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Philippe Cibois Laboratoire Printemps (CNRS) – Université de Versailles-St-Quentin Le PEM, Pourcentage de l'Ecart Maximum Indices dassociation Exigences.

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1 Philippe Cibois Laboratoire Printemps (CNRS) – Université de Versailles-St-Quentin Le PEM, Pourcentage de l'Ecart Maximum Indices dassociation Exigences PEM local PEM global Étalonnage Utilisation

2 Indices dassociation dans un tableau de contingence TCjCj Total LiLi N ij NiNi TotalNjNj N Observé : N ij Théorique : N i x N j / N Phi-deux : Khi-deux / N Coefficient de contingence (Pearson) C 2 = Phi-deux / (1 + Phi-deux) Coefficient de Tchuprov T 2 = Phi-deux / racine carrée du degré de liberté Coefficient de Kramér V = Phi-deux / (plus petite dimension – 1) 0 = indépendance, 1 = maximum On peut exprimer le V de Kramér en pourcentage : ce que représente le Phi-deux (ou le Khi-deux) par rapport au maximum possible.

3 Exigences : - indice local et global qui soient dans la même logique, - qui soit réaliste (on peut rencontrer le maximum et le minimum), - dont lagrégation du local soit cohérent avec le global, - indice exprimé dune manière usuelle : en pourcentage. Niveau zéro = indépendance : définie pour une case et pour lensemble Liaison maximum (niveau 100) pour une case du tableau : leffectif dans la case est le plus élevé possible en tenant compte des contraintes des marges. Effectif-max = min (marge ligne, marge colonne) PEM = Pourcentage de lEcart Maximum On compare lécart à lindépendance observé par rapport à lindépendance dans le cas du maximum. TCjCj Total LiLi N ij NiNi TotalNjNj N Observé : Nij Théorique : Ni x Nj / N Ecart obs = Obs – théorique Max = Min (N i, N j ) Ecart max = Max – théorique PEM = Ecart obs / Ecart max x 100

4 |N= %Ligne|EcoleNouvell|CollègeBonne| Total | |Khi2 %Attrac|e |Rép | en ligne | |Masc | | | | | | * * | |Fémi | | | | | | * * | | Total | | | | | en colonne | 3.1 | 0.7 | | Case féminin – école nouvelle ObservéMaximum dattraction 6098 Théorique 268 x 98 / 512 = 51,30 Ecart obs = Observé – ThéoriqueEcart max =Maximum – Théorique 60 – 51,30 = 8,7098 – 51,30 = 46,70 Ecart obs / Ecart max = 8,70 / 46,70 = 0,186 PEM = Pourcentage de l'écart maximum = 18,6% PEM dune attraction Le Khi-deux du tableau est de 3.8 Degré liberté = 1 Prob.= 0.047

5 |N= %Ligne|EcoleNouvell|CollègeBonne| Total | |Khi2 %Attrac|e |Rép | en ligne | |Masc | | | | | | * * | |Fémi | | | | | | * * | | Total | | | | | en colonne | 3.1 | 0.7 | | Case masculin – école nouvelle ObservéMaximum de répulsion 380 Théorique 244 x 98 / 512 =46,70 Ecart obs = Observé – ThéoriqueEcart max =Maximum – Théorique 38 – 46,70 = -8,700 – 46,70 = -46,70 Ecart obs / Ecart max = -8,70 / -46,70 = 0,186 PEM = Pourcentage de l'écart maximum = -18,6% (négatif par convention) PEM dune opposition

6 |N= %Ligne|EcoleNouvell|CollègeBonne| Total | |Khi2 %Attrac|e |Rép | en ligne | |En avance | | | | | | | | | |A l'heure | | | | | | | | | |En retard | | | | | | * * | | Total | | | | | en colonne | 7.1 | 1.7 | | Le Khi-deux du tableau est de 8.8 Degré liberté = 2 Prob.= ** PEM global

7 Liaison maximum pour lensemble du tableau : suppose un ordre pour les lignes et les colonnes. Soit un ordre « naturel » soit un ordonnancement par le premier facteur dune ACP sur les écarts à lindépendance. - Indépendance : effectif théorique pour chaque case - Algorithme de chargement de la diagonale qui porte les écarts positifs à lindépendance |N= %Ligne|EcoleNouvell|CollègeBonne| Total | |Khi2 %Attrac|e |Rép | en ligne | |En avance | | | | | | | | | |A l'heure | | | | | | | | | |En retard | | | | | | * * | | Total | | | | | en colonne | 7.1 | 1.7 | |

8 Ecole nouvelle Collège bonne réputation Total En avance 0 92 A l'heure 379 En retard 41 Total

9 Ecole nouvelle Collège bonne réputation Total En avance 092 A l'heure En retard 041 Total

10 Ecole nouvelle Collège bonne réputation Total En avance 092 A l'heure En retard 41 0 Total

11 Ecole nouv. Collège bonne rép. Total En avance -1,61,692 A l'heure -5,55,5379 En retard 7,2-7,241 Total Ecole nouv. Collège bonne rép. Total En avance -17,617,692 A l'heure -15,515,5379 En retard 33,2-33,241 Total Somme des écarts positifs (observé) = 14,3Somme écarts positifs (maximum) = 66,3 PEM global = 14,3 / 66,3 x 100 = 21,6% PEM locaux : 9,1 ; 7,6 ; 21,6

