Fondements de la Mécanique Quantique 1 24/5/2013 Université Lille 1 Sciences et Technologies, Lille, France Laboratoire de Physique des Lasers, Atomes.

Présentation au sujet: "Fondements de la Mécanique Quantique 1 24/5/2013 Université Lille 1 Sciences et Technologies, Lille, France Laboratoire de Physique des Lasers, Atomes."— Transcription de la présentation:

1 Fondements de la Mécanique Quantique 1 24/5/2013 Université Lille 1 Sciences et Technologies, Lille, France Laboratoire de Physique des Lasers, Atomes et Molécules Équipe Chaos Quantique Jean-Claude Garreau

2 Développement de la mécanique quantique 2 /105 Spectre du « corps noir » Échanges d’énergie avec rayonnement électromagnétique quantifiés Planck, 1900 L’énergie du rayonnement électromagnétique quantifiée: photon Einstein, 1905 Atomes constitués de protons et électrons Thomson 1897, Rutherford 1911 Électrons dans des orbites discrètes Bohr, 1911 Spectre des éléments chimiques Électromagnétisme Maxwell, 1865 Spectroscopie Bunsen et Kirchhoff, 1860 Caractère corpusculaire des photons Caractère ondulatoire des électrons de Broglie, 1924 Équation d’« ondes de matière » Schrödinger, 1927

3 Physique classique 3 /105 Ondes Particules Position et une vitesse bien définies Décrites par un champ avec une phase et une intensité Le nombre de particules est additif Pas d’interférences Champ additif, pas l’intensité Interférences possibles Équations différentielles ordinaires Loi de Newton Équations différentielles partielles Équation d’onde Équation dynamique Théorie du champ

4 Interférences 4 /105 Expérience de Young R. P. Feynman, The Feynman Lectures in Physics, vol. 3 « Quantum Mechanics »

5 Physique quantique 5 /105 Entités quantiques Impossible de leur attribuer une position et une vitesse simultanément (Heisenberg)Onde Particule Onde Détectées à des positions bien définies Interférences possibles Sont-elles des ondes ou des particules ? R. P. Feynman, The Feynman Lectures in Physics, vol. 3 « Quantum Mechanics »

6 Expérience de Young avec des particules 6 /105

7 Expérience de Young avec des entités quantiques 7 /105 Ce sont des ondes !? Ce sont des particules !? Louis de Broglie : « particules » « ondes »

8 Observations « expérimentales » 8 /105 Quand un seul trou est ouvert, les entités quantiques se comportent comme des particules classiques Elles sont détectées à des positions bien définies Si les deux trous sont ouverts, une figure d’interférence apparaît, comme pour des ondes Cette figure d’interférence n’est visible que lorsqu’on détecte un grand nombre de particules ! Explication possible : les entités quantiques qui passent par un des trous, interférent (par un processus inconnu) avec celles qui passent par l’autre trou. Que se passe-t-il si on fait l’expérience avec une seule particule quantique à la fois ?

9 Interférences avec un photon unique 9 /105 Ca

10 Interférences avec un photon unique 10 /105 P. Grangier., Thèse de Doctorat, Université Paris-Sud, 1986 http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009436

11 Interférences avec des atomes froids 11 /105 F. Shimizu et al., Double-slit interference with ultracold metastable neon atoms, Phys. Rev. A 46, R17--R20 (1992)

12 Interférences avec des molécules uniques 12 /105 T. Juffmann et al., Real-time single-molecule imaging of quantum interference, Nature Nanotechnology 7, 297-300 (2013) http://dx.doi.org/10.1038/nnano.2012.34 http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=wDx8tu-iX8U Dans un futur (proche ?) : Interférences avec des virus ??? Fullerène : masse moléculaire ~ 720

13 Comment expliquer 13 /105 Les entités quantiques qui passent par un seul trou se comportent comme des particules classiques Elles sont détectées à des positions bien définies Si les deux trous sont ouverts, une figure d’interférence apparaît, comme pour des ondes Cette figure d’interférence n’est visible que lorsqu’on détecte un grand nombre de particules ! Explication possible : les entités quantiques qui passent par un des trous, interférent (par un processus inconnu) avec celles qui passent par l’autre trou. Que se passe-t-il si on fait l’expérience avec une particule quantique à la fois ? Réponse expérimentale : ce n’est pas ça, car une particule quantique interfère avec elle-même !!!

