Cours 3: TP Solutionnaire GIA 410 Louis Parent, ing., MBA Etienne Portelance, ing. PMP.

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1 Cours 3: TP Solutionnaire GIA 410 Louis Parent, ing., MBA Etienne Portelance, ing. PMP

2 GIA 410 – Cours 3: TP 2 Exercice 2.2 100$ P a.P = 100$(P/A, i, 4)(P/F, i, 4) b.P = 100$(F/A, i, 4)(P/F, i, 7) c.P = 100$(P/A, i, 7) – 100$(P/A, i,3) d.P = 100$ [(P/F, i, 4) + (P/F, i, 5) + (P/F, i, 6) + (P/F, i, 7)] Rép: a. devrait être P = 100$(P/A, i, 4)(P/F, i, 3) Pour calculer la valeur P de la transaction suivante à la période 0, laquelle des expressions ci-dessous ne convient pas?

3 GIA 410 – Cours 3: TP 3 Exercice 2.2 (suite) 100$ P a)P = 100$(P/A, i, 4)(P/F, i, 4) Soit i = 10% P=100$(P/A, 10%, 4) P=316.99$ P=316.99$(P/F, 10%, 4) P=216.51$ 100$ P P=316.99$(P/F, 10%, 3) P=238,16$ P=100$(P/A, 10%, 4) P=316.99$

4 GIA 410 – Cours 3: TP 4 Exercice 2.2 (suite) b)P = 100$(F/A, i, 4)(P/F, i, 7) 100$ P P F = 100$(F/A, 10%, 4) F = 464.10$ P = 464.10$(P/F, i, 7) P = 238.16$

5 GIA 410 – Cours 3: TP 5 Exercice 2.2 (suite) c)P = 100$(P/A, i, 7) – 100$(P/A, i,3) 100$ P -100$ P = 486.64$ - 248.69$ = 238.16$ P = 100$(P/A, 10%,3) P = 248.69$ P = 100$(P/A, 10%, 7) P = 486.84$

6 GIA 410 – Cours 3: TP 6 Exercice 2.2 (suite) d)P = 100$ [(P/F, i, 4) + (P/F, i, 5) + (P/F, i, 6) + (P/F, i, 7)] 100$ P P = 238.16$ P = 100$(P/F, 10%, 4) = 68.30$ P = 100$(P/F, 10%, 5) = 62.09$ P = 100$(P/F, 10%, 6) = 56.45$ P = 100$(P/F, 10%, 7) = 51.32$ P = npv(10,0,{0,100},{3,4})=238.16 Méthode du flux quelconque:

7 GIA 410 – Cours 3: TP 7 Exercice 2.3 Pour retirer la série de paiements suivante de 1 000$, déterminez le dépôt minimum P que vous devez effectuer aujourd'hui si vos dépôts se fructifient à un taux d'intérêt de 10%, composé annuellement. Soulignons que vous ferez un autre dépôt de 500$ à la fin de la 7 e année. Moyennant le dépôt minimum P, votre solde à la fin de la 10 e année devrait être de zéro. Fin de la périodeDépôt Retrait 0 P 1 – 61 000$ 7500$ 8-101 000$

8 GIA 410 – Cours 3: TP 8 Exercice 2.3 1 000$ 500$ P Une des nombreuses approches possibles de solution: P =1 000$(P/A, 10%, 10) – 1 000$(P/F, 10%, 7) – 500$ (P/F, 10%, 7) = 6 144.57 $ – 513.16$ – 256.58$ = 5 374.83$ Autre approche possible: P = 1 000$(P/A, 10%, 6) – 500$(P/F, 10%, 7) +1000$ (P/A, 10%, 3)(P/F, 10%, 7) = 4 355.26$ – 256.58$ +1276.15$ = 5 374.83$ …Mais la méthode la plus simple reste toujours: P = npv(10,0,{1000,-500,1000},{6,1,3})=5 374.83 i =10%

9 GIA 410 – Cours 3: TP 9 Exercice 2.3 (suite) Preuve tabulaire

10 GIA 410 – Cours 3: TP 10 Exercice 2.4 Un couple veut financer les études universitaires de leur fille de 5 ans et crée à cette fin un fonds universitaire au taux d'intérêt de 10%, composé annuellement. Quel dépôt annuel A devra-t-il faire à partir du 5 e anniversaire de l'enfant (aujourd'hui) jusqu'à son 16 e anniversaire pour couvrir les frais de scolarité donnés dans le tableau suivant? On suppose que la date du 5 e anniversaire est aujourd'hui. AnniversaireDépôt Retrait 5-16 A 17 1825 000$ 1927 000$ 2029 000$ 2131 000$