12 Harald Cramèr, Mathematical Methods of Statistics, Princeton, PUP, 1946, p. 444 V =φ 2 /(min(nb lignes, nb col) -1) φ 2 = χ 2 /n 0-1M1-2M2-3M +M3 OENF9558 1ENF ENF ENF 778 4E Χ 2 = = n x 3 0-1M1-2M2-3M +M3 OENF ENF ENF3635 3ENF778 4E Χ 2 = 35867,65 Khi 2 /Khi 2 max = 568,5 / 35867,65=0,016 PKM = 1,6% (PEM = 10,7%) S Il faut situer une observation dans lunivers des possibles (selon Georges Guilbaud)

13 PEM globaux 1er quartile=16 Médiane=25 3e quartile=42 Moyenne=30,26 Ecart-type=18,18 Enquête REL86 : 1891 tableaux croisés entre 62 questions V de Cramèr x 100 1er quartile=1 Médiane=9 3e quartile=36 Moyenne=5,32 Ecart-type=7,27 V de Cramèr = (χ 2 /n) / (plus petite dimension – 1) PEM = Somme écarts positifs / Somme écarts positifs dans le cas du maximum x 100

14 Enquête Prat PEM globaux entre 62 questions 1er quartile=7 Médiane =11 3e quartile =18 Moyenne=14,68 ET=12,38 Enquête Prat PEM globaux entre 248 questions 1er quartile=6 Médiane =11 3e quartile =21 Moyenne=16,08 ET=15,89 Enquête REL86 : 1891 PEM globaux entre 62 questions 1er quartile=16 Médiane=25 3e quartile=42 Moyenne=30,26 ET=18,18 Distributions de PEM

15 Applications du PEM Analyse dun tableau : étalonnage du PEM PEM global : recherche des questions en attraction avec une variable dintérêt Visualisation de liens entre modalités sur un graphique factoriel et profil dune modalité

16 N= 512 (mères) 140 questions - description fine de l'enfant : ses "qualités", ses "défauts", son attitude en famille ; son comportement et son niveau scolaire, les raisons du choix du collège, ses matières préférées, son avenir ; - ses loisirs ; - le style des relations que la mère avait avec l'enfant (complicité, fermeté, etc.). - situation sociale de la mère : métier, formation (y compris celle des grands-parents), gouts, affiliations politiques, religieuses, associatives, du couple. Les stratégies éducatives des classes moyennes et supérieures salariées (Ph.Cibois, F. de Singly, Deug socio Paris 5, 1992) Variable d'intérêt : choix du type de collège (école nouvelle / collège bonne réputation)

17 QV83 18 VêtementDeMarque Q StatutProfNouvConjoint QV95 18 PosPolMère QV34 18 EnfantBonneMatière QV44 18 RessourcesEnSommeil QAGS 18 AgeScolaire QV11 17 Choix3Qualités QV01 17 Classe QV62 17 NbTélé Q NivEtudesGPèrePat Q NivEtudesGPèreMat QV87 16 QuiAimeBien... Q82A 16 AideMaternelle1 Q35B 16 MatièresScolaires2 Q26A 16 FreqCollègeAntérieure Q26B 16 FreqCollègeUltérieure Q67C 16 CadeauNoël2 Q71B 15 FinirSonAssiette QV09 15 Choix1Qualités QV69 15 MénageMaison Q SexeEnquêteur QCSM 15 CSMère QV98 15 SitProfMère Q89A 15 SujetsDesaccords1 QV66 15 PersonneAdmirée Q79B 15 AttitudeEducMère2 Q78D 15 ActivitéAvecEnfant3 QV15 15 ConfidenceAmoureuse QV10 14 Choix2Qualités QV02 14 Sexe Q88C 13 AuCourantSoucisSanté Profil de la modalité Q17A TypeEcole Nom PEM Intitulé Q17B 65 Ecole QV32 36 SatisfactionEnfantEnseign Q88E 35 AuCourantOpinionsPolitiqu QV45 31 Jusqu'oùAller QV20 29 ImpApprentissageAutonomie QV22 29 ImpRéussiteCollège QV18 28 ImpProximitéCollège Q50D 27 Activité3 Q73B 25 PrioritéEducative2 Q50C 25 Activité2 Q67D 25 CadeauNoël3 Q50B 24 Activité1 Q61A 22 ActivitéPréférée1 QV85 22 TypeSanction1 QV30 22 QuiChoixCollège Q73A 21 PrioritéEducative1 Q65A 21 JeuSociété1 QCSP 21 CSPère Q92A 21 LoisirPréféréMère1 QV46 21 NiveauFinSouhaité QV96 21 ReproductionEducative QV52 21 CompétitionSportive Q78C 20 ActivitéAvecEnfant2 Q67B 20 CadeauNoël1 QGSM 20 GSGPMat Q43A 20 AnticipationLycée Q67E 19 CadeauNoël4 Q92B 19 LoisirPréféréMère2 Q84A 19 MotifRéprimande1 QV97 19 DifférencesEducatives

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