14 Interférences 14 /105 Ondes Particules Par quel trou passe la particule ?Par quel trou passe l’onde ?

15 « Quelle trajectoire ? » (Which path ?) 15 /105 La particule quantique passerait-elle pas les deux trous à la fois ? La particule quantique passe par un seul trou, mais l’interférence disparaît !

16 La relation d’incertitude de Heisenberg 16 /105 Pour pouvoir détecter le changement d’impulsion de la paroi il faut que D’après le principe d’incertitude

17 La principe de complémentarité 17 /105 On ne peut pas à la fois savoir par quel trou est passée la particule (propriété à caractère particulaire) et voir en même temps des interférences (propriété à caractère ondulatoire) Principe de complémentarité (Bohr, 1924): Les aspects ondulatoires et particulaires d’une entité quantique ne se manifestent jamais simultanément

18 Formalisation 18 /105 Fonctions d’onde avec amplitude et phase : interférences Amplitude de probabilité : Interférence ! de passer par le trou 1 de passer par le trou 2

19 Formalisation 19 /105 Si on sait par quel trou est passé la particule Pas d’interférence ! Probabilité de passer par le trou 1 : Probabilité de passer par le trou 2 :

20 Principe de la réduction du paquet d’onde 20 /105 Si on fait une mesure qui permet de déterminer par quel trou passe la particule, on produit un collapse instantané du « paquet d’onde » : avec une probabilité Interprétation dite « de Copenhague » Comment concilier ces observations avec le fait que l’on détecte une particule quantique toujours dans position bien déterminée ? La connaissance (complète) de l’état quantique du système ne permet pas de prévoir son évolution future. Ce n’est pas le cas d’un système classique, même si parfois une description statistique est plus commode.

21 Equation de Schrödinger 21 /105 L’évolution de la fonction d’onde est donnée par l’équation de Schrödinger Et c’est tout ce qu’il y a à savoir sur la Mécanique Quantique !

22 Propriétés de l’équation de Schrödinger 22 /105 Si ne dépend pas de Equation « aux valeurs propres » : vaut aussi pour une corde

23 Applications simples de la mécanique quantique 23 /105 Oscillations d’une corde Seules des fréquences discrètes sont possibles !

24 Applications simples de l’équation de Schrödinger 24 /105 Potentiel constant (particule libre) Oscillation lente (longueur d’onde élevée) = faible énergie Les énergies ne sont pas quantifiées !

25 Applications simples de la mécanique quantique 25 /105 L’équation de Schrödinger est linéaire sont aussi des solutions Dans le cas le plus général « paquet d’onde »

26 Quantification des énergies 26 /105 Puits carré infini Seules des énergies discrètes sont possibles !

27 Puits fini 27 /105 Energies discrètes et continuum sont possibles ! La quantification des énergies est une conséquence du confinement de la particule (comme dans l’optique).

28 Applications de la mécanique quantique 28 /105 Double puits carré « Effet tunnel » : impossible en physique classique ! Exemples : radioactivité , jonction métallique

29 Microscope à effet tunnel 29 /105 Gerd Binning Heinrich Rohrer Prix Nobel 1986 (avec Ruska, inventeur du microscope électronique).

30 Conséquences de la quantification 30 /105 La quantification des états implique (par exemple) que les états excités deviennent inaccessibles dès que. Loi de Dulong-Petit Prédiction quantique d’Einstein

31 Principe de superposition 31 /105 La quantification des états est une des différentes importantes entre la mécanique quantique et la mécanique classique. L’existence des superpositions d’états (responsable des interférences quantiques) en est une autre, qui a des effets encore plus étranges. Quel est le sens de dire qu’un système quantique est « dans une superposition d’états » ?

32 Superposition d’états (combinaison linéaire) 32 /105 L’exemple de la lame séparatrice Classique Quantique On ne peut pas prévoir l’état final du système ! Comment représenter cela mathématiquement ?