11 GIA 410 – Cours 3: TP 11 Exercice 2.4 A = ? 25K$ 27K$ 29K$ 31K$ i =10% N = 12 P 16 À t=17 P 17 = P A +P G P A = A(P/A, i%, N) P A = 25K$(P/A, 10%, 4) P A =79.247 K$ P G = G(P/G, i%, N) P G = 2K$(P/G, 10% 4) P G = 2K$ (4.3781) P G = 8.756 K$ P 17 = 79 247$+8 756$ P 17 = 88 003$ TI:pvgl(4,10,25000,2000) =88003 P 17 À t=16: P = 88 013$(P/F, 10%, 1) = 80 003$ TI:tvm_pv(1,10,0,-88003)=80003 À t=4: A = 80 003$(A/F, 10%, 12) = 3 741$ TI:tvm_pmt(12,10,0,-80003)= 3741 A = 25 K$ G = 2 K$

12 GIA 410 – Cours 3: TP Exercice 2.4 (suite) Solution avec les fonctions nsolve et npv 12 A = ? 25K$ 27K$ 29K$ 31K$ i =10% 0$

13 GIA 410 – Cours 3: TP 13 Exercice 2.4: Preuve

14 GIA 410 – Cours 3: TP 14 Exercice 2.9 1 000$ i =15% 2 000$ a.P = 1 000$(P/A, 15%, 4) + 2 000$ + 2 000$(P/F, 15%, 5) b.P = 1 000$(P/F, 15%, 5) + 1 000$(P/A, 15%, 5) + 2 000$ c.P = [1 000$(F/A, 15%, 5) +1 000$](P/F, 15%, 5) + 2 000$ d.P = [1 000$(F/A, 15%, 4) +2 000$] (P/F, 15%, 4) + 2 000$ Rép: d. devrait être: P = [1 000$(F/A, 15%, 4) +2 000$(P/F, 15%, 1)] (P/F, 15%, 4) + 2 000$ Vous voulez trouver la valeur actualisée équivalente pour les flux monétaires suivants à un taux d'intérêt de 15%. Laquelle des expressions suivantes ne convient pas?

15 GIA 410 – Cours 3: TP 15 Exercice 2.9 (suite) 1 000$ i =15% 2 000$ a)P = 1 000$(P/A, 15%, 4) + 2 000$ + 2 000$(P/F, 15%, 5) P = 2 000$ 1 000$ P = 1 000$(P/A, 15%, 4) = 2 854.98$ P = 2 000$(P/F, 15%, 5) = 994.35$ P = 5 849.33$

16 GIA 410 – Cours 3: TP 16 Exercice 2.9 (suite) b)P = 1 000$(P/F, 15%, 5) + 1 000$(P/A, 15%, 5) + 2 000$ 1 000$ i =15% 2 000$ 1 000$ 2 000$ 1 000$ P = 2 000$ P = 1 000$(P/A, 15%, 5) = 3 352.16$ P = 1 000$(P/F, 15%, 5) = 497.18$ P = 5 849.33$

17 GIA 410 – Cours 3: TP 17 Exercice 2.9 (suite) c)P = [1 000$(F/A, 15%, 5) +1 000$](P/F, 15%, 5) + 2 000$ 1 000$ 2 000$ 1 000$ 2 000$ 1 000$ F = [1 000$(F/A, 15%, 5) = 6 742.38$ F = 1 000$ F = 7 742.38$ P = 7 742.38$(P/F, 15%, 5) = 3 849.33$ P = 2 000$ P = 5 849.33$

18 GIA 410 – Cours 3: TP 18 Exercice 2.9 (suite) d)P = [1 000$(F/A, 15%, 4) +2 000$] (P/F, 15%, 4) + 2 000$ Devrait être: P = [1 000$(F/A, 15%, 4) +2 000$(P/F, 15%, 1)] (P/F, 15%, 4) + 2 000$ 1 000$ i =15% 2 000$ 1 000$ F = 1 000$(F/A, 15%, 4) = 4 993.38$ P = 2 000$(P/F, 15%, 1) = 1 739.13$ F= 6 732.51$ P = 2 000$ P = 6 732.51$(P/F, 15%,4) = 3 849.53$ P = 5 849.33$

19 GIA 410 – Cours 3: TP 19 Exercice 2.10 Vous déposez 2 000$ dans un compte d'épargne qui rapporte un intérêt simple de 9% par année. Pour doubler votre solde, vous devez attendre au moins (?) années. Cependant, si vous déposez 2 000$ dans un autre compte d'épargne qui porte intérêt à un taux de 8% composé, il vous faudra (?) années pour doubler votre solde.

