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Epistémologie, histoire et révolution numérique, 5 décembre 2011 Lordinateur quantique : rêve ou réalité ? Yves LEROYER.

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1 Epistémologie, histoire et révolution numérique, 5 décembre 2011 Lordinateur quantique : rêve ou réalité ? Yves LEROYER

2 Un ordinateur … un peu simpliste Information binaire : BIT

3 Le bit dans un ordinateur Le bit « classique » : mémoire DRAM -condensateur déchargé bit = 0 -condensateur chargé bit = 1

4 0.1 nanomètre un ATOME Le noyau Orbites électroniques (couches, sous- couches) Énergie ~ 1 eV Le bit dans un ordinateur quantique électron

5 État fondamental qubit = |0 > Le bit dans un ordinateur quantique État excité qubit = |1 > Impulsions laser « écriture/lecture »

6 La différence entre bit et qubit ? Schrodinger Heisenberg Bohr La mécanique quantique … De Broglie

7 La différence entre bit et qubit ? | > = |0 > + |1 > est un état possible du qubit Lecture |0 > |1 > et complexes

8 Naissance de linformation quantique Bennett et Brassard R.P. Feynman D. Deutsch L. Grover Les idées P. Shor

9 Naissance de linformation quantique Les développements technologiques Progrès des nanotechnologies

10 Plan de lexposé Introduction La cryptographie quantique Le calcul quantique Perspectives

11 la CRYPTOGRAPHIE Alice Bob Message secret Eve CODAGE clé secrète : transmission de la clé (?) clé publique : inviolabilité (?)

12 la CRYPTOGRAPHIE (suite) La cryptographie quantique = transmission sécurisée de clé secrète CODAGE Clé secrète : … Transmission classique : impulsions électriques dans une ligne Transmission quantique : photons polarisés dans une fibre optique

13 Photon = « grain » de lumière (Planck, Einstein,…) cest une particule qui : se déplace à la vitesse de la lumière possède deux états quantiques de polarisation | x > et | y > Digression Polarisation dun photon | x > | y > cos ( ) | x > + sin ( ) | y > On peut tourner la base de polarisation

14 Mesure de la polarisation dans la base { | x > ; | y > } si le photon est polarisé | x > on trouve | x > à coup sûr si le photon est polarisé | y > on trouve | y > à coup sûr si le photon est polarisé cos( ) | x > + sin( ) | y > on trouve | x > avec probabilité cos 2 ( ) | y > avec probabilité sin 2 ( ) et dans les deux cas le photon conserve la polarisation mesurée Digression Polarisation dun photon

15 Bit 0 : codage | > Bit 1 : codage | > CODAGE (suite) Photon polarisé ou : base Retour à la CRYPTOGRAPHIE Identique au codage « classique »

16 | > =(| > + | >)/2 | > =(| > - | >)/2 Bit 0 : codage | > ou | > Bit 1 : codage | > ou | > CODAGE (suite) polarisé ou : base Photon polarisé ou : base la CRYPTOGRAPHIE quantique Au hasard

17 ALICE Message : Base : Codage BOB Base : Lecture Décodage Réconciliationnonouinonouioui Clé101 PROTOCOLE BB84 la CRYPTOGRAPHIE (suite) Bit 0 : codage | > ou | > Bit 1 : codage | > ou | >

18 EVE (espion) intercepte : une chance sur quatre dinduire du bruit (non clonage quantique) PROTOCOLE BB84 (suite) la CRYPTOGRAPHIE (suite) Purification : Alice et Bob échangent publiquement une partie des bits de la clé =

19 PROTOCOLE BB84 (suite) Beveratos et al Phys. Rev. Lett. 89 (2002) la CRYPTOGRAPHIE (suite)

20 Lordinateur la mémoire le calcul entrer les données / lire les résultats Le CALCUL QUANTIQUE

21 Lordinateur quantique la mémoire = ensemble de qubits le calcul = évolution de létat quantique des qubits entrer les données / lire les résultats = initialiser / mesurer Le CALCUL QUANTIQUE

22 La mémoire : exemple dun registre à deux qubits Le CALCUL QUANTIQUE | 0 > A Qubit A | 1 > A | 0 > B Qubit B | 1 > B Etats du registre: | 0 > A | 0 > B = |00> | 0 > A | 1 > B = |01> | 1 > A | 0 > B = |10> | 1 > A | 1 > B = |11> Etat quelconque (mécanique quantique) : | > = |00> + |01> + |10> + |11> Exemples | > = ½ (|00> + |01> + |10> + |11>) = (|0> + |1>)/2 ( |0> + |1>) /2 | > = (|00> + |11>)/2 état intriqué

23 | > = (|00> + |11>)/2 Digression sur les états intriqués Létat individuel de chaque qubit nest pas défini Si on mesure lun des deux qubits létat de lautre est instantanément défini « téléportation quantique» Paradoxe Einstein, Podolski, Rosen (EPR) 1935 Inégalités de Bell, 1964 Expérience dAlain Aspect, 1982

24 Le calcul : évolution de létat quantique du registre Quelles sont les portes logiques quantiques? états à un qubit : |0> + |1> |0> + |1> opérateur unitaire (linéaire réversible) Exemple : porte de Hadamard H H |0> = (|0> + |1>)/2 H |1> = (|0> - |1>)/2 Le CALCUL QUANTIQUE - suite

25 Le calcul : évolution de létat quantique du registre Exemple à deux qubits : le C-NOT (NOT contrôlé) C |00> = |00> C |01> = |01> C |10> = |11> C |11> = |10> Exemple 3 : on combine les deux CH 1 |00> = C (|0> + |1>)/2 |0> = C (|00> + |10>)/2 = (|00> + |11>)/2 Etat intriqué Le CALCUL QUANTIQUE - suite

26 Algorithme de Deutsch f : (0,1) (0,1) est-elle équilibrée (E) ou constante (C) ? f \ x01 f1f1 00C f2f2 01E f3f3 10E f4f4 11C Le CALCUL QUANTIQUE - suite On définit lopérateur U f U f |xy> = |x y+f(x)> H 2 H 1 U f H 1 H 2 |01> Si f est constante |01> Si f est équilibrée |11> = { [(-1) f(0) + (-1) f(1) ] |0> + [(-1) f(0) - (-1) f(1) ] |1> } |1 > Une seule évaluation de f !

27 Algorithme de Shor Le CALCUL QUANTIQUE - suite Décomposition « rapide » dun entier N en facteurs premiers (N 2 n ) Meilleur algorithme classique : O[exp(2n 1/3 log(n) 2/3 ] Principe : Factorisation de N Période de la fonction x a x mod N Transformation de Fourier quantique FFT (classique) : O(n e n ) QFT (quantique) : O(n 2 ) gain exponentiel

28 Algorithme de Shor Le CALCUL QUANTIQUE - suite Transformée de Fourier quantique N 2 n n opérations au lieu de N

29 Lordinateur quantique : une réalité ? Conclusions et perspectives 2001 : I. Chuang et al (Stanford, USA) met en œuvre lalgorithme de Shor sur un ordinateur à 7 qubits … et réussit à factoriser 15 !!! 2011 : R. Blatt et al (Innsbruck) réalise lintrication de 14 qubits Lordinateur quantique : un rève ? Comment atteindre 1 Giga-qubit ? Existe-t-il une barrière technologique ? La balle est dans le camp des physiciens


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