0,18254 X2 Elle suit une loi normale La moyenne (espérance mathématique) = 0,15375* ,18254*1750 m = 650 L'écart type supposées = Ѵ((0,15375*430)² + (0,18254*350)) Q = 92 La probabilité d'atteindre le SR (M/CV = CF) CF = 473 K€ = P (M > 473) = P (T > ( ) / 92) = P (T > 1,92) π(t) = π(1,92) = 0,9726 97%