20 GIA 410 – Cours 3: TP 20 Exercice 2.10 Intérêt simple à 9%Intérêt composé à 8% TI: Tvm_N(8,-1,0,2)=9.01 TI: Tvm_N(8,-1,0,2)=9.01

21 GIA 410 – Cours 3: TP 21 Exercice 2.18 Rendement composé à 15%Règle de 72 Vous avez acheté 250 actions de Gaz Métropolitain au coût de 7 800$, le 31 décembre 1995. Vous avez l'intention de les conserver jusqu'à ce que leur valeur double. Si vous prévoyez une croissance annuelle de 15% des titres de la compagnie, combien d'années devrez-vous les conserver? Comparez le résultat avec celui obtenu en utilisant la règle de 72.

22 GIA 410 – Cours 3: TP 22 Exercice 2.20 i =7% 1 500$ 3 000$ 2 000$ P = ? P = 1 500$(P/F, 7%, 2)+ 3 000$(P/F, 7%, 3) + 3 000$(P/F, 7%, 4) + 2 000$(P/F, 7%, 5) = 1 310.16$ + 2 448.89$ + 2 288.69$ + 1425.97$ = 7 473.71$ Avec les TI: P = npv(7,0,{0,1500,3000,2000},{1,1,2,1})=7473.71 Au cours des 5 prochaines années, vous prévoyez retirer les montants suivants d'un compte d'épargne portant intérêt à un taux de 7%, composé annuellement. Combien devez déposer aujourd'hui?

23 GIA 410 – Cours 3: TP 23 Exercice 2.20 (suite) Preuve tabulaire

24 GIA 410 – Cours 3: TP 24 Exercice 2.51 Les deux flux monétaires illustrés dans les diagrammes suivants sont considérées comme équivalents à un taux d'intérêt de 10%, composé annuellement. Trouvez la valeur de X permettant d'atteindre cette équivalence. 200$ 150$ 100$ XXXXXX 150$

25 GIA 410 – Cours 3: TP 25 Exercice 2.51 200$ 150$ 100$ 150$ i =10% X = 150.45$ 200$ 520.78$ 520.78$= P = 200$+520.78$=720.78$ 150$(P/F, 10%, 1) + 100 $(P/F, 10%, 2) + 100 $(P/F, 10%, 3)+ 150$(P/F, 10%, 4) + 200 $(P/F, 10%, 5) =520.78$ P = X + X(P/A, 10%, 5) 720.78$ = X + 3.7908X X=720.78$/4.7908 = 150.45$

26 GIA 410 – Cours 3: TP 26 Exercice 2.51 Autre méthode de solution avec nsolve et npv i =10% 200$ 150$ 100$ XXXXXX 150$

27 GIA 410 – Cours 3: TP 27 Exercice 2.59 100$ V4V4 a.V 4 = [100$(P/A, i, 6) – 100$(P/F, i, 4)](F/P, i, 4) b.V 4 = 100$(F/A, i, 3) + 100$(P/A, i, 2) c.V 4 = 100$(F/A, i, 4) – 100$ + 100$(P/A, i, 2) d.V 4 = [100$(F/A, i, 6) – 100$(F/P, i, 2)] (P/F, i, 2) Rép: b. devrait être: V 4 = 100$(F/A, i, 3)(F/P, i, 1) + 100$(P/A, i, 2) On veut calculer la valeur équivalente à n = 4 du flux suivant. Lequel des énoncés ne convient pas?

28 GIA 410 – Cours 3: TP 28 Exercice 2.59 (suite) 100$ V4V4 Supposons que i = 10% F =A(F/A, i, N) F =100$(F/A, 10%, 3) F = 331.00$ P =A(P/A, i, N) P =100$(P/A, 10%, 2) P = 173.55$ F =P(P/F, i, N) F =331.00$(F/P, 10%, 1) F = 364.10$ V 4 = 364.10$ + 173.55$ V 4 = 537.65$ V 4 = 100$(F/A, i, 3)(F/P, i, 1) + 100$(P/A, i, 2)

