Proportionnalité et Fonctions linéaires

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1 Proportionnalité et Fonctions linéaires
Définition : Soit a un nombre fixé. La fonction est appelée fonction linéaire (on dit la fonction f qui à x associe ax) Le nombre a est appelé le coefficient de f Le nombre ax noté aussi f(x) est appelé image de x

2 Fonction linéaire de coefficient a
La fonction linéaire notée désigne le processus « je multiplie par a » Fonction linéaire de coefficient a Nombre Image x ax

3 ou f(x) = 3x Exemples ou f (4) = …… ou f (-5) = …… ou g(x)= ou g(1)=……

4 Fonctions linéaires et proportionnalité
Une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité Exemple A chaque valeur x du côté d’un triangle équilatéral, on peut faire correspondre le périmètre de ce triangle. On a ainsi défini la fonction linéaire ou f(x) = 3x Longueur du côté 2 5 1,5 x Périmètre 6 15 4,5 3x Le périmètre du triangle f(x) est proportionnel à la longueur du côté

5 Représentation graphique d’une fonction linéaire
Propriété  la représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine Le coefficient de la fonction est appelé coeffiicient directeur de la droite. Pour représenter une fonction linéaire, il suffit de calculer l’image d’un nombre non nul b et de tracer la droite passant par l’origine et le point de coordonnées (b ;f(b))

6 Exemple : f est une fonction linéaire, sa représentation est une droite qui passe par (0 ;0) et (2 ;6) On dit que la droite représentative de la fonction f a pour équation y = 3x

7 Influence du signe du coefficient sur la droite
a<0 a = 0 a>0 f(1)=-4 f(1)=0 f(1)=3 A(1 ;0) A(1 ;3) A(1 ;-4) La droite est confondue avec l’axe des abscisses La droite « descend » La droite « monte »

8 Pourcentages et fonctions linéaires. Prendre a% d’un nombre x Calcul :
Fonction linéaire : Exemple prendre 3% de x Calcul :0,03 x Fonction linéaire : Un CD coûte 20€, il y a une augmentation de 3%. Quel est le montant de l’augmentation ? augmentation de 0,60€

9 Augmentation de a% d’un nombre x
Calcul : Fonction linéaire : Exemple Augmentation de 3% de x Un CD coûte 20€, il y a une augmentation de 3%. Quel est le nouveau prix du CD ? Le nouveau prix est 20,60€

10 Diminution de a % d’un nombre x
Calcul : Fonction linéaire : Exemple diminution de 3% de x Un CD coûte 20€, il y a une diminution de 3%. Quel est le nouveau prix ? Le nouveau prix est 19,40€

11 Trouver le pourcentage de réduction ou d’augmentation
Exemple Trouver le pourcentage de réduction ou d’augmentation Un DVD coûte 25€ alors qu’avant il ne coûtait que 22€. C’est donc une augmentation, donc de la forme où a est à déterminer, c’est donc une équation à résoudre

12 Il y a eu une augmentation d’environ 13,6%