33 Superposition d’états (combinaison linéaire) 33 /105 Passage d’un photon unique par une lame séparatrice 50 % La superposition est la traduction mathématique de l’impossibilité de décrire l’état du système de façon déterministe

34 Photon unique 34 /105 Preuve expérimentale de l’existence du photon Détecteur de coïncidences 0 Le signal classique est constant et égal à zéro Le signal quantique fluctue en permanence

35 Superposition d’états (combinaison linéaire) 35 /105 Passage de deux photons par une lame séparatrice

36 Effet Hong-Ou-Mandel 36 /105

37 Courtoisie : J.-M. Raimond « Quelle trajectoire ? » 37 /105 P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166--170 (2001) Interféromètre de Mach-Zender "for ground-breaking experimental methods that enable measuring and manipulation of individual quantum systems"

38 Expériences du type « Delayed choice » 38 /105

39 Expériences du type « Delayed choice » 39 /105 John Archibald Wheeler, "The 'Past' and the 'Delayed-Choice' Double-Slit Experiment", in Mathematical Foundations of Quantum Theory Wheeler : “Delayed choice”

40 Expériences du type « Delayed choice » 40 /105 V. Jacques et al., Experimental Realization of Wheeler's Delayed-Choice Gedanken Experiment, Science 315, 966--968 (2007)

41 Pas de chauvinisme ! 41 /105

42 La mécanique quantique hier et aujourd’hui 42 /105 Les physiciens classiques avaient le sentiment de “marcher sur des œufs avec ces idées nouvelles et totalement contre-intuitives pour eux. Bohr, le vrai « père fondateur » de la mécanique quantique, avait une vision très rigide et prudente du sujet. Il ne croyait pas qu’on puisse se servir de l’intuition. Feynman, en 1962, en revanche, disait déjà que « le seul vrai mystère, est la dualité onde-particule ». Les physiciens d’aujourd’hui sont beaucoup moins rigides. On s’est habitué à « penser quantique » et on est capable d’acquérir une intuition même en mécanique quantique. Dans les premiers textes de mécanique (e.g. Dirac, « Principles of Quantum Mechanics » (1930)) ne contenaient pratiquement pas de figures, jugées dangereuses, car des représentations approximatives d’un phénomène sans analogue dans le mode macroscopique.

43 Le débat Bohr x Einstein 43 /105 Einstein n’a jamais vraiment accepté la mécanique quantique sinon qu’en tant qu’une théorie provisoire et incomplète. Pour lui, une « superposition d’états quantiques » était le reflet de l’incapacité de l’observateur – et de la théorie quantique – de donner une description plus complète du système. Dans une série de discussions, restées célèbres, avec Bohr lors des « congrès Solvay », il a essayé de démontrer l’inconsistance de la mécanique quantique. La suite des évènements a donnée raison a Bohr contre Einstein, mais cette « attaque » contre la mécanique quantique s’est avérée très fertile. Il croyait qu’une théorie plus approfondie, contenant des « variables cachées » - - c’est-à-dire des grandeurs jusqu’alors inconnues – permettrai un jour de rendre la physique quantique totalement déterministe.

44 Le débat Bohr x Einstein 44 /105 1926 : Einstein attaque Boite contenant un photon Mécanisme d’ouverture piloté par une horloge Ressort Le diaphragme est programmé pour s’ouvrir pendant un temps laissant (éventuellement) s’échapper le photon Le ressort permet de déterminer la variation de la masse de la boîte L’énergie du photon est donc On peut connaître et avec des précisions arbitraires, donc

45 Le débat Bohr x Einstein 45 /105 La contrattaque de Bohr 1.Pour permettre de déterminer sa masse, la boîte doit être placée dans un champ gravitationnel 2 3 2.Quand le photon s’échappe, la masse de la boîte diminue 3.Pendant que le photon s’échape, la boîte monte, or une horloge ralenti quand elle remonte un champ gravitationnel (c’est la théorie de la relativité générale d’Einstein qui le dit !) Pour connaître le retard, il faut connaître à l’avance l’énergie du photon, donc tautologie ! 1

46 Schrödinger et son chat (1935) 46 /105 La notion de superposition quantique effrayait les physiciens « classiques », car sans équivalent macroscopique. Peut-on appeler cela un « état », puisqu’il ne caractérise pas totalement l’évolution future du système ? Un tel état peut-il décrire une « réalité physique » ? “One can even set up quite ridiculous cases…” E. Schrödinger, Naturwissenschaften 23, 807-812 (1935)

47 Nouvelle attaque d’Einstein (1935) 47 /105 Le « paradoxe » EPR A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, Phys. Rev. 47, 777--780 (1935) “Dieu ne joue pas aux dés” (A. Einstein) L’évolution future d’un système (fut-il quantique) doit être prédéterminée dans son état présent : l’état du système doit être un “élément de réalité”.

48 Intrication quantique 48 /105 Réalisation expérimentale du paradoxe EPR avec des photons Ca Etat intriqué Photon 1 Photon 2 Photon 1 Photon 2

49 Intrication quantique 49 /105 Systèmes comprenant plusieurs entités quantiques Etat intriqué Exemple : Deux électrons (Les probabilités d’événement indépendants sont multiplicatives)

50 Le paradoxe EPR 50 /105 Ca Violation de la relation de causalité !

51 Alice La corrélation est CLASSIQUE 51 /105 Bob

52 La corrélation est CLASSIQUE 52 /105 Paris Dunkerque Alice : Salut Jean-Claude! Je suis devant la Tour Eiffel ! Savoir qu’Alice est à Paris conduit à la conclusion immédiate que Bob est donc à Dunkerque ! Alice Bob

53 Corrélations quantiques 53 /105 L’état intriqué contient dès le départ (avant la mesure) une corrélation être l’ « état » d’Alice et celui de Bob L’interprétation de Copenhague (Bohr) postule que cet état contient l’information la plus complète possible sur le système (« psi-function is maximal sum of knowledge » -- Schrödinger) Ce qui est « quantique » : On ne peut pas connaître a priori (avant la mesure) l’état précis du système (savoir qui est à Paris et qui est à Dunkerque).

54 « Réalisme local » 54 /105 Einstein pensait qu’il pouvait y avoir une description plus complète incluant des « variables cachées » (c’est-à-dire pas encore découvertes) qui déterminaient parfaitement l’état du système avant la mesure Il dit que si l’on doit considérer l’état quantique du système comme un « élément de réalité », alors il possible d’avoir a priori une information complète sur le système Cette caractéristique des théories à variables cachées a été ainsi nommée « réalisme local » Réalisme parce que l’état du système est parfaitement défini à tout instant Local parce qu’on ne peut pas changer l’état d’une partie éloignée du système en faisant une mesure (réduction du paquet d’onde)

55 Alice La « variable cachée » 55 /105 Bob Interprétation de Copenhague : il n’y de description plus complète du système (« pas de caméra ») que l’état intriqué

56 L’impact du paradoxe EPR 56 /105 Web of Knowledge Citation Index Articles de l’« Annus Mirabilis » 1905

57 L’impact du paradoxe EPR 57 /105 L’article le plus « moderne » d’Einstein « End of the citing life » Mort d’Einstein J. S. Bell “Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics” Expérience de Clauser et al. Expérience d’Aspectet al. « BB84 »

58 Les inégalités de Bell 58 /105 Les inégalités de Bell La question posée par l’argument EPR (la fonction d’onde décrit-elle une « élément de la réalité »?) est le genre de question qui a toutes les chances, en physique, de rester purement philosophique, et, finalement, une affaire de goût. En 1964, John Stewart Bell fait une percée majeure. Il montre que cette question peut être tranchée par l’expérience. Il établi des inégalités qui doivent être respectées si une théorique, quelle qu’elle soit, respecte les postulats d’Einstein dits de « réalisme local ». La mécanique quantique, elle ne respecte pas ces inégalités. L’expérience peut donc trancher.

59 Expérience EPR avec des photons : mesure des corrélations 59 /105 mesure de la polarisation en La mesure de la corrélation est

60 Mesurer des polarisations de la lumière 60 /105

61 Expérience EPR avec des photons 61 /105

62 Pour un état intriqué quantique l’intrication implique nécessairement que (de même pour ) L’argument de Bell (1) 62 /105 Le « réalisme local » d’Einstein signifie en fait que la mesure ne doit dépendre que de et que de L’intuition géniale de Bell a été de se rendre compte que, si on ne connait pas la « variable cachée » on sait précisément ce qu’elle doit faire : elle doit rentre la mesure dépendant uniquement de (et éventuellement d’une variable cachée )

63 L’argument de Bell (3) 63 /105 La vision quantique d’une expérience EPR est que toutes les paires sont identiques puisqu’elles correspondent à un même état quantique (intriqué) C’est la mesure que force le système à « choisir » entre les configurations Dans la vision « variable cachée », chaque pair est caractérisé par une valeur de la variable cachée qui détermine univoquement sa configuration. Par exemple La mécanique quantique, étant « incomplète » est « obligée » d’utiliser la superposition d’états pour combler sa méconnaissance de la variable cachée. si

64 L’argument de Bell (4) 64 /105 Bell propose de considérer la quantité

65 L’argument de Bell (5) 65 /105 (une forme de) l’inégalité de Bell Selon la théorie des variables cachées, si est la distribution de probabilité de la variable cachée, alors

66 L’argument de Bell (6) 66 /105 On peut calculer en utilisant la mécanique quantique Pour l’état

67 Violation de l’inégalité de Bell 67 /105 Si : violation de l’inégalité de Bell Mesure expérimentale de : Les théories à variable cachée de type « réalisme local » sont exclues ! S. J. Freedman and J. F. Clauser, Experimental test of local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972) A. Aspect et al., Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analyzers, Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982)

68 Du quantique au classique 68 /105 Si les particules microscopiques (atomes, électrons) sont quantiques, et que les objets macroscopiques sont faits de ces particules, comment peuvent-ils avoir un comportement classique ? Phénomène d’« émergence » : un système « complexe », formé de différentes « parts » en interaction peut avoir un comportement qualitativement différent du comportement de chaque part, grâce à une brisure spontanée de symétrie

69 Un exemple du phénomène d’« émergence » : l’irréversibilité temporelle 69 /105 Exemple : gaz parfait

70 Irréversibilité 70 /105

71 Transition du quantique au classique : « décohérence » 71 /105 Les particules ne sont plus indépendantes (intrication) Agir sur la particule 1 peut influencer la particule 2 (et vice-versa)

72 Transition du quantique au classique : « décohérence » 72 /105

73 Particule macroscopique 73 /105 Plus la particule macroscopique contient des « parts », plus il est « facile » pour la particule de d’intriquer avec elle, plus il y a des chances pour qu’une information sur l’état de la particule « fuit » vers l’environnement

74 Transition du quantique au classique : « décohérence » 74 /105

75 Réduction du paquet d’onde : états « pointeur » 75 /105 Pourquoi seul un états – les états propres – survivent à une mesure ? mesure particule instrument (von Neumann)

76 Réduction du paquet d’onde : états « pointeur » 76 /105 particule instrument W. H. Zurek, Pointer basis of quantum apparatus: Into what mixture does the wave packet collapse?, Phys. Rev. D 24, 1516--1525 (1981) Wojciech H. Zurek Les états qui peuvent survivre sont ceux qui sont « immunes » à la décohérence ou ou… Faire un mesure sur un système quantique signifie le faire interagir avec un système macroscopique qui « remonte » une information vers le monde macroscopique

77 Information quantique 77 /105 Transmission de l’information : « bits » 0 et 1 On peut transmettre un bit avec un seul photon. Par exemple, le bit 0 = polarisation H, bit 1 = polarisation V. Que peut-on faire avec un « q-bit » ?

78 Cryptographie quantique 78 /105 Protocole « BB 84 » (Bennett et Brassard) A (Alice) B (Bob) Si Alice et Bob choisissent la même orientation (H/V ou 45/135) → communication « normale » Si Alice et Bob choisissent des orientations différentes, p. ex. Alice choisit 45/135 et Bob H/V → erreurs de communication dans 50 % des cas

79 Protocole BB 84 : code quantique d’un message 79 /105 H Alice envoi à Bob une série aléatoire de q-bits avec des orientations choisies au hasard. Bob réalise une mesure avec une orientation choisie au hasard. Bob obtient une valeur fidèle du q-bit s’il a choisit la même orientation qu’Alice (25% des cas). 1H 45 0 H1 1 H1H 1 0 Position du problème : Alice veut transmettre à Bob le message binaire « 01 » H 0 H045 0 H0H 1 1 0 H1 1 1H 0 H0 1 Aliceq-bit Bob Res. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Bob communique à Alice (par un canal « classique » : téléphone, internet) ses choix d’orientation (H,H,H,45,H…) mais pas les résultats qu’il a obtenus. Alice compare les orientations choisies par Bob avec les siennes : elle sait donc que Bob a lu une valeur correcte pour les q-bits 1,5,9,10. Elle choisit (p.ex.) les q-bits 5 et 1 pour coder le message. Pour les autres q-bits, Alice communique à Bob ses choix d’orientation, i.e. _,45,45,H,_,45,… ainsi que la valeur correspondante du q-bit : _,0,1,1,_,0,… Bob peut vérifier que dans les cas où l’orientation est la même (9 et 10) la valeur du q-bit est la même. Alice dit à Bob (par téléphone, internet): « le message est ‘q-bit 5, q-bit 1’, c’est-à-dire 01.

80 Cryptographie quantique 80 /105 A (Alice) B (Bob) E (Eve) Les lois de la mécanique quantique rendent la présence d’Eve détectable ! 45 Eve Rés. Eve 11 10 H 0 H Aliceq-bit Bob Res. Bob 50% 12.5% Probabilité Sur un grand nombre de q-bits transmis, Bob verra qu’il y a 12.5% de cas où il a choisi le même orientation qu’Alice, mais les résultats sont différents ! Il sait donc que le message a été intercepté ; quand Alice l’appelle, il lui dit « il y a un espion sur la ligne », Alice ne dit alors pas quel est le message. 0

81 Le protocole BB 84 est commercialisé 81 /105 http://www.magiqtech.com/ http://www.idquantique.com/

82 Générateurs quantiques de nombres aléatoires 82 /105

83 Générateurs quantiques de nombres aléatoires 83 /105 0 1 1 0 1 0 0 1

84 Ordinateur quantique 84 /105 Simulation massivement parallèle Condition initialeRésultat … Ordinateur classique 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 Ordinateur quantique Ordinateur quantique

85 Comment extraire un résultat 85 /105 Pas si simple ! mesure Réduction du paquet d’onde !!!

86 Algorithme de Shor 86 /105 Algorithme de Shor : factorisation de grand nombres Algorithme de Shor 2012 : le nombre 21 a été factorisé par un ordinateur quantique ! Problème majeur : « scalabilité » ???

87 La « revanche » d’Einstein 87 /105 Le traitement quantique de l’information a ouvert un domaine de recherche très actif en recherche. Serge Haroche et David Wineland ont eu le prix Nobel en 2012 pour des recherches en partie liées à ce domaine. Les premières retombées pratiques commencent à arriver. Du point de vue fondamental, il a déclenché une réflexion sur les fondements de la mécanique quantique du point de vue de la théorie de l’information. Interprétation de Copenhague : « psi-function is maximal sum of knowledge » (Schrödinger). Vision émergente « informationnelle »: « psi-function is maximal information that can be brought into the macroscopic world ».

88 Particules classiques identiques 88 /105 Problème de la « scalabilité » : peut-on mettre en contact un grand nombre d’entités quantiques sans les « décohérer » ? Particules classiques sont distinguables

89 Particules quantiques identiques 89 /105 Particules identiques sont indistinguables (Bosons) (Fermions) « Aiment » se trouver dans le même état ! Ne peuvent pas se trouver dans le même état !

90 Particules composées 90 /105 Une particule composée d’un nombre pair de Fermions est un Boson !!!

91 Bosons et Fermions 91 /105 Les particules formant la matière sont des fermions : électrons, protons, neutrons… Mais l’atome d’hydrogène (1 proton + 1 électron) est un boson. Le photon est un boson. Si un atome émet un photon en présence d’autres photons, le photon émis aura tendance à être identique à ceux qui sont déjà présents : effet dit d’« émission stimulée » : base du fonctionnement du laser.

92 Bosons et Fermions 92 /105 BosonsFermions Principe d’« exclusion » de Pauli : responsable de la stabilité de la matière Regroupement de bosons

93 Particules distinguables x particules indistinguables 93 /105 Bosons Particules classiques T = 0 KT > 0 K ~1/4 ~1/2

94 Condensation de Bose-Einstein 94 /105 Condensation de Bose-Einstein

95 Superfluidité 95 /105 Statistique de Bose-Einstein Critère de superfluidité de Landau

96 Supraconductivité 96 /105 La supraconductivité est la superfluidité d’un fluide chargé ! FAUX !!! Pourquoi ? Les électrons sont des fermions ! Pas de condensation de Bose-Einstein !

