25 - Fonctions affines Définition Soit a et b deux nombres donnés.

Présentation au sujet: "25 - Fonctions affines Définition Soit a et b deux nombres donnés."— Transcription de la présentation:

1 25 - Fonctions affines Définition Soit a et b deux nombres donnés.
La fonction f qui à x fait correspondre le nombre ax + b s’appelle fonction affine. f : x f(x) = ax +b La représentation graphique de la fonction affine f est la droite d’équation y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite. b est l’ordonnée à l’origine. (pour x = 0, y = b) O x y y = ax + b b

2 Calcul du coefficient directeur a
Cas particuliers y = ax + b Si b = 0, y = ax Une fonction linéaire est une fonction affine particulière. Si a = 0, y = b Une fonction constante est une fonction affine. y = 0 est l’équation de l’axe des abscisses x’x x = 0 est l’équation de l’axe des ordonnées y’y et n’est pas une fonction affine. Calcul du coefficient directeur a Soit f une fonction affine f définie par : y1 – y2 = ax1 + b – (ax2 + b) = ax1 + b – ax2 – b = ax1 – ax2 = a(x1 – x2)

3 Variation de x x1 – x2 Variation de y y1 – y2  a y1 – y2 = a(x1 – x2)
soit Variation de x x1 – x2 Variation de y y1 – y2  a Les variations de x sont proportionnelles aux variations de y. Remarque O x y Si x1 – x2 = 1, alors a = y1 – y2 a a = tan α α 1

4 x y O b = 2 a = 4/4 = 1 4 y = x + 2 4 2 Exemple 1

5 x y O b = -4 a = 6/3 = 2 y = 2x – 4 6 3 -4 Exemple 2

6 x y O b = 2 6 a = -3/6 = -0,5 -3 y = -0,5x + 2 2 Exemple 3

7 x y O b = -4 4 a = -8/4 = -2 y = -2x – 4 -8 -4 Exemple 4