29 GIA 410 – Cours 3: TP 29 Exercice 2.59 (suite) 100$ a.V 4 = [100$(P/A, i, 6) – 100$(P/F, i, 4)](F/P, i, 4) P =A(P/A, i, N) P =100$(P/A, 10%, 6) P = 435.53$ 100$ P =F(P/F, i, N) P =–100$(P/F, 10%, 4) P =–68.30$ -100$ F =P(F/P, i, N) F =367.23$(F/P, 10%, 4) F = 537.65$ V 4 = 537.65$ V4V4 P = 435.53$ – 68.30$ = 367.23$

30 GIA 410 – Cours 3: TP 30 Exercice 2.59 (suite) c. V 4 = 100$(F/A, i, 4) – 100$ + 100$(P/A, i, 2) 100$ -100$ F =A(F/A, i, N) F =100$(F/A, 10%, 4) F = 464.10$ P =A(P/A, i, N) P =100$(P/A, 10%, 2) P = 173.55$ P = – 100$ V 4 = 464.10$ - 100.00$ + 173.55$ V 4 = 537.65$

31 GIA 410 – Cours 3: TP 31 Exercice 2.59 (suite) d. [100$(F/A, i, 6) – 100$(F/P, i, 2)] (P/F, i, 2) 100$ -100$ F =A(F/A, i, N) F =100$(F/A, 10%, 6) F = 771.56$ F =P(F/P, i, N) F = – 100$(F/P, 10%, 2) F = – 121.00$ P = F(P/F, i, N) P = 650.56$(P/F, 10%, 2) P = 537.65$ V 4 = 537.65$ F = 771.56$ – 121.00$ F = 650.56$

32 GIA 410 – Cours 3: TP 32 Exercice 2.62 Lisez la lettre suivante, envoyée par un éditeur de revue: "Lors de la naissance de votre enfant vous avez reçu en cadeau un abonnement de 24 mois à la revue Croissance enfant/parent. Pour renouveler à chaque année votre abonnement annuel jusqu'à ce que votre enfant ait 72 mois, il vous en coûtera 15.96$ par année, soit 63.84$ au total. Nous croyons qu'il est important que vous continuiez à recevoir cette publication jusqu'au 72 e mois de votre enfant et nous vous offrons donc l'occasion de renouveler votre abonnement pour 48 mois maintenant pour la somme de 57.12$. Il s'agit non seulement d'une économie de 10% sur votre tarif annuel habituel, mais également d'une protection contre l'inflation, qui fait constamment augmenter les prix. Abonnez-vous dès aujourd'hui en nous faisant parvenir 57.12$." a)Si votre argent fructifie à un taux de 6% par année, déterminez si cette offre présente une quelconque valeur? b)À quel taux d'intérêt les deux options de renouvellements proposés seraient pour vous économiquement équivalentes?

33 GIA 410 – Cours 3: TP 33 Exercice 2.62 a) Option 1 Option 2 15.96$  57.12$ i = 6% P =  15.96$  15.96$(P/A, 6%, 3) =  58.62$  l'option 2 est avantageuse (option à moindre coût)  58.62$  retirer 15.96$ au début des 4 prochaines années est équivalent à retirer 58.62$ maintenant

34 GIA 410 – Cours 3: TP 34 Exercice 2.62 b) 15.96$ 57.12$ 15.96$ À quel taux d’intérêt doit-on déposer 57.12$ de manière à recevoir 15.96$ tout de suite et 15.96$ à la fin des 3 prochaines années? Ou

35 GIA 410 – Cours 3: TP 35 Exercice 2.63 Un puits de pétrole peut produire 10 000 barils durant sa première année d'exploitation selon les estimations. Sa production subséquente devrait baisser de 10% par rapport à l'année précédente, Le puits à des réserves prouvées de 100 000 barils. a.Si le prix du pétrole est de 18$ le baril pendant les 7 prochaines années, quelle sera la valeur actualisée de la séquence de revenus anticipée à un taux d'intérêt de 15% composé annuellement, pendant les 7 prochaines années? b.Si le prix du pétrole est de 18$ le baril pendant la première année, puis augmente de 5% par rapport au prix de l'année précédente, quelle sera la valeur actualisée à un taux d'intérêt de 15% composé annuellement, pendant les 7 prochaines années? c.Après 3 ans de production, vous décidez de vendre le puits. Quelle sera son juste prix si sa durée de production est illimitée et que le prix continue d'augmenter de 5% par année?