97 Théorie BCS de la supraconductivité 97 /105 Bardeen, Cooper et Schrieffer : à basse température les électrons forment des pairs. Les pairs d’électrons forment un condensat de Bose-Einstein. Bardeen : seule personne à avoir reçu deux prix Nobel de Physique. 1986 : Découverte des cuprates, supraconducteurs à haute température (~ 100 K) par Müller et Berdnoz (prix Nobel 1987), BCS ne peut pas l’expliquer.

98 Histoire de la condensation de Bose-Einstein 98 /105 L’observation expérimentale condensation de Bose-Einstein est une longue histoire, commençant en 1926 et culminant en 1995. En 1938 F. London proposa une condensation partielle pour expliquer la superfluidité de l’Hélium liquide. En 1950 L. D. Landau (prix Nobel 1962) et V. Ginzburg (prix Nobel 2003) proposèrent une théorie permettant d’expliquer certains aspects de la superfluidité et de la supraconductivité comme une condensation de Bose-Einstein partielle dans un système présentant des fortes interactions entre particules. Dans les années 1980, apparurent les techniques de refroidissement d’atomes par laser (C. Cohen-Tannoudji, S. Chu, W. Phillips prix Nobel 1995). En 1995 E. Cornell et C. Wieman, W. Ketterle, R. Hulet ont observé la condensation de Bose-Einstein resp. d’un gaz de Rb, Na, Li (Cornell, Wieman et Ketterle, prix Nobel 2001).

99 Avec une densité de atomes par unité de volume, la distance moyenne entre deux atomes est. La condition de dégénérescence quantique est donc : Comment produire un condensat 99 /105 Dégénérescence quantique : les « nuages de probabilité » s’interpénètrent. Taille du nuage de probabilité d’un atome. Pour un nuage en équilibre thermique à température : Il faut donc une densité élevée et une température faible : la plupart des substances devient solide dans ses conditions. Cette difficulté a « bloqué » l’observation de la condensation de Bose-Einstein pendant 70 ans !

100 Refroidissement d’atomes par laser 100 /105 Première piste : l’hydrogène. Des décennies de recherches qui n’ont pas abouti. Années 1980 : Refroidissement d’atomes par laser. Pression de radiation : m/s, mm/s, donc mais ms !

101 Refroidissement Doppler 101 /105 Problème : l’atome finit par faire demi-tour et accélérer dans l’autre sens. Effet Doppler : Température minimale prévue :, température observée : !

102 Refroidissement évaporatif 102 /105 Température encore 10 fois au dessus de la température de condensation. On perd des atomes, mais la densité augmente plus vite que le nombre d’atomes ne diminue !!!

103 Condensation de Bose-Einstein d’un gaz (quasi-)parfait 103 /105 Observation de la condensation en 1995 200 nK 100 nK 40 nK

104 Où en est-on ? 104 /105 On « comprend » de mieux en mieux la mécanique quantique. On arrive à avoir une « intuition quantique ». C’est de loin la théorie physique testé le plus précisément et de la façon la plus étendue. Elle reste la base essentielle de la physique moderne (modèle standard, etc.) Cependant, une (petite) révolution conceptuelle se profile à l’horizon. « Simulateurs quantiques »: réaliser des modèles simples de systèmes compliqués avec des vrais systèmes quantiques. « Much fun is still to come! »

105 Bibliographie 105 /105 R. P. Feynman, L. B. Leighton and M. Sands, « The Feynman Lectures on Physics » (Basic Books) vol. 3, VF : Le Cours de physique de Feynman, tome 3 : Mécanique quantique (Dunod) J. L. Basdevant et J. Dalibard, « Mécanique Quantique » (Ed. Ecole Polytechnique) C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, « Mécanique Quantique » (Hermann) M. Kumar, « Le grand roman de la physique quantique : Einstein, Bohr... et le débat sur la nature de la réalité » (Flammarion) M. Le Bellac, « Introduction à l'information quantique » (Echelles) C. Ngô et H. Ngô, « Physique Quantique, Introduction » (Dunod)