Modes ouiNumérique, caractère, complexe logiqueListe list ouiNumérique,caractère,complexe logiqueSérie temporelle ts OuiNumérique,caractère,complexe logiqueData.frame.

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1 Modes ouiNumérique, caractère, complexe logiqueListe list ouiNumérique,caractère,complexe logiqueSérie temporelle ts OuiNumérique,caractère,complexe logiqueData.frame NonNumérique,caractère,complexe logiqueMatrice matrix NonNumérique,caractère,complexe logiqueTableau array NonNumérique,caractèreFacteur factor NonNumérique,caractère,complexe logiqueVecteur vector Plusieurs modesModes possibles

2 Etude empirique des fluctuations d'échantillonnage ● Quelquefois, on est dans l'impossibilité de calculer la distribution d'échantillonnage de certaines caractéristiques utiles: soit parce que n est trop petit,soit parce que la distribution parente est inconnue ● On utilise alors des techniques de simulation, qui substitue la puissance de calcul d'un ordinateur à celle d'un développement analytique:

3 Population de distribution connue: ● Si on connait la loi F de la variable parente X, il suffit de simuler un très grand nombre N d'échantillons de n valeurs de X. Pour chaque échantillon, on calcule la statistique cherchée, d'ou une distribution T1,...Ti ● Si N est grand, la répartition empirique des Ti est proche de la loi de la variable T

4 Population de distribution inconnue:la méthode de rééchantillonnage bootstrap L'idée (B.EFRON) est la suivante: ● Si n est grand Fn* est proche de F, on aura donc une bonne approximation de la loi de T en utilisant Fn*à la place de F. ● On tire donc des échantillons de n valeursdans la loi Fn*, ce qui revient à rééchantillonner dans l'échantillon x1,...xn. ● Autrement dit à effectuer des tirages avec remise des n valeurs parmi les n observées

5 ● Les valeurs observées sont donc répétées. ● Lorsque n n'est pas très grand, on peut énumérer tous les échantillons possible équiprobables,(n^n),sinon on se contente d'en tirer un nombre suffisamment grand à l'aide d'une technique de tirage dans une population finie

6 Cours 4 Les graphiques

7 Le résultat d’une fonction graphique ne peut pas être assigné à un objet mais est envoyé à un dispositif graphique (graphical device) Il y a deux sortes de fonctions graphiques: -principales qui créent un nouveau graphe -secondaires qui ajoutent des éléments au graphe pré-existant

8 Les fenêtres graphiques On peut avoir plusieurs fenêtres, une seule est active Ouvrir une fenêtre: xll(),pdf()… Liste des fenêtres ouvertes et leur numéro dev.list() Active la fenêtre i: dev.set(i) Ferme la fenêtre i: dev.off(i) Partitionner une fenêtre split.screen(): exemple: split.screen(c(1,2)) 2 graphes en ligne screen():sélectionne une fenêtre erase.screen():efface, sauf si le fond d’écran est transparent(valeur par défaut)

9 La commande par() Les graphes sont produits en fonction de paramètres graphiques définis par défaut et modifiables à travers la commande par() Exemples: par(bg="cornsilk") par(xlog=TRUE) ; par(mfrow=c(3,2)) divise la fenêtre graphique en 6 (par défaut 1 seul graphe par fenêtre)

10 La commande par() suite Il est prudent de conserver l ’ancien paramétrage exemple: op=par(no.readonly = TRUE) #mémorise sous le nom op l ’ancien paramétrage par(mfrow=c(1,2)) #modifie le paramétrage plot(1:10,sin(1:10)) plot(1:10,cos(1:10)) par(op) # rétablit l ’ancien paramétrage

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12 Quelques fonctions graphiques principales plot(x): valeurs de x en ordonnées plot(x,y): nuage de points y en ordonnées x en abcisses coplot():trace tous les nuages conditionnels boxplot():boites à moustaches pairs(): plusieurs nuages, tous les nuages possible sur toutes les colonnes possible du data frame hist():histogramme des fréquences barplot(), matplot(): : diagrammes en batons curve(): tracé d ’une courbe qqnorm(x):quantiles de x en fonction des quantiles de la loi normale qqlot(x,y):quantiles de y en fonction des quantiles de x persp():vues en perspective

13 Exemple: la fonction curve() curve(sin,0, pi)

14 curve(x^3-3*x, -2, 2) curve(x^2-2, add = TRUE, col = "violet")

15 curve(pnorm(x),-3,3, col="red") curve(dnorm(x),-3,3,col="blue",add=TRUE)

16 Les arguments des fonctions principales Titre de la figure (en haut du graphique)main= Nom de l’axe des x des y Fixe les limites des axes xlab= ylab= xlim= ylim= « p »dessine des points « l » dessine une ligne, « s » ou « S » une fonction en escalier…type= Considère les axes comme logarithmiqueslog=« x » log=« y » log=« xy » axes=FALSE Force la fonction à agir comme une fonction de bas niveau (superpose au graphique précédent)add=TRUE

17 Fonctions graphiques secondaires points():comme plot(), mais superpose au graphique précédent lines(),segments() :trace des segments text(),mtext(): ajout de texte arrows(): ajoute des flèches abline(h=): lignes horizontales abline(v=): lignes verticales abline(a,b): ligne de pente b, ordonnée à l’origine a legend(x,y): ajoute la légende au point (x,y) title(): ajout du titre locator():positionne un point sur la fenêtre graphique NB: avec text() on peut afficher une équation utilisant des expressions compatibles avec TEX

18 curve(dnorm(x),from=-3,to=3, main="densité de la loi normale centrée réduite") ● ● abline(v=2,col=2) abline(v=-2,col=2) abline(v=-1,col=3) abline(v=1,col=3) abline(v=3,col=4) abline(v=-3,col=4) abline(h=0)

19 Exemples de graphiques plot(rnorm(100))

20 plot(rnorm(100),type="l")

21 simdonnees=rexp(1000, rate=0.1) hist(simdonnees,prob=T) curve(dexp(x,rate=.1),add=TRUE)

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23 x=rnorm(10);y=rnorm(10); plot(x,y,xlab="dix valeurs au hasard", ylab="dix autres valeurs")

24 plot(x,y,xlab="dix valeurs au hasard", ylab="dix autres valeurs", xlim=c(2,2),ylim=c(2,2), pch=22,col="red",bg="yellow")

25 x=rnorm(10);y=rnorm(10); plot(x,y,xlab="dix valeurs au hasard", ylab="dix autres valeurs",xlim=c(-2,2),ylim=c(-2,2),pch=22,col="red",bg="yellow",bty="l",tcl=0.4,main="comment customiser un graphique avec R")

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27 boxplot():boites à moustaches boxplot(len ~ dose, data = ToothGrowth) len supp dose 1 4.2 VC 0.5 2 11.5 VC 0.5 3 7.3 VC 0.5 4 5.8 VC 0.5 5 6.4 VC 0.5 6 10.0 VC 0.5 7 11.2 VC 0.5 8 11.2 VC 0.5 9 5.2 VC 0.5 10 7.0 VC 0.5

28 pairs(): plusieurs nuages, tous les nuages possible sur toutes les colonnes possible du data frame pairs(iris[1:4], pch = 21, bg = c("red", "green3", "blue")[unclass(iris$Species)]) iris Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa

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30 barplot(): diagrammes en batons T =table(rpois(100,lambda=5)) r = barplot(T, col='gray')

31 barplot() ● t N=table(Ni = rpois(100, lambda=5)) ● r=barplot(tN, col=rainbow(20)) ● r ● [,1] ● [1,] 0.7 ● [2,] 1.9 ● [3,] 3.1 ● [4,] 4.3 ● [5,]....