36 GIA 410 – Cours 3: TP 36 Exercice 2.63 a) A 1 = 10 000 barils/an x 18$/baril = 180 000$/an g = -10% i = 15% A1A1 TI: pvgg(7,15,180000,-10)=590537

37 GIA 410 – Cours 3: TP 37 Exercice 2.63 b) A 1 = 10 000 barils/an x 18$/baril = 180 000$/an g composé = (1+g production )(1+g prix ) – 1 g composé = (1-10%)(1+5%) – 1 g composé = (0.90)(1.05) – 1 = – 5.5% i = 15% A1A1 TI: pvgg(7,15,180000,-5.5)=655893

38 GIA 410 – Cours 3: TP 38 Exercice 2.63 c) A1=A4A1=A4 P Note: On peut vérifier qu'au rythme d'extraction décroissant de -10% par année, les réserves du puits sont suffisantes pour une infinité d'année:

39 GIA 410 – Cours 3: TP 39 Exercice 2.63 c) Prix actuel Prix atteint en juillet 2008

40 GIA 410 – Cours 3: TP 40 Exercice 2.65 Trouvez la valeur actualisée du flux monétaire suivant en utilisant au plus trois facteurs d’intérêt (d’équivalence) à un taux d’intérêt de 10% composé annuellement. 20$ 60$ 40$ 20$ 40$ 60$

41 GIA 410 – Cours 3: TP 41 Exercice 2.65 20$ 40$ 20$ 40$ 60$ 20$ 40$ 20$ 60$ 20$ Étape 1 Données

42 GIA 410 – Cours 3: TP 42 Exercice 2.65 20$ 40$ 20$ 60$ 20$ Étape 1 20$ 40$ 20$ 60$ 20$ Étape 2 20$ 80$

43 GIA 410 – Cours 3: TP 43 Exercice 2.65 20$ 40$ 20$ 60$ 20$ Étape 2 20$ 80$  La solution utilise 2 facteurs d’équivalence pvgl(5,10,0,20)-tvm_pv(12,10,-20,0)=0.96

44 GIA 410 – Cours 3: TP 44 Exercice 2.68 Dans une des usines de Fairmont Textiles, certains employés sont atteints du syndrome du canal carpien (inflammation des nerfs qui traversent la paume de la main), causé par l'exécution prolongée de mouvements répétitifs, par exemple le fait de coudre pendant de nombreuses années. Il semble que 15 employés de cette usine ont présenté des signes de ce syndrome au cours des 5 dernières années. La Mutuelle Avon a augmenté la prime d'assurance-responsabilité de Fairmont à 30 000$ par année à cause de ce problème. Avon est prête à diminuer les primes d'assurance à 16 000$ par année au cours des 5 prochaines années si Fairmont met en place un programme de prévention du syndrome du canal carpien, par lequel les employés se familiariseront avec ce problème et apprendront comment s'en prémunir. Quel montant maximal Fairmont devrait-elle investir dans son programme de prévention pour qu'il soit avantageux, si son taux d'intérêt annuel est de 12%?

45 GIA 410 – Cours 3: TP 45 Exercice 2.68 Économie annuelle = 30 000$  16 000$ = 14 000$ Investissement max = P = 14 000$(P/A, 12%, 5) = 50 467$ A = 14 000$ P = ?

46 GIA 410 – Cours 3: TP 46 Exercice 2.69 Le service de la R&D de Boswell Électrique a mis au point un système de reconnaissance de la voix qui pourrait accroître la popularité des ordinateurs personnels au Japon. Actuellement la programmation de l'ensemble complexe des caractères de la langue japonaise dans le clavier d'un ordinateur rend celui-ci trop compliqué et encombrants si on le compare aux claviers utilisés par les Occidentaux. Boswell a déjà trouvé des emplois plus traditionnels pour ses systèmes de reconnaissance vocale, qui permettent par exemple de dicter des rapports médicaux en anglais. L'adaptation de cette technologie à la langue japonaise devrait faire grimper le taux d'acceptation des ordinateurs personnels au Japon. L'investissement nécessaire à la création d'une version commerciale de grande envergure est de 10 millions $, financés à un taux d'intérêt de 12%. Le système se vendra environ 4 000$ (pour un profit net de 2 000$, excluant les frais de développement) et sera compatible avec les ordinateurs personnels à grande puissance. Le produit aura une durée de vie de 5 ans sur le marché. En supposant que la demande annuelle demeure constante pendant la durée de vie du produit sur le marché, indiquez combien d'appareils Boswell devra vendre chaque année pour recouvrer son investissement initial et les intérêts.

47 GIA 410 – Cours 3: TP 47 Exercice 2.69 A = 2 000$ (X) P = -10 000 000$ i = 12% On cherche